KVANTEMEKANISK MODELL AV ATOMET: OPPFØRSEL, EKSEMPLER - FYSISK - 2026

Den kvantemekanisk atommodell forutsetter at det består av en sentral kjerne som består av protoner og nøytroner. De negativt ladede elektronene omgir kjernen i diffuse regioner kjent som orbitaler.

Formen og omfanget av elektroniske orbitaler bestemmes av forskjellige størrelser: potensialet til kjernen og de kvantiserte energinivåene og vinkelmomentet til elektronene.

Figur 1. Modell av et heliumatom i henhold til kvantemekanikk. Den består av sannsynlighetsskyen for de to elektroner av helium som omgir en positiv kjerne 100 tusen ganger mindre. Kilde: Wikimedia Commons.

I følge kvantemekanikk har elektroner dobbel bølgepartikkelatferd og i atomskalaen er de diffuse og ikke-poeng. Dimensjonene til atomet bestemmes praktisk talt av utvidelsen av de elektroniske orbitalene som omgir den positive kjernen.

Figur 1 viser strukturen til heliumatom, som har en kjerne med to protoner og to nøytroner. Denne kjernen er omgitt av sannsynlighetsskyen for de to elektronene som omgir kjernen, som er hundre tusen ganger mindre. I bildet nedenfor kan du se heliumatom, med protonene og nøytronene i kjernen og elektronene i orbitaler.

Størrelsen på et heliumatom er i størrelsesorden en angstrom (1 Å), det vil si 1 x 10 ^ -10 m. Mens størrelsen på kjernen er i størrelsesorden et femtometer (1 fm), det vil si 1 x 10 ^ -15 m.

Til tross for at den er så relativt liten, er 99,9% av atomvekten konsentrert i den lille kjernen. Dette fordi protoner og nøytroner er 2000 ganger tyngre enn elektronene som omgir dem.

Atomskala og kvanteatferd

Et av begrepene som hadde mest innflytelse på utviklingen av atommodellen var bølgen - partikkeldualitet: oppdagelsen av at hvert materiell objekt har en tilhørende bølge av materie.

Formelen for å beregne bølgelengden λ assosiert med et materiell objekt ble foreslått av Louis De Broglie i 1924 og er følgende:

Hvor h er Plancks konstante, er m masse, og v er hastighet.

I henhold til de Broglies prinsipp har hvert objekt en dobbelt oppførsel, men avhengig av omfanget av interaksjonene, hastigheten og massen, kan bølgeatferden være mer fremtredende enn partikkelen eller omvendt.

Elektronet er lett, massen er 9,1 × 10 ^ -31 kg. Den elektroniske hastigheten til et elektron er 6000 km / s (femti ganger saktere enn lysets hastighet). Denne hastigheten tilsvarer energiverdiene i intervallet titalls elektronvolt.

Med ovennevnte data, og ved å bruke de Broglie-formelen, kan bølgelengden for elektronet oppnås:

λ = 6,6 x 10 ^ -34 J s / (9,1 × 10 ^ -31 kg 6 x 10 ^ 6 m / s) = 1 x 10 ^ -10 m = 1 Å

Elektronet med de typiske energiene til atomnivåene, har en bølgelengde med samme størrelsesorden som den for atomskalaen, slik at den i den skalaen har en bølgeatferd og ikke en partikkel.

Første kvantemodeller

Med ideen i bakhodet at atomskalaelektronet har bølgedferd, ble de første atommodellene basert på kvanteprinsipper utviklet. Blant disse skiller Bohrs atommodell ut, som perfekt spådde utslippsspekteret av hydrogen, men ikke det fra andre atomer.

Bohr-modellen og senere Sommerfeld-modellen var semiklassiske modeller. Det vil si at elektronet ble behandlet som en partikkel utsatt for den elektrostatiske attraktive kraften i kjernen som gikk i bane rundt det, styrt av Newtons andre lov.

I tillegg til klassiske baner, tok disse første modellene hensyn til at elektronet hadde en tilhørende materialbølge. Bare baner hvis omkrets var et helt antall bølgelengder var tillatt, siden de som ikke oppfyller dette kriteriet forsvinner av destruktiv interferens.

Det er da kvantiseringen av energi vises for første gang i atomstrukturen.

Ordet kvante kommer nettopp av det faktum at elektronet bare kan ta på seg noen separate verdier av energi i atomet. Dette sammenfaller med Plancks funn, som besto i oppdagelsen at stråling av frekvens f samvirker med stoff i energipakker E = hf, hvor h er Plancks konstante.

Materialbølgens dynamikk

Det var ikke lenger noen tvil om at elektronet på atomnivå oppførte seg som en materialbølge. Neste trinn var å finne ligningen som styrer deres oppførsel. Denne ligningen er verken mer eller mindre enn Schrodinger-ligningen, foreslått i 1925.

