GRASHOFS LOV: SAKER, MEKANISMER, EKSEMPLER, APPLIKASJONER - FYSISK - 2025

Den lov av Grashof fastslår at: I en flat fire - bar mekanisme leddforbundet med en fast, i det minste en av stengene kan gjøre en hel omdreining, forutsatt lengre summen av den korteste linjen og linjen er mindre enn eller lik summen av de to andre.

Det er fem flate firestangsmekanismer eller koblingsmekanismer som er i samsvar med Grashofs lov (et eksempel er vist i figur 1). For at stengene eller koblingene til mekanismene som er i samsvar med loven skal gjøre en fullstendig sving, er det nødvendig at i en reell ordning opptar hver stolpe forskjellige parallelle plan.

Figur 1. Fire-stolps mekanisme som oppfyller Grashofs lov. Kilde: Wikimedia Commons.

Grashofs lov er en enkel regel som gjør det mulig å utforme en mekanisme der det kreves full rotasjon, enten fordi en motor vil være tilkoblet eller tvert imot fordi du vil transformere en svingende bevegelse til en roterende, på en slik måte at den er matematisk og fysisk levedyktig.

Grensesaker

Anta at de fire leddstengene har følgende lengder bestilt fra minst til størst i henhold til:

Grashofs lov sier at for minst en stolpe eller lenke for å fullføre en revolusjon eller sving, må betingelsen være oppfylt:

Denne ulikheten har følgende implikasjoner:

- Den eneste linjen eller lenken som kan gi fulle revolusjoner med hensyn til en annen, er den korteste linjen.

- Hvis den kortere linjen gjør komplette svinger med hensyn til en annen, vil den også gjøre komplette svinger med hensyn til alle de andre.

Typer bevegelse

Bevegelsen av den leddede firsidigheten som er i samsvar med Grashofs lov, kan være av følgende typer:

- Dobbel sving eller sveiv, hvis den korteste stangen er den faste og de tilstøtende stolpene gjør fullførte svinger.

- Frem og tilbake, hvis den korte linjen ligger ved siden av den faste linjen.

- Dobbel rocker, forutsatt at den korteste stangen er motsatt den faste.

Når likheten er oppfylt i Grashofs formel, er vi i det begrensende tilfellet hvor summen av den korteste søylen med de lengste stolpene er lik summen av de to andre.

I dette tilfellet kan mekanismen ta i bruk en konfigurasjon der de fire stolpene er på linje. Og det er i denne posisjonen, de ikke-faste skjøtene kan likegyldig gå den ene eller den andre veien, og få mekanismen til å låse seg.

Mekanismer som oppfyller Grashofs tilstand er mer pålitelige og lider mindre belastning på leddene og leddene, da de er lengre fra det begrensende tilfellet om likhet.

Mekanismer som er i samsvar med Grashofs lov

Vi vil angi sammenhengende ledd med A, B, C og D, deretter:

- A og B er faste svinger.

- AB = d1 (fast bjelke)

- BC = d2

- CD = d3

- DA = d4

- Dobbelt veivmekanisme

Stengene b2 og b4 roterer fullstendig og Grashofs lov er oppfylt:

d1 + d3 <= d2 + d4.

Figur 2. Veiv - veivmekanisme. Kilde: self made.

- Flere mekanismer som er i samsvar med Grashofs lov

Egenskapene til andre mekanismer som er i samsvar med Grashofs lov er navngitt og beskrevet nedenfor:

Veivmekanisme - vipp

D2 + d3 <= d1 + d4 er oppfylt

Den kortere stangen d2 roterer fullstendig, og den motsatte stangen d4 gjør en vippebevegelse.

Figur 3. Veiv - vippemekanisme. Kilde: Wikimedia Commons.

Dobbelt vippemekanisme

- Den faste baren AB er større enn den motsatte bar-CDen og oppfyller at:

d1 + d3 <= d2 + d3

- For den kortere stangen (motsatt av den faste stangen) er den i stand til å gjøre en full sving.

Leddet parallellogrammekanisme

- Søylene AD og BC har samme lengde og er alltid parallelle.

- For deres del er stengene AB og CD av samme lengde og alltid parallelle.

- For motsatte stolper har de samme lengde og d1 + d2 = d3 + d4 er oppfylt, i henhold til Grashofs lov.

- Til slutt svinger stolpene AD og BC helt i samme retning.

Leddet antiparallellogram

- Linjene AD og BC har samme lengde og ikke parallelle.

- For stenger AB og CD må de ha samme lengde og ikke parallelle.

- På den annen side har de motsatte stolpene samme lengde, to av dem er krysset.

- I denne mekanismen må følgende betingelse være oppfylt:

- Rotasjonen av stolpene AD og BC er fullført, men i motsatte retninger.

Figur 4. Artikulert anti-parallelogram mekanisme, som er i samsvar med Grashofs lov. Kilde: Wikimedia Commons.

applikasjoner

Mekanismer som er i samsvar med Grashofs lov har flere bruksområder:

Crank Mechanism - Rocker

Det brukes på pedalsømaskin, nyttig på steder der det ikke er strøm, der pedalen gjør en gyngende eller gyngende bevegelse, som overføres til et hjul som er koblet med en remskive til symaskinen.

Et annet eksempel å nevne er vindusviskermekanismen. I denne er en motor koblet til veivstangen som utfører komplette svinger, og overfører en vippebevegelse til stangen som beveger den første børsten i systemet.

Figur 5. Vindusviskeranlegg med to vippemekanismer, koblet til samme motor. Kilde: Wikimedia Commons.

En annen anvendelse av sveiv-vippemekanismen er vippearmer for pumping av olje fra bakken.

Figur 6. Oljepumpe vipp. Kilde: Pixabay.

En motor er koblet til sveiven som svinger helt og overfører bevegelsen til pumpehode eller vippearm.

Leddet parallellogrammekanisme

Denne mekanismen pleide å bli brukt til å koble hjulene til damplokomotiver, slik at begge hjulene svinger i samme retning og med samme hastighet.

Hovedtrekket ved denne mekanismen er at stangen som forbinder begge hjul har samme lengde som separasjonen av akslene til den samme.

Figur 7. Strømavtakeren er et leddet parallellogram. Kilde: Wikimedia Commons.

Pantografen er et tegneinstrument som brukes til å kopiere og forstørre bilder. Den er basert på en firestangsmekanisme, der det er fire ledd som danner vertikalene til et parallellogram.

Leddet anti-parallellogram mekanisme

Det er mekanismen som brukes i tennisballkastemaskinen, der hjulene som driver og skyter ballen, må rotere i motsatte retninger.

referanser

1. Clemente C. Virtuelt laboratorium av en sveiv-vippemekanisme. Gradsarbeid i maskinteknikk. Universitetet i Almería. (2014). Gjenopprettet fra: repositorio.ual.es
2. Hurtado F. Grashofs lov. Gjenopprettet fra: youtube.com
3. Mech Designer. Kinematikk Grashof-kriterium. Gjenopprettet fra: mechdesigner.support.
4. Shigley, J. Teori om maskiner og mekanismer. Mc-Graw Hill.
5. Vi er F1. Fire-stang mekanismeanalyse. Gjenopprettet fra: youtube.com
6. UNAM. Utvikling av en firbars mekanisme for bruk i undervisning. Gjenopprettet fra: ptolomeo.unam.mx
7. Wikipedia. Fire-bar kobling. Gjenopprettet fra: en.wikipedia.com
8. Wikipedia. Grashofs lov. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.com