- Familie og studier
- Bidrag til matematikk
- Oppdagelse av den matematiske konstanten "
- Lov om de store tallene
- Beregning av variasjoner
- commemorations
- Død
- Familien Bernoulli
- Johann bernoulli
- Daniel Bernoulli
- referanser
Jakob Bernoulli (6. januar 1655 - 16. august 1705), var en kjent matematiker av sveitsisk opprinnelse. Sammen med broren Johann Bernoulli postulerte han og introduserte de første prinsippene relatert til beregningen av variasjoner.
Blant andre viktige bidrag er oppdagelsen av den grunnleggende matematiske konstanten "e" og demonstrasjonen av "loven om store tall" innen sannsynlighetsfeltet.
Portrett av Jakob Bernoulli
Bernoulli
Innenfor familien var Jakob Bernoulli det første medlemmet som tok fatt på studiet av matematikk, etterfulgt av broren. Fra dette resulterte de to generasjonene av matematikere som skiller Bernoulli-familien innenfor denne vitenskapens historie.
Blant andre studier fikk Bernoulli akademisk trening i teologi etter mening fra foreldrene, i tillegg studerte han matematikk og astronomi. Han var en talsmann for Leibnizian infinitesimal kalkulus i perioden med stor debatt mellom Isaac Newton og Gottfried Leibniz for å bestemme prioritet fremfor oppdagelsen av den infinitesimale kalkulus.
En av de mest relevante publikasjonene i Bernoullis karriere var hans arbeid innen sannsynlighetsfeltet, kjent som "Ars Conjectandi", som han ga liv til det som senere skulle bli kalt "Bernoulli-tall" og de nevnte " Lov om de store tallene ".
Familie og studier
Jakob Bernoullis foreldre var en del av krydderhandelen i Basel, Sveits, selv om koblingen mellom foreldrene hans på narkotikamarkedene også er diskutert.
Bernoulli-familiens besteforeldre ble opprinnelig fra Belgia, og ble flyktninger fra forfølgelsen av den anti-protestantiske tyranni, og bosatte seg permanent i Basel, den store kommersielle hovedstaden i Sentral-Europa på den tiden. Det er her foreldrene til Jakob Bernoulli så vel som ham selv og søsknene hans ble født.
Jakob Bernoulli begynner sitt akademiske liv innen teologifeltet og oppfyller foreldrenes ønsker, men etter å ha oppnådd graden i 1676 viet han de følgende årene av sitt liv til å lære matematikk og motsatte seg familien.
Han foretok en rekke kontinuerlige turer for å lære om de nye funnene av vitenskap fra øyeblikkets viktigste karakterer.
Han hadde forekomster i Genève, Frankrike, Nederland og England hvor han hadde forskjellige bånd med matematikere og forskere som Johannes Hudde, en matematiker som studerte maksimal- og minimumsligninger; Robert Boyle, grunnlegger av Royal Society; og Robert Hooke, anerkjent engelsk vitenskapsmann. På denne måten hadde han en lang korrespondanse med karakterer knyttet til sitt interessefelt.
Etter hjemkomsten til Sveits begynte han å jobbe som professor i mekanikk fra 1687 ved Universitetet i Basel. Han var også veileder for sin bror, Johann Bernoulli, 12 år ung, som også ville være det mest fremtredende medlemmet i matematikk.
Fra dette øyeblikket begynte begge brødrene å jobbe innen kalkulusfeltet, og brukte Leibniz sine studier på kalkulus som en flott referanse. De hadde også som referanse verkene til von Tschirnhaus. Det skal bemerkes at Bernoulli-brødrene var blant de første som prøvde å forstå kompleksiteten i Leibniz sine forslag.