Denne ligningen relaterer til og bestemmer bølgefunksjonen ψ assosiert med en partikkel, for eksempel elektronet, med dets interaksjonspotensial og dets totale energi E. Dets matematiske uttrykk er:

Likhet i Schrodinger-ligningen gjelder bare for noen verdier av den totale energien E, noe som fører til kvantisering av energien. Bølgefunksjonen til elektronene utsatt for kjernens potensiale oppnås fra løsningen av Schrodinger-ligningen.

Atomiske orbitaler

Den absolutte verdien av bølgefunksjonen i kvadratet - ^ - ^ 2, gir sannsynlighetsamplituden for å finne elektronet i en gitt posisjon.

Dette fører til begrepet orbitalen, som er definert som det diffuse området okkupert av elektronet med en ikke-null-sannsynlighetsamplitude, for de diskrete verdiene for energi og vinkelmomentum bestemt av løsningene i Schrodinger-ligningen.

Kunnskapen om orbitalene er veldig viktig, fordi den beskriver atomstrukturen, den kjemiske reaktiviteten og de mulige bindinger for å danne molekyler.

Hydrogenatom er det enkleste av alt, fordi det har et enslig elektron, og det er det eneste som innrømmer en eksakt analytisk løsning av Schrodinger-ligningen.

Dette enkle atomet har en kjerne som består av et proton, som produserer et sentralt potensiale for Coulomb-tiltrekning som bare avhenger av radius r, så det er et system med sfærisk symmetri.

Bølgefunksjonen avhenger av posisjonen gitt av de sfæriske koordinatene med hensyn til kjernen, siden det elektriske potensialet har sentral symmetri.

Videre kan bølgefunksjonen skrives som et produkt av en funksjon som bare er avhengig av den radielle koordinaten, og en annen som er avhengig av vinkelkoordinatene:

Kvantetall

Løsningen av den radielle ligningen produserer de diskrete energiverdiene, som er avhengige av et helt tall n, kalt det viktigste kvantetallet, som kan ta positive heltallverdier 1, 2, 3, …

Diskrete energiverdier er negative verdier gitt med følgende formel:

Vinkellikningsløsningen definerer de kvantiserte verdiene på vinkelmomentumet og dens z-komponent, og gir opphav til kvantetallene l og ml.

Vinkelmomentkvantetallet l varierer fra 0 til n-1. Kvantetallet ml kalles det magnetiske kvantetallet og varierer fra -l til + l. For eksempel, hvis jeg var 2, ville det magnetiske kvantetallet ta verdiene -2, -1, 0, 1, 2.

Form og størrelse på orbitaler

Radialområdet for orbitalen bestemmes av radiobølgefunksjonen. Det er større etter hvert som energien til elektronet øker, det vil si når det viktigste kvantetallet øker.

Den radielle avstanden måles vanligvis i Bohr-radier, som for den laveste energien til hydrogen er 5,3 X 10-11 m = 0,53 Å.

Figur 2. Bohrs radiusformel. Kilde: F. Zapata.

Men formen på orbitalene bestemmes av verdien av det kantete kvantetallet. Hvis l = 0 har vi en sfærisk orbital kalt s, hvis l = 1 har vi en lobulert orbital kalt p, som kan ha tre orienteringer i henhold til det magnetiske kvantetallet. Følgende figur viser formen på orbitalene.

Figur 3. Form av s, p, d, f orbitaler. Kilde: UCDavis Chemwiki.

Disse orbitalene pakker seg inn i henhold til energien til elektronene. For eksempel viser den følgende figuren orbitalene i et natriumatom.

Figur 4. 1s, 2s, 2p orbitals av natriumion når den har mistet et elektron. Kilde: Wikimedia Commons.

Spinnet

Den kvantemekaniske modellen til Schrödinger-ligningen inneholder ikke elektronets spinn. Men det tas i betraktning gjennom Pauli-eksklusjonsprinsippet, som indikerer at orbitaler kan befolkes med opptil to elektroner med spinnkvantetall s = + ½ og s = -½.

For eksempel har natriumionet 10 elektroner, det vil si at hvis vi viser til den forrige figuren, er det to elektroner for hver bane.

Men hvis det er det nøytrale natriumatom, er det 11 elektroner, hvorav den siste vil okkupere en 3s-bane (ikke vist på figuren og med en større radius enn 2-er). Atomets spinn er avgjørende for et stoffs magnetiske egenskaper.

referanser

1. Alonso - Finn. Kvante- og statistiske grunnleggende. Addison Wesley.
2. Eisberg - Resnick. Kvantefysikk. Limusa - Wiley.
3. Gasiorowicz. Kvantefysikk. John Wiley & Sons.
4. HSC. Fysikkurs 2. Jacaranda pluss.
5. Wikipedia. Schrodingers atommodell. Gjenopprettet fra: Wikipedia.com