REYNOLDS NUMMER: HVA ER DET FOR, HVORDAN BEREGNES DET, ØVELSER - FYSISK - 2026

Den Reynolds tall (R _e ) er en dimensjonsløs numerisk mengde som etablerer forholdet mellom treghetskrefter og de viskøse krefter i en væske i bevegelse. Treghetskrefter bestemmes av Newtons andre lov og er ansvarlige for den maksimale akselerasjonen av væsken. Viskøse krefter er kreftene som er imot bevegelsen av væsken.

Reynolds-nummeret gjelder for enhver type fluidstrøm som strømning i sirkulære eller ikke-sirkulære ledninger, i åpne kanaler og strømning rundt nedsenkede legemer.

Verdien på Reynolds-tallet avhenger av tettheten, viskositeten, hastigheten på væsken og dimensjonene til strømbanen. Oppførselen til en væske som en funksjon av energimengden som blir spredt på grunn av friksjon, vil avhenge av om strømmen er laminær, turbulent eller mellomliggende. Av denne grunn er det nødvendig å finne en måte å bestemme flytens type.

En måte å bestemme det på er ved hjelp av eksperimentelle metoder, men de krever mye presisjon i målingene. En annen måte å bestemme flytens type er ved å skaffe Reynolds-tallet.

Vannføring observert av Osborne Reynolds

I 1883 oppdaget Osborne Reynolds at hvis verdien av dette dimensjonsløse tallet er kjent, kan flytestypen som kjennetegner enhver situasjon med væskeledning, forutsies.

Hva er Reynolds-tallet for?

Reynolds-tallet brukes til å bestemme at fluidet oppfører seg, det vil si for å bestemme om strømningen av en væske er laminær eller turbulent. Strømningen er laminær når de viskøse kreftene, som motsetter seg fluidets bevegelse, er de som dominerer og væsken beveger seg med tilstrekkelig liten hastighet og i en rettlinjet bane.

Hastigheten til en væske som beveger seg gjennom en sirkulær ledning, for laminær strømning (A) og turbulent strømning (B og C).

Væsken med laminær strøm oppfører seg som om det var uendelige lag som glir over hverandre, på en ordnet måte, uten å blande seg. I sirkulære kanaler har laminær strømning en parabolsk hastighetsprofil, med maksimale verdier i midten av kanalen og minimumsverdier i lagene nær kanaloverflaten. Reynolds-tallet verdi i laminær strømning er R _e <2,000.

Strømmen er turbulent når treghetskrefter er dominerende og væsken beveger seg med svingende forandringer i hastighet og uregelmessige baner. Turbulent strømning er veldig ustabil og viser momentumoverføring mellom fluidpartikler.

Når væsken sirkulerer i en sirkulær ledning, med turbulent strømning, krysser væskelagene hverandre og danner virvler, og bevegelsen deres har en tendens til å være kaotisk. Reynolds-tallet verdi for turbulent strømning i en sirkulær kanal er R _e > 4000.

Overgangen mellom laminær strømning og turbulent strømning skjer for Reynolds tallverdier mellom 2000 og 4000.

Hvordan beregnes det?

Ligningen som brukes til å beregne Reynolds-tallet i en kanal med sirkulært tverrsnitt er:

I kanaler og kanaler med ikke-sirkulære tverrsnitt er den karakteristiske dimensjonen kjent som Hydraulisk diameter _DH og representerer en generalisert dimensjon av fluidbanen.

Den generelle ligningen for beregning av Reynolds-tallet i ledninger med ikke-sirkulære tverrsnitt er:

Hydrauliske diameter D _H etablerer forholdet mellom arealet A av tverrsnittet for strømmen og den fuktede omkrets P _M .

Den fuktede omkretsen P _M er summen av lengdene på veggene i kanalen eller kanalen som er i kontakt med væsken.

Du kan også beregne Reynolds-tallet til en væske som omgir et objekt. For eksempel en kule nedsenket i en væske som beveger seg med hastighet V. Sfæren opplever en dragkraft F _R definert av Stokes-ligningen.

R _e <1 når strømningen er laminær og R _e > 1 når strømningen er turbulent.

Løste øvelser

Følgende er tre Reynolds-applikasjonsøvelser: Sirkulær ledning, rektangulær ledning og sfære nedsenket i en væske.

Reynolds nummer i en sirkulær kanal

Beregn Reynolds antall propylenglykol ved 20 ° C i en sirkulær kanal med en diameter på 0,5 cm. Størrelsen på strømningshastigheten er 0,15 m ³ / s. Hva er typen flyt?

Viskositeten til væsken er η = 0,042 Pa s = 0,042 kg / ms

Strømningshastigheten er V = 0,15 m ³ / s

Reynolds-tallligningen brukes i en sirkulær kanal.

Strømningen er laminær, fordi Reynolds-tallverdi er lav med hensyn til forholdet R _e <2000

Reynolds nummer i en rektangulær kanal

Bestem typen flyt av etanolen som strømmer med en hastighet på 25 ml / min i et rektangulært rør. Dimensjonene til den rektangulære delen er 0,5 cm og 0,8 cm.

Tetthet ρ = 789 kg / m ³

Dynamisk viskositet η = 1.074 mPa s = 1.074.10 ^-3 kg / ms

Gjennomsnittlig strømningshastighet bestemmes først.

Tverrsnittet er rektangulært hvis sider er 0,005m og 0,008m. Tverrsnittsarealet er A = 0,005m x 0,008m = 4,10 ^-5 m ²

Den hydrauliske diameteren er _DH = 4A / P _M

Reynolds-tallet er oppnådd fra ligningen R _e = ρV´D _H / η

Reynolds nummer av en sfære fordypet i en væske

En sfærisk latex-polystyrenpartikkel, hvis radius er R = 2000 nm, blir lansert vertikalt i vannet med en begynnelseshastighet på størrelsen V ₀ = 10 m / s. Bestem Reynolds-nummeret på partikkelen nedsenket i vannet

Partikkelens tetthet ρ = 1,04 g / cm ³ = 1040 kg / m ³

Vanntetthet ρ _ag = 1000 kg / m ³

Viskositet η = 0,001 kg / (m s)

Reynolds-tallet oppnås ved ligningen R _e = ρV R / η

Reynolds-tallet er 20. Flyten er turbulent.

applikasjoner

Reynolds-nummeret spiller en viktig rolle i fluidmekanikk og varmeoverføring fordi det er