TILTAK FOR SENTRAL TENDENS FOR SAMLET DATA (EKSEMPLER) - MATTE - 2026

De tiltak for sentral tendens grupperte data blir brukt i statistikken for å beskrive visse atferd av en gruppe av leverte data, for eksempel hvilken verdi de er nær, hvilken er gjennomsnittet av de innsamlede data, blant andre.

Når du tar en stor mengde data, er det nyttig å gruppere dem for å få en bedre rekkefølge av dem og dermed kunne beregne visse mål for sentral tendens.

Blant de mest brukte målene for sentral tendens er det aritmetiske gjennomsnittet, medianen og modus. Disse tallene forteller visse kvaliteter om dataene som er samlet inn i et bestemt eksperiment.

For å bruke disse tiltakene, må du først vite hvordan du grupperer et datasett.

Grupperte data

For å gruppere data, må du først beregne datoperioden, som oppnås ved å trekke fra den største verdien minus dataenes minste verdi.

Da velges et tall "k", som er antall klasser vi vil gruppere dataene i.

Området er delt med "k" for å oppnå amplituden til klassene som skal grupperes. Dette tallet er C = R / k.

Til slutt begynner grupperingen, for hvilket det er valgt et antall som er mindre enn den laveste verdien av dataene som er oppnådd.

Dette tallet vil være den nedre grensen for første klasse. Til dette legges C. Verdien som oppnås vil være den øvre grensen for den første klassen.

Deretter blir C lagt til denne verdien og den øvre grensen for den andre klassen oppnås. På denne måten fortsetter vi med å oppnå den øvre grensen for den siste klassen.

Etter at dataene er gruppert, kan middel, median og modus beregnes.

For å illustrere hvordan det aritmetiske middelverdi, median og modus beregnes, vil vi fortsette med et eksempel.

Eksempel

Derfor, når du grupperer dataene, vil du få en tabell som den følgende:

De tre viktigste målene for sentral tendens

Nå skal vi fortsette med å beregne det aritmetiske gjennomsnittet, medianen og modus. Eksemplet ovenfor vil bli brukt for å illustrere denne prosedyren.

1 - Aritmetisk middel

Det aritmetiske gjennomsnittet består av å multiplisere hver frekvens med gjennomsnittet av intervallet. Deretter legges alle disse resultatene til, og til slutt deles de med de totale dataene.

Ved å bruke det forrige eksempelet, vil det oppnås at det aritmetiske middelet er lik:

(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5.11111

Dette indikerer at middelverdien på dataene i tabellen er 5.11111.

2- Medium

For å beregne medianen til et datasett, bestiller vi først alle dataene fra minst til størst. To tilfeller kan oppstå:

- Hvis antall data er rart, så er median dataene som er midt i sentrum.

- Hvis antall data er jevnt, er median gjennomsnittet av de to dataene som er i sentrum.

Når det gjelder grupperte data, blir beregningen av medianen gjort på følgende måte:

- N / 2 beregnes, hvor N er den totale data.

- Det første intervallet der den akkumulerte frekvensen (summen av frekvensene) er større enn N / 2 blir søkt, og den nedre grensen for dette intervallet er valgt, kalt Li.

Median er gitt med følgende formel:

Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - Akkumulert frekvens før Li) / frekvens av [Li, Ls)

Ls er den øvre grensen for intervallet nevnt over.

Hvis den forrige datatabellen brukes, er N / 2 = 18/2 = 9. De akkumulerte frekvensene er 4, 8, 14 og 18 (en for hver rad i tabellen).

Derfor må det tredje intervallet velges, siden den kumulative frekvensen er større enn N / 2 = 9.

Så Li = 5 og Ls = 7. Ved å bruke formelen beskrevet ovenfor må du:

Meg = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5.3333.

3 - Mote

Modusen er verdien som har den høyeste frekvensen blant alle grupperte data; det vil si at det er verdien som gjentas flest ganger i det opprinnelige datasettet.

Når du har en veldig stor datamengde, brukes følgende formel for å beregne modus for gruppert data:

Mo = Li + (Ls-Li) * (frekvens av Li - Frekvens av L (i-1)) / ((frekvens av Li - Frekvens av L (i-1)) + (frekvens av Li - Frekvens av L ( i + 1)))

Intervallet [Li, Ls) er intervallet der den høyeste frekvensen er funnet. For eksemplet laget i denne artikkelen er modusen gitt av:

Mo = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.

En annen formel som brukes for å oppnå en omtrentlig verdi til modusen, er følgende:

Mo = Li + (Ls-Li) * (frekvens L (i + 1)) / (frekvens L (i-1) + frekvens L (i + 1)).

Med denne formelen er regnskapet som følger:

Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.

referanser

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Stille scenen for klassisk sannsynlighet og dens anvendelser. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Introduksjon til teorien om sannsynlighet. National University of Colombia.
3. Daston, L. (1995). Klassisk sannsynlighet i opplysningstiden. Princeton University Press.
4. Larson, HJ (1978). Innføring i sannsynlighetsteori og statistisk inferanse. Redaksjonell Limusa.
5. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Sannsynlighet og matematisk statistikk: anvendelser i klinisk praksis og helsestyring. Díaz de Santos utgaver.
6. Vázquez, AL, & Ortiz, FJ (2005). Statistiske metoder for å måle, beskrive og kontrollere variabilitet. Ed. University of Cantabria.
7. Vázquez, SG (2009). Manual of Mathematics for access to the University. Redaksjonell Centro de Estudios Ramon Areces SA.