Bidrag til matematikk
Oppdagelse av den matematiske konstanten "
Gjennom studiet av sammensatt interesse klarte Jakob Bernoulli i 1683 å oppdage verdien av den konstante "e", og prøvde å redusere sammensatte perioder til et minimum. Det er for tiden oppført som et irrasjonelt antall av stor betydning. Det er også kjent som "Eulers nummer." Det er basen til den naturlige logaritmen. Verdien er lik eller omtrent 2.71828 …
Tallet "e" er en del av en eksponentiell funksjon som refererer til "vekst", av denne grunn kan det brukes på forskjellige måter. Det gjør det for eksempel mulig å beskrive cellevekst eller -nedgang, hjelper med å datere fossiler og brukes i statistikk innenfor eksponentiell funksjon.
Tallet "e" er irrasjonelt, det kan ikke reflekteres som en brøk og det har en transcendent karakter, noe som betyr at det ikke er en rot eller et resultat av polynomligninger.
Lov om de store tallene
Det er et teorem brukt innen sannsynlighetsteori og har en grunnleggende rolle. Loven sier at et eksperiment gjentatt mange ganger med en tendens til uendelig vil føre til at hyppigheten av den spesifikke hendelsen blir gjennomført nesten konstant.
Denne resulterende konstanten blir sannsynligheten for forekomst. Jakob Bernoulli var den som klarte å demonstrere denne loven i sin publikasjon "Ars Conjectandi" (1713), og bidro til å utvikle probabilistisk teori. Det skal bemerkes at publikasjonen ble gjort etter at Bernoulli døde, og var hans nevø Nicholas som brakte den fram.
Loven indikerer at frekvensen en hendelse inntreffer i første omgang er ustabil, men at økningen i hendelsesforekomsten kan generere en stabilisering i hyppigheten av fenomenet som studeres.
For eksempel har en sannsynlighet på rolling å rulle en matrice for å rulle tallet 1. Loven sier at jo flere kast som gjøres av matrisen, jo nærmere vil frekvensen av forekomsten av den hendelsen være til en konstant. Konstanten har en verdi lik sannsynligheten for at den ville være ⅙ eller 16,66% av kastene.
Rullen av terningen er en hendelse som kan være et eksempel på Law of Large Numbers
Image av Willi Heidelbach fra Pixabay
Hver rulling av terningen er et uavhengig fenomen som ikke påvirker eller påvirker de forrige eller påfølgende ruller, slik at etter 30 tall kan det være en frekvens på 6%, men kanskje etter 100 ruller vil sannsynligheten forsvinne. nærmer seg 16,66%.
Etter tusenvis av kast er det sannsynlig at frekvensen allerede er nær nok til å sannsynliggjøre loven om store tall.
Beregning av variasjoner
Jakob Bernoulli utviklet sammen med broren det første resultatet av beregningen av variasjoner med brachistokronkurven, først foreslått av Johann Bernoulli. Dette var et av bidragene som Bernoulli-familien ga innenfor grenen til variasjonsberegning. Senere var det den sveitsiske matematikeren Leonhard Euler, som formulerte den første teorien om beregningen av variasjoner.
commemorations
- Bernoulli månekrater, er et krater som ligger nordøst for månens overflate. Det minnes matematikerne fra Bernoulli-familien, blant dem er Jakob Bernoulli.
- "2034 Bernoulli". Det er en asteroide som ble oppdaget ved Bern-Zimmerwald-observatoriet i Sveits. Navnet hans oppfyller også funksjonen til å hedre brødrene Jakob og Johann Bernoulli. Denne asteroiden ble oppdaget i 1973 av Paul Wild, en sveitsisk astronom.
- Jakob Bernoulli var medlem av Royal Academy of Paris og Berlin.
Død
Jakob Bernoulli hadde stillingen som professor ved Universitetet i Basel til slutten av hans dager. Han døde i 1705 i en alder av 50 år. Blant hans fascinasjoner var logaritmiske spiraler, hvorav han ba om å ha en gravering på gravsteinen. Dessuten inkluderte han uttrykket "Eadem mutata resurgo" (jeg vil stå opp det samme, selv om jeg har endret meg). Etter hans død ville broren Johann tiltredelse som lærer.
