TRACHTENBERG-METODEN: HVA DEN BESTÅR AV, EKSEMPLER - MATTE - 2026

Den Trachtenberg Metoden er et system for å utføre aritmetiske operasjoner, hovedsakelig multiplikasjon, på en enkel og rask måte, når dens regler er kjent og behersket.

Den ble utviklet av den russiskfødte ingeniøren Jakow Trachtenberg (1888-1953) da han var fange av nazistene i en konsentrasjonsleir, som en form for distraksjon for å opprettholde fornuft mens han fortsatte i fangenskap.

Figur 1. Multiplikasjonstabeller. Kilde: Wikimedia Commons. Taulacat

Hva består det av, fordeler og ulemper

Fordelen med denne metoden er at for å utføre multiplikasjon er det ikke nødvendig å memorere multiplikasjonstabellene, i det minste delvis, det er nok å vite hvordan man teller og legger til, i tillegg til å dele et siffer med to.

Ulempen er at det ikke er noen universell regel for å multiplisere med noe tall, snarere varierer regelen i henhold til multiplikatoren. Imidlertid er mønstrene ikke vanskelige å huske, og tillater i prinsipp operasjoner uten hjelp av papir og blyant.

Gjennom denne artikkelen vil vi fokusere på reglene for å multiplisere raskt.

eksempler

For å bruke metoden er det nødvendig å kjenne til reglene, så vi kommer til å presentere dem en etter en og med eksempler:

- Multipliser et tall med 10 eller med 11

Regel for å multiplisere med 10

-For å multiplisere et hvilket som helst tall med 10, bare legg til et null til høyre. For eksempel: 52 x 10 = 520.

Regler for å multiplisere med 11

-En null er lagt til begynnelsen og slutten av figuren.

-Hver siffer legges sammen med naboen til høyre, og resultatet plasseres under det tilsvarende sifferet på den opprinnelige figuren.

-Hvis resultatet overstiger ni, blir enheten notert og en prikk blir plassert på den for å huske at vi har en enhet som blir lagt til i summen av neste figur med naboen til høyre.

Detaljert eksempel på multiplikasjon med 11

Multipliser 673179 med 11

0 673 179 0 x 11 =

-----

= 7404969

Trinnene som kreves for å oppnå dette resultatet, illustrert med farger, er som følger:

-En av multiplikatorenes (11) enhet ble multiplisert med multiplikandens 9 (0 673179 0) og 0. Det ble oppnådd enhetens siffer: 9 .

- Multipliser deretter 1 med 7 og legg til ni til 16 og bære 1, plasser ti-sifret: 6 .

-Etter å multiplisere 1 med 1, legge naboen til høyre 7 pluss 1 som han hadde, og resulterte i 9 for hundre.

-Det neste tallet er oppnådd ved å multiplisere 1 med 3 pluss nabo 1, noe som resulterer i 4 for tusenvis siffer.

-Du multipliserer 1 med 7 og legger til naboen 3, noe som resulterer i 10, plasserer null ( 0 ) som det ti tusen sifret og tar en.

-Da 1 ganger 6 pluss naboen 7 resulterer i 13 pluss en 1 som førte til 14, er 4 plassert som et siffer på hundretusen og 1 blir tatt.

-Finalt multipliseres 1 med null som ble lagt til i begynnelsen, noe som gir null pluss naboen 6 pluss en som ble tatt. Det er endelig 7 for tallet som tilsvarer millionene.

- Multiplikasjon med tall fra 12 til 19

For å multiplisere et hvilket som helst tall med 12:

-En null legges til i begynnelsen og en annen null på slutten av figuren som skal multipliseres.

-Hvert siffer på tallet som skal multipliseres, blir doblet og lagt til med naboen til høyre.

-Hvis summen overstiger 10, legges en enhet til neste dupliseringsoperasjon og sum med naboen.

Eksempel på multiplikasjon med 12

Multipliser 63247 med 12

0 63 247 0 x 12 =

----

758964

Detaljer for å oppnå dette resultatet, strengt etter de angitte reglene, er vist i følgende figur:

Figur 2. Trachtenbergs metode for å multiplisere et hvilket som helst tall med 12. Kilde: F. Zapata.

- Utvidelse av reglene for multiplikasjon med 13, … opp til 19

Metoden for multiplikasjon med 12 kan utvides til multiplikasjon med 13, 14 til 19 bare ved å endre regelen om dobling ved å tredoble for tilfellet med tretten, firedobling for saken 14 og så videre til den når 19.

Regler for produkter etter 6, 7 og 5

- Multiplikasjon med 6

-Legg til nuller til begynnelsen og slutten av figuren for å multiplisere med 6.

-Legg halvparten av naboen til høyre for hvert siffer, men hvis tallet er merkelig, legg til 5 i tillegg.

Figur 3. Multiplikasjon av en figur med 6, etter Trachtenberg-metoden. Kilde: F. Zapata.

