Det vektede gjennomsnittet eller det vektede aritmetiske gjennomsnittet er et mål på den sentrale tendensen der, til hver verdi x i som en variabel X kan ta, tilordnes en vekt p i . Som et resultat, angir det vektede gjennomsnittet med x p , har vi:
Med summasjonsnotasjon er formelen for det vektede gjennomsnittet:
Hvor N representerer antall verdier som er valgt fra variabelen X.
P i, som også kalles vektingsfaktoren, er et mål på viktigheten som forskeren tildeler hver verdi. Denne faktoren er vilkårlig og alltid positiv.
I dette skiller det vektede gjennomsnittet seg fra det enkle aritmetiske gjennomsnittet, fordi i hver har hver av n n- verdiene den samme betydningen. I mange bruksområder kan imidlertid forskeren vurdere at noen verdier er viktigere enn andre og vil tillegge dem en vekt etter deres skjønn.
Her er det mest kjente eksemplet: antar at en student tar N-vurderinger i et fag, og at de alle har samme vekt i sluttkarakteren. I dette tilfellet, for å beregne den endelige karakteren vil det være nok å ta et enkelt gjennomsnitt, det vil si legge til alle karakterene og dele resultatet med N.
Men hvis hver aktivitet har en annen vekt, fordi noen evaluerer viktigere eller mer sammensatt innhold, vil det være nødvendig å multiplisere hver evaluering med sin respektive vekt, og deretter legge til resultatene for å oppnå den endelige karakteren. Vi vil se hvordan du utfører denne prosedyren i delen løste øvelser.
eksempler
Figur 1. Det veide gjennomsnittet brukes når man beregner konsumprisindeksen, en indikator på inflasjon. Kilde: PxHere.
Eksempelet på klassifiseringene beskrevet over er et av de mest typiske når det gjelder anvendelsen av det veide gjennomsnittet. En annen veldig viktig anvendelse i økonomien er konsumprisindeksen eller KPI-konsumprisindeksen, også kalt familiekurven, og som fungerer som en evaluerer av inflasjonen i en økonomi.
I utarbeidelsen blir det tatt i betraktning en rekke varer som mat og alkoholfrie drikkevarer, klær og fottøy, medisiner, transport, kommunikasjon, utdanning, fritid og andre varer og tjenester.
Ekspertene tildeler en vektingsfaktor til hvert element, avhengig av dets betydning i folks liv. Prisene blir samlet i løpet av et bestemt tidsrom, og med all informasjon beregnes KPI for nevnte periode, som for eksempel kan være månedlig, annenhver måned, halvårlig eller årlig.
Massesenteret til et partikkelsystem
I fysikk har det vektede gjennomsnittet en viktig anvendelse, som er å beregne massesenteret til et partikkelsystem. Dette konseptet er veldig nyttig når du arbeider med et utvidet organ, der det må tas hensyn til dets geometri.
Massesenteret er definert som punktet der hele massen til en utvidet gjenstand er konsentrert. På dette punktet kan for eksempel krefter som vekt brukes, og dermed kan deres translasjons- og rotasjonsbevegelser forklares ved å bruke de samme teknikkene som ble brukt når alle objekter ble antatt å være partikler.
For enkelhets skyld starter vi med å anta at det utvidede legemet er sammensatt av et antall N partikler, hver med masse m og sin egen plassering i rommet: punktet med koordinater (x i , y i , z i ).
La x CM være x-koordinaten til massesenteret CM, deretter:
b) Definitivt = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) poeng = 4,275 poeng ≈ 4,3 poeng
- Oppgave 2
Eierne av en klesbutikk kjøpte jeans fra tre forskjellige leverandører.
Den første solgte 12 enheter til en pris av € 15 hver, de andre 20 enhetene til € 12,80 hver og en tredje kjøpte en batch på 80 enheter til € 11,50.
Hva er gjennomsnittsprisen som butikkeierne har betalt for hver cowboy?
Løsning
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Verdien av hver jean er € 12,11, selv om noen koster litt mer og andre litt mindre. Det hadde vært nøyaktig det samme hvis butikkeierne hadde kjøpt 112 jeans fra en enkelt leverandør som solgte dem for € 12,11 stykket.
referanser
- Arvelo, A. Tiltak av sentral tendens. Gjenopprettet fra: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Statistikk for ledelse og økonomi. Tredje. utgaven. Grupo Redaksjonell Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Applied Basic Statistics. Andre. Edition.
- Triola, M. 2012. Elementær statistikk. 11.. Ed. Pearson Education.
- Wikipedia. Vektlagt gjennomsnitt. Gjenopprettet fra: en.wikipedia.org