RELATIV BEVEGELSE: ENDIMENSJONALE, TODIMENSJONALE ØVELSER - FYSISK - 2026

Den relative bevegelsen til en partikkel eller en gjenstand er den som blir observert med hensyn til et bestemt referansepunkt som observatøren har valgt, som kan fikses eller i bevegelse. Velocity refererer alltid til et koordinatsystem som brukes for å beskrive det.

For eksempel er passasjeren på en bil i bevegelse og som reiser komfortabelt og sover i setet i ro i forhold til sjåføren, men ikke for en observatør som står på fortauet som ser bilen gå forbi.

Figur 1. Fly opprettholder en viss hastighet i forhold til hverandre når du trener stunts. Kilde: Pixabay.

Da er bevegelsen alltid relativ, men det hender at koordinat- eller referansesystemet generelt velges med sitt opphav i Jorden eller bakken, et sted som anses som stasjonært. På denne måten fokuseres bekymringen på å beskrive bevegelsen til objektet som studeres.

Er det mulig å beskrive hastigheten på den sovende kopiloten sammenlignet med en passasjer som reiser i en annen bil? Svaret er ja. Det er frihet til å velge verdien av (x _o , y _o , z _o ): opprinnelsen til referansesystemet. Valget er vilkårlig og avhenger av observatørens preferanser, så vel som hvor enkelt det gir å løse problemet.

Relativ bevegelse i en dimensjon

Når bevegelsen foregår langs en rett linje, har mobilene hastigheter i samme retning eller i motsatt retning, begge sett av en observatør som står på jorden (T). Beveger observatøren seg i forhold til mobilen? Ja, med samme hastighet som de bærer, men i motsatt retning.

Hvordan beveger den ene mobilen seg med hensyn til den andre? For å finne ut av dette legges hastighetene vektuelt inn.

- Løst eksempel 1

Under henvisning til figuren vist, indikerer den relative hastigheten til bil 1 i forhold til bil 2 i hver situasjon.

Figur 2. To biler skal på en rett vei: a) i samme retning og b) i motsatte retninger.

Løsning

Vi vil tildele et positivt tegn til hastighetene til høyre, og et negativt tegn til venstre. Hvis en mobil går til høyre i 80 km / t, ser en passasjer på denne mobilen observatøren på jorden bevege seg ved - 80 km / t.

Anta at alt skjer langs x-aksen. I den følgende figuren beveger den røde bilen seg med +100 km / t (sett fra T) og er i ferd med å passere den blå bilen som kjører i +80 km / t (også sett fra T). Hvor raskt nærmer en passasjer i den blå bilen seg den røde bilen?

Etikettene er: v _1/2 hastighet på bil 1 med hensyn til 2, v _{1 / T} hastighet på bil med hensyn til T, v _{T / 2} hastighet på T med hensyn til 2. Vector tillegg:

v _1/2 = v _{1 / T} + v _{T / 2} = (+100 km / t - 80 km / t) x = 20 km / t x

Vi kan klare oss uten vektornotasjonen. Legg merke til abonnementene: multipliserer du de to til høyre bør du få den til venstre.

Og når de går den andre veien? Nå v _{1 / T} = + 80 km / t og v _{2 / T} = -100 km / t, derfor v _{T / 2} = + 100 km / t. Passasjeren på den blå bilen vil se den røde bilen nærme seg:

v _{1/2 =} v _{1 / T} + v _{T / 2} = +80 km / t +100 km / t = 180 km / t

Relativ bevegelse i to og tre dimensjoner

I det følgende diagram er r posisjonen til planet sett fra xyz-systemet, r 'er posisjonen fra x'y'z' -systemet og R er posisjonen til systemet med en priming i forhold til systemet uten priming. De tre vektorene danner en trekant hvor R + r '= r, derfor r ' = r - R.

Figur 3.- Flyet beveger seg med hensyn til to koordinatsystemer, i sin tur beveger det ene systemet seg i forhold til det andre.

