FROUDE NUMMER: HVORDAN DET BEREGNES OG EKSEMPLER - FYSISK - 2026

Den Froude-tall i hydraulikk angir forholdet mellom treghetskrefter og gravitasjonskrefter for et fluid. Derfor er det en måte å utpeke følgende kvotient på:

Hvor N _F er notasjonen for Froude-nummeret, ga et dimensjonsløst antall dette navnet for å hedre den bemerkelsesverdige britiske skipsarkitekten og hydrauliske ingeniøren William Froude (1810-1879). Froude og sønnen eksperimenterte med å dra flate ark gjennom vannet for å anslå hvor motstandsdyktige båter er mot bølger.

Figur 1. Froude-tallet er nødvendig for å karakterisere vannstrømmen gjennom en åpen kanal, for eksempel en grøft. Kilde: Pixabay.

I handlingen av bølgene forårsaket av et skip ved seiling eller strømmen på søylen til en bro, er treghets- og tyngdekreftene til stede.

Froude-tallet er spesielt viktig for å karakterisere væskestrøm i en åpen kanal. Et åpent rør eller kanal er en ledning hvis øvre overflate er åpen for atmosfæren. Eksempler florerer i naturen, i form av elver og bekker.

Og i menneskeskapte konstruksjoner har vi:

-Rennene og avløp i gater og bygninger for å lede regnvann.

-Aququias for vanning.

-Søppel og avløp.

-Kjølingskanaler for industrimaskiner.

Dette er alle eksempler på rør som er åpne for atmosfæren, der Froude-tallet alltid må tas med i betraktningen når karakteriseringen av strømmen.

Froude tallberegning

Kvotienten som er indikert i begynnelsen, mellom treghetsstyrkene og tyngdekraften, har følgende form, avhengig av væskens parametere:

Den forrige ligningen eller kvadratroten er Froude-tallet:

Froude nummer for et åpent rør

Som forklart i begynnelsen, er strømmen av vann gjennom kanaler som er åpne for atmosfæren, ofte. For disse tilfellene blir beregningen av Froude-tallet utført ved å bruke følgende formel:

Hvor y _h er den hydrauliske dybden, er v den gjennomsnittlige strømningshastigheten og g er verdien av tyngdesakelerasjonen. I sin tur beregnes den hydrauliske dybden som følger:

I denne formelen representerer A nettets tverrsnittsareal og T er bredden på den frie overflaten av væsken, den som er utsatt for atmosfæren, på toppen av kanalen eller røret. Den er gyldig for en rektangulær kanal eller en som er bred nok og med konstant dybde.

Det er viktig å merke seg at siden NF er dimensjonsløst, så må produktet g og _h være kvadratet med en hastighet. Det kan faktisk vises at:

Med c _o som utbredelseshastighet for en overflatebølge, analog med lydhastigheten i en væske. Derfor er Froude-tallet også analogt med Mach-nummeret, mye brukt for å sammenligne flyets hastighet med lyden.

Flytetyper i henhold til Froude-nummeret

Væskestrøm i en åpen kanal er klassifisert i tre regimer, i henhold til verdien av N _F :

-Når N _F <1 er det en sakte eller subkritisk bevegelse.

-Hvis N _F = 1 strømmen blir kalt kritisk strømning.

-Endelig, hvis du har N _F > 1, utføres bevegelsen i et raskt eller superkritisk regime.

Froude nummer og Reynolds nummer

Reynolds nummer N _R er en annen veldig viktig dimensjonsløs mengde i væskestrømningsanalyse, hvorved det er kjent når væsken har laminær oppførsel og når den er turbulent. Disse konseptene gjelder både for strømmer i lukkede rør og i åpne kanaler.

En flyt er laminær når væsken beveger seg jevnt og ordnet i lag som ikke blandes. På den annen side er den turbulente strømmen preget av å være kaotisk og uordentlig.

En måte å finne ut om en vannføring er laminær eller turbulent, er ved å injisere en strøm av blekk. Hvis strømmen er laminær, flyter blekkstrømmen separat fra vannstrømmen, men hvis det er en turbulent strøm, blandes blekket og forsvinner raskt i vannet.

Figur 2. Laminar strømning og turbulent strømning. Kilde: Wikimedia Commons. Seralepova

I denne forstand har vi når vi kombinerer effektene av Froude-tallet og Reynolds-tallet:

-Laminat subkritisk: N _R <500 og N _F <1

-Subkritisk turbulent: N _R > 2000 og N _F <1

-Superkritisk rulling: N _R <500 og N _F > 1

-Superkritisk turbulent: N _R > 2000 og N _F > 1

Når strømningene oppstår i overgangsregionene, er det vanskeligere å karakterisere dem, på grunn av deres ustabilitet.

Jobbet eksempel

En elv på 4 m bred og 1 m dyp har en strøm på 3 m ³ / s. Bestem om flyten er subkritisk eller superkritisk.

Løsning

Å finne verdien av N _F krever å vite hastigheten på elvestrømmen. Uttalelsen gir oss strømningshastigheten, også kjent som volumstrømningshastigheten, som avhenger av tverrsnittsarealet og hastigheten v for strømmen. Det beregnes slik:

Hvor Q er strømningshastigheten, er A tverrsnittsarealet og v er hastigheten. Forutsatt et rektangulært tverrsnittsareal:

Da er hastigheten v:

Den hydrauliske dybden når det gjelder rektangulært seksjonsrør sammenfaller med dybden, og erstatter derfor verdier i ligningen av _NF , med y _h = 1 m og g = 9,8 m / s ^{2 har} vi:

Siden _NF er mindre enn 1, har flyten en subkritisk oppførsel, det vil si langsom.

referanser

1. Cimbala, C. 2006. Fluid Mechanics, Fundamentals and Applications. Mc. Graw Hill.
2. Franzini, J. 1999. Fluid Mechanics with Application er i ingeniørfag. Mc. Graw Hill.
3. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. Fjerde. Edition. Pearson Education.
4. White, F. 2004. Fluid Mechanics. 5. utgave. Mc Graw Hill.
5. Wikipedia. Froude nummer. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.org.