Familien Bernoulli
Inntreden av vitenskap i Bernoulli-familien er startet av Jakob. Han var den første som motarbeidet foreldrenes ønsker og dedikerte seg til studiet av matematikk. Senere fortsatte både broren Johann og nevøen Daniel det akademiske forsøket inn i disse områdene og ga etternavnet Bernoulli et anerkjennelsessted i vitenskapens verden.
Takket være mangfoldet av studier, bidrag og anerkjennelser, blir Bernoulli husket som en fremragende familie av matematikere.
Johann bernoulli
Tolv år yngre enn broren Jakob, bestemte Johann seg for å studere matematikk etter å ha kjempet mot press fra faren, først for å drive familiekryddervirksomheten og for det andre å studere medisin.
På grunn av aldersforskjellen med broren ble Johann til og med veiledet av Jakob, og fra det øyeblikket begynte de å jobbe sammen i studiene til Leibnizian calculus.
Johann var en av de mest fremtredende medlemmene av familien for sine forskjellige bidrag, for eksempel sitt arbeid med beregning av variasjoner utført med broren. Han er også anerkjent for å løse Catenary-problemet, gjennom en ligning oppnådd av ham sammen med Gottfried Leibniz og Christian Huygens i år 1691.
Daniel Bernoulli
Han dukket opp som en av hovedrepresentantene for den andre generasjonen matematikere i familien. Han var den andre sønnen til Johann Bernoulli. Bortsett fra matematikkvitenskap studerte han også medisin, filosofi og logikk. Han fikk en stilling innen det russiske vitenskapsakademiet.
I 1738 publiserte han Hydrodynamica, hvor han studerte egenskapene til væskestrømning og etablerte den grunnleggende forbindelsen mellom trykk, tetthet og hastighet. Han etablerte "Bernoulli-prinsippet", som han bekreftet at økningen i hastigheten til en væske reduserer trykket.
Han oppnådde ti priser mellom 1720 og 1750, tildelt av Royal Academy of Sciences i Paris for sitt mangfoldighet av arbeid innen felt som astronomi, tyngdekraft, magnetisme, havstrømmer og mer. Han delte også prisen med faren for arbeidet med planetariske baner.
referanser
- Editors of Encyclopaedia Britannica (2019). Jacob Bernoulli. Encyclopædia Britannica. Gjenopprettet fra britannica.com
- Jakob Bernoulli. Wikipedia, The Free Encyclopedia. Gjenopprettet fra en.wikipedia.org
- Johann Bernoulli. Wikipedia, The Free Encyclopedia. Gjenopprettet fra en.wikipedia.org
- Roldán N. Lov om stort antall. Economipedia. Gjenopprettet fra economipedia.com
- e (matematisk konstant). Wikipedia, The Free Encyclopedia. Gjenopprettet fra en.wikipedia.org
- Corbalán, F (2018). Eulers nummer, den andre konstanten som er overalt. ABC vitenskaper. Gjenopprettet fra abc.es
- Ascencio T (2016). Nummeret e. C2 Vitenskap og kultur. Gjenopprettet fra revistaC2.com
- Simeone, G. (2015). Lov om store antall, eksempler og misforståelser. Altervista. Gjenopprettet fra ilcolibri.altervista.org
- O'Connor. J, Robertson E. Johann Bernoulli. Skolen for matematikk og statistikk. University of St. Andrews, Skottland. Gjenopprettet fra -groups.dcs.st-and.ac.uk
- O'Connor. J, Robertson E. Jakob Bernoulli. Skolen for matematikk og statistikk. University of St. Andrews, Skottland. Gjenopprettet fra -groups.dcs.st-and.ac.uk
- Jacob Bernoulli. Kjente matematikere. Gjenopprettet fra famous-mathematicians.com
- Redaktørene av Encyclopaedia Britannica. (2019). Daniel Bernoulli. Encyclopædia Britannica. Gjenopprettet fra britannica.com
- O'Connor. J, Robertson E. Daniel Bernoulli. Skolen for matematikk og statistikk. University of St. Andrews, Skottland. Gjenopprettet fra -groups.dcs.st-and.ac.uk