Den diskrete matematikken tilsvarer et område i matematikk som er ansvarlig for å studere settet med naturlige tall; det vil si settet med tellbare endelige og uendelige tall der elementene kan telles hver for seg.

Disse settene er kjent som diskrete sett; Et eksempel på disse settene er heltall, grafer eller logiske uttrykk, og de brukes i forskjellige vitenskapsfelt, hovedsakelig innen informatikk eller databehandling.

Beskrivelse

I diskret matematikk er prosessene tellbare, de er basert på heltall. Dette betyr at desimaltall ikke brukes, og derfor brukes ikke tilnærming eller grenser, som i andre områder. For eksempel kan en ukjent være lik 5 eller 6, men aldri 4,99 eller 5,9.

På den annen side, i den grafiske representasjonen, vil variablene være diskrete og gitt fra et begrenset sett med punkter, som blir talt en etter en, som vist på bildet:

Diskret matematikk oppstår fra behovet for å få en eksakt studie som kan kombineres og testes, for å anvende den på forskjellige områder.

Hva er diskret matematikk til?

Diskret matematikk brukes i flere områder. Blant de viktigste er følgende:

Kombi

Studier endelige sett der elementer kan bestilles eller kombineres og telles.

Diskret distribusjonsteori

Studier hendelser som oppstår i rom der det kan telles prøver, der kontinuerlige distribusjoner brukes til å tilnærme diskrete distribusjoner, eller omvendt.

Informasjonsteori

Den refererer til koding av informasjon som brukes til design og overføring og lagring av data, for eksempel analoge signaler.

Computing

Gjennom diskret matematikk løses problemer ved hjelp av algoritmer, samt hva som kan beregnes og tiden det tar å gjøre det (kompleksitet).

Betydningen av diskret matematikk på dette området har økt de siste tiårene, spesielt for utvikling av programmeringsspråk og programvare.

kryptografi

Den er avhengig av diskret matematikk for å lage sikkerhetsstrukturer eller krypteringsmetoder. Et eksempel på denne applikasjonen er passord, og sender biter som inneholder informasjon separat.

Gjennom studiet av heltalers egenskaper og primtall (teori om tallene) kan disse sikkerhetsmetodene opprettes eller ødelegges.

Logikk

Diskrete strukturer, som vanligvis utgjør et begrenset sett, brukes for å bevise teoremer eller for eksempel verifisere programvare.

Grafsteori

Det gjør det mulig å løse logiske problemer ved å bruke noder og linjer som danner en type graf, som vist i følgende bilde:

I matematikk er det forskjellige sett som grupperer visse tall etter deres egenskaper. Dermed har vi for eksempel:

- Sett med naturlige tall N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … + ∞}.

- Sett med heltall E = {-∞ …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … + ∞}.

- Delmengde av rasjonelle tall Q * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞}.

- Sett med reelle tall R = {-∞…, - ½, -1, 0, ½, 1,… ∞}.

Sett er navngitt med store bokstaver i alfabetet; mens elementene er navngitt med små bokstaver, innenfor seler ({}) og atskilt med komma (,). De er vanligvis representert i diagrammer som Venn og Caroll, så vel som beregningsmessig.

Med grunnleggende operasjoner som fagforening, kryss, komplement, forskjell og kartesisk produkt, håndteres settene og elementene deres, basert på medlemsforholdet.

Det finnes flere typer sett, de mest studerte i diskret matematikk er følgende:

Finitt sett

Det er et som har et begrenset antall elementer, og som tilsvarer et naturlig tall. Så for eksempel A = {1, 2, 3,4} er et begrenset sett som har 4 elementer.

Uendelig regnskapssett

Det er en der det er samsvar mellom elementene i et sett og de naturlige tallene; det vil si at fra ett element kan alle elementene i et sett suksessivt oppføres.

På denne måten vil hvert element svare til hvert element i settet med naturlige tall. For eksempel:

Settet med heltall Z = {… -2, -1, 0, 1, 2 …} kan vises som Z = {0, 1, -1, 2, -2 …}. På denne måten er det mulig å lage en en-til-en-korrespondanse mellom elementene i Z og de naturlige tallene, som det kan sees i følgende bilde: