PENDELBEVEGELSE: ENKEL PENDEL, ENKEL HARMONISK - FYSISK - 2026

En pendel er et objekt (ideelt sett en punktmasse) hengt av en tråd (ideelt uten masse) fra et fast punkt, og som svinger takket være tyngdekraften, den mystiske usynlige kraften som blant annet holder universet limt.

Den pendulære bevegelsen er den som oppstår i en gjenstand fra den ene siden til den andre, hengende fra en fiber, kabel eller tråd. Kreftene som griper inn i denne bevegelsen er kombinasjonen av tyngdekraften (vertikal, mot jordens sentrum) og tråden (trådenes retning).

Pendel svingende, viser hastighet og akselerasjon (wikipedia.org)

Dette er hva pendelur (derav navnet) eller lekeplassen svinger gjør. I en ideell pendel vil svingningsbevegelsen fortsette evig. I en virkelig pendel, derimot, ender bevegelsen opp med å stoppe etter tid på grunn av friksjon med luften.

Å tenke på en pendel gjør det uunngåelig å fremkalle bildet av pendeluret, minnet om den gamle og imponerende klokken fra besteforeldrenes landsted. Eller kanskje Edgar Allan Poes skrekkfortelling, The Well and the Pendulum, hvis fortelling er inspirert av en av de mange torturmetodene som ble brukt av den spanske inkvisisjonen.

Sannheten er at de forskjellige typer pendler har varierte bruksområder utover målingstid, som for eksempel å bestemme tyngdekrakselen på et bestemt sted og til og med demonstrere jordens rotasjon slik den franske fysikeren Jean Bernard Léon gjorde. Foucault.

Foucault pendel. Forfatter: Veit Froer (wikipedia.org).

Den enkle pendelen og den enkle harmoniske vibrasjonsbevegelsen

Enkel pendel

Den enkle pendelen, selv om det er et ideelt system, gjør det mulig å utføre en teoretisk tilnærming til bevegelsen av en pendel.

Selv om likningene av bevegelsen til en enkel pendel kan være noe kompliserte, er sannheten at når amplituden (A), eller forskyvningen fra likevektsposisjonen, av bevegelsen er liten, kan den tilnærmes med ligningene for en harmonisk bevegelse enkle som ikke er altfor kompliserte.

Enkel harmonisk bevegelse

Den enkle harmoniske bevegelsen er en periodisk bevegelse, det vil si at den gjentas i tid. Videre er det en svingende bevegelse hvis svingning skjer rundt et likevektspunkt, det vil si et punkt der nettoresultatet av summen av kreftene som påføres kroppen er null.

Dermed er et grunnleggende kjennetegn ved pendelens bevegelse dens periode (T), som bestemmer tiden det tar å lage en fullstendig syklus (eller fullstendig svingning). Perioden for en pendel bestemmes av følgende uttrykk:

hvor, l = lengden på pendelen; og, g = verdien av akselerasjonen på grunn av tyngdekraften.

En mengde relatert til perioden er frekvensen (f), som bestemmer antall sykluser pendelen går gjennom i løpet av ett sekund. På denne måten kan frekvensen bestemmes fra perioden med følgende uttrykk:

Pendelbevegelsesdynamikk

Kreftene som griper inn i bevegelsen er vekt, eller hva som er den samme, tyngdekraften (P) og spenningen til tråden (T). Kombinasjonen av disse to kreftene er det som forårsaker bevegelsen.

Mens spenningen alltid rettes i retning av tråden eller tauet som forbinder massen med det faste punktet, og det er derfor ikke nødvendig å dekomponere den; vekten rettes alltid vertikalt mot massens sentrum av jorden, og det er derfor nødvendig å dekomponere den til dens tangensielle og normale eller radielle komponenter.

Den tangensiale komponent av vekten P _t = mg sin θ, mens den normale komponenten av vekten er P- _N = mg cos θ. Dette sekundet blir kompensert med tråden i tråden; Den tangensielle komponenten av vekten, som fungerer som en gjenopprettende kraft, er derfor til syvende og sist ansvarlig for bevegelsen.

Forskyvning, hastighet og akselerasjon

Forskyvningen av en enkel harmonisk bevegelse, og derfor av pendelen, bestemmes av følgende ligning:

x = A ω cos (ω t + θ ₀ )

hvor ω = er rotasjonsvinkelhastigheten; t = er tiden; og θ ₀ = er startfasen.

På denne måten lar denne ligningen oss bestemme pendelposisjonen når som helst. I denne forbindelse er det interessant å synliggjøre noen sammenhenger mellom noen av størrelsene på enkel harmonisk bevegelse.

ω = 2 ∏ / T = 2 ∏ / f

På den annen side oppnås formelen som styrer pendelens hastighet som en funksjon av tid ved å avlede forskyvningen som en funksjon av tid, som denne:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ ₀ )

Fortsetter på samme måte oppnås uttrykket av akselerasjonen med hensyn til tid:

a = dv / dt = - A ω ² cos (ω t + θ ₀ )

Maksimal hastighet og akselerasjon

Når man observerer både uttrykk for hastigheten og akselerasjonen, kan man sette pris på noen interessante aspekter av pendelens bevegelse.

Hastigheten tar sin maksimale verdi i likevektsposisjonen, da akselerasjonen er null, siden, som tidligere nevnt, nettokraften i det øyeblikket er null.

Tvert imot, i ytterpunktene av forskyvningen skjer det motsatte, der tar akselerasjonen maksimal verdi, og hastigheten tar en nullverdi.

Fra ligningene hastighet og akselerasjon er det enkelt å utlede både modul for maksimal hastighet og modul for maksimal akselerasjon. Det er nok å ta maksimal mulig verdi for både sin (ω t + θ ₀ ) og for cos (ω t + θ ₀ ), som i begge tilfeller er 1.

│ v _maks │ = A ω

│ a _maks │ = A ω ²

I det øyeblikket pendelen når sin maksimale hastighet er når den passerer gjennom likevektspunktet for krefter siden sin (ω t + θ ₀ ) = 1. Tvert imot, den maksimale akselerasjonen oppnås i begge ender av bevegelsen siden cos (ω t + θ ₀ ) = 1

konklusjon

En pendel er et enkelt objekt å designe og tilsynelatende med en enkel bevegelse, selv om sannheten er at innerst inne er den mye mer sammensatt enn den virker.

Når den innledende amplituden er liten, kan imidlertid dens bevegelse forklares med ligninger som ikke er for kompliserte, siden den kan tilnærmes med ligningene for enkel harmonisk vibrasjonsbevegelse.

De forskjellige typer pendler som finnes har forskjellige bruksområder både for dagliglivet og i det vitenskapelige feltet.

referanser

1. Van Baak, Tom (november 2013). "En ny og fantastisk pendelperiodeslikning". Horological Science Nyhetsbrev. 2013 (5): 22–30.
2. Pendulum. (Nd). I Wikipedia. Hentet 7. mars 2018, fra en.wikipedia.org.
3. Pendel (matematikk). (Nd). I Wikipedia. Hentet 7. mars 2018, fra en.wikipedia.org.
4. Llorente, Juan Antonio (1826). Historien til inkvisisjonen av Spania. Forkortet og oversatt av George B. Whittaker. Oxford University. s. XX, forord.
5. Poe, Edgar Allan (1842). The Pit and the Pendulum. Booklassic. ISBN 9635271905.