- Multiplikasjon med 7

-Legg til nuller til begynnelsen og slutten av tallet som skal multipliseres.

-Dupliser hvert siffer og legg til den nedre hele halvparten av naboen, men hvis sifferet er merkelig, tilsett i tillegg 5.

Eksempel på multiplikasjon med 7

-Multiply 3412 av 7

-Resultatet er 23884. For å anvende reglene anbefales det først å gjenkjenne de rare sifrene og plassere et lite 5 over dem for å huske å legge dette tallet til resultatet.

Figur 4. Eksempel multiplikasjon av en figur med 7, i henhold til Trachtenberg-metoden. Kilde: F. Zapata.

- Multiplikasjon med 5

-Legg til nuller til begynnelsen og slutten av tallet som skal multipliseres.

- Plasser den nedre hele halvparten av naboen til høyre under hvert siffer, men hvis sifferet er merkelig, kan du legge til 5.

Eksempel

Multipliser 256413 med 5

Figur 5. Eksempel multiplikasjon av en figur med 5, ifølge Trachtenberg-metoden. Kilde: F. Zapata.

Regler for produkter etter 9.

-En null legges til i begynnelsen og en annen på slutten av figuren som skal multipliseres med ni.

-Det første sifferet til høyre oppnås ved å trekke det tilsvarende tallet fra figuren for å multiplisere fra 10.

-Da blir det neste sifferet trukket fra 9 og naboen blir lagt til.

- Det forrige trinnet gjentas til vi når nullen til multiplikasjonen, hvor vi trekker fra 1 naboen og resultatet blir kopiert under null.

Eksempel på multiplikasjon med 9

Multipliser 8769 med 9:

087690 x 9 =

-----

78921

operasjoner

10 - 9 = 1

(9-6) + 9 = 1 2 (kopi 2 og bære 1)

(9-7) + 1 + 6 = 9

(9-8) +7 = 8

(8-1) = 7

Multiplikasjon med 8, 4, 3 og 2

-Legg til nuller til begynnelsen og slutten av tallet som skal multipliseres.

-For det første sifferet til høyre trekker du fra 10, og resultatet blir doblet.

-For følgende sifre trekker fra 9 blir resultatet doblet og naboen blir lagt til.

-Når du når null, trekk 2 fra naboen til høyre.

- Multiplikasjon med 8

Eksempel på multiplikasjon med 8

-Multiply 789 med 8

Figur 6. Eksempel på multiplikasjon av en figur med 8, ifølge Trachtenberg-metoden. Kilde: F. Zapata.

- Multiplikasjon med 4

-Legg til nuller til høyre og venstre for multiplikasjonen.

- Trekk det tilsvarende sifferet på enheten fra 10 ved å legge til 5 hvis det er et merkelig siffer.

-Trekk fra 9 i form av hvert siffer i multiplaten, legg halvparten av naboen til høyre, og hvis det er et merkelig siffer, tilsett 5 i tillegg.

-Når du når nullen til begynnelsen av multiplikasjonen, plasserer du halvparten av naboen minus en.

Eksempel på multiplikasjon med 4

Multipliser 365187 x 4

Figur 7. Eksempel multiplikasjon av en figur med 4, i henhold til Trachtenberg-metoden. Kilde: F. Zapata.

- Multiplikasjon med 3

-Legg til null i hver ende av multiplanen.

- Trekk fra minus minus sifferet og legg til 5 hvis det er et merkelig siffer.

-Til de andre sifrene, trekk 9 fra, dobbelt resultatet, legg til halvparten av naboen og legg til 5 hvis det er rart.

-Når du når nullen på overskriften, plasserer du hele den nedre halvdelen av naboen minus 2.

Eksempel på multiplikasjon med 3

Multipliser 2588 med 3

Figur 8. Eksempler multiplikasjon av et tall med 3, i henhold til Trachtenberg-metoden. Kilde: F. Zapata.

- Multiplikasjon med 2

-Legg til nuller i endene og doble hvert siffer, hvis det overstiger 10, legg til ett til det neste.

Eksempel

Multipliser 2374 med 2

0 2374 0 x 2

04748

Multipliser med sammensatte figurer

Reglene oppført ovenfor gjelder, men resultatene kjøres til venstre av antall steder som tilsvarer titalls, hundrevis og så videre. La oss se på følgende eksempel:

Trening

1. Cutler, Ann. 1960 Trachtenberg-fartssystemet i grunnleggende matematikk. Doubleday & CO, NY.
2. Dialnet. Rask grunnleggende matematiske system. Gjenopprettet fra: dialnet.com
3. Matematisk hjørne. Rask multiplikasjon med Trachtenberg-metoden. Gjenopprettet fra: rinconmatematico.com
4. Trachtenberg Speed ​​System of Basic Mathematics. Gjenopprettet fra: trachtenbergspeedmath.com
5. Wikipedia. Trachtenberg-metoden. Gjenopprettet fra: wikipedia.com