Siden derivatet med hensyn til posisjonstidspunktet nettopp er hastigheten, resulterer det:

v '= v - u

I denne ligningen er v hastigheten til flyet med hensyn til x'y'z-systemet, v er hastigheten med hensyn til xyz-systemet, og u er konstant hastighet for prim-systemet med hensyn til systemet uten premie.

-Løst øvelse 2

Et fly skal nordover med flyhastighet på 240 km / t. Plutselig begynner vinden å blåse fra vest til øst med en hastighet på 120 km / avhengig av jorden.

Finn: a) Hastigheten på flyet med hensyn til bakken, b) Avviket som piloten opplever c) Korreksjonen som piloten må gjøre for å kunne sikte direkte nord og den nye hastigheten med hensyn til bakken, når korreksjonen først er gjort.

Løsning

a) Det er følgende elementer: plan (A), bakken (T) og vind (V).

I koordinatsystemet der nord er + y-retningen og vest-østretningen er + x, har vi de gitte hastighetene og deres respektive etikett (underskrifter):

v _{A / V} = 240 km / t (+ y ); v _{V / T} = 120 km / t (+ x ); v _{A / T} =?

Riktig vektorsum er:

v _{A / T} = v _{A / V} + v _{V / T} = 240 km / t (+ y ) + 120 km / t (+ x )

Størrelsen på denne vektoren er: v _{A / T} = (240 ² + 120 ² ) ^1/2 km / t = 268,3 km / t

b) θ = arctg (v _{A / V} / v _{V / T} ) = arctg (240/120) = 63,4º nord for øst eller 26,6º nordøst.

c) For å fortsette nordover med denne vinden, må du rette pilens bue mot nordvest, slik at vinden skyver den direkte mot nord. I dette tilfellet vil hastigheten til flyet sett fra bakken være i + y-retningen, mens hastigheten på flyet i forhold til vinden vil være nordvest (det trenger ikke nødvendigvis å være 26,6º).

Av Pythagorean teorem:

α = arctg (v _{V / T} / v _{A / T} ) = arctg (120 / 207,8) = 30º Nordvest

-Løst øvelse 3

Det tar en person to minutter å gå ned en stasjonær rulletrapp. Hvis stigen fungerer, tar det personen ett minutt å gå ned mens han står stille. Hvor lang tid tar det før personen går ned med stigen i gang?

Løsning

Det er tre elementer du bør tenke på: personen (P), stigen (E) og bakken (S), hvis relative hastigheter er:

v _{P / E} : hastighet for personen i forhold til stigen; v _{I / O} : hastighet på stigen i forhold til bakken; v _{P / S} : personens hastighet med hensyn til bakken.

Som sett fra bakken av en fast observatør, har personen som stiger ned stigen (E) en hastighet v _{P / S} gitt av:

v _{P / S} = v _{P / E} + v _{I / S}

Den positive retningen går nedover stigen. La det være tiden det tar å gå ned og L avstanden. Størrelsen på personens hastighet v _{P / S} er:

v _{P / S} = L / t

t ₁ er tiden det tar å gå ned med stigen stoppet: v _{P / E} = L / t ₁

Og t ₂ den som skal til for å gå ned på bevegelig trapp: v _{E / S} = L / t ₂

Kombinere uttrykkene:

L / t = L / t ₁ + L / t ₂

Å erstatte numeriske verdier og løse for t:

1 / t = 1 / t ₁ + 1 / t ₂ = 1/2 + 1/1 = 1,5

Så t = 1 / 1,5 minutter = 40 sekunder.

referanser

1. Bauer, W. 2011. Fysikk for ingeniørvitenskap og vitenskap. Bind 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Physics Series for Sciences and Engineering. 3. bind. Edition. Kinematikk. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 ^th . Ed. Prentice Hall. 62-64.
4. Relativ bevegelse. Gjenopprettet fra: kurs.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Fysikk 10. Pearson Education. 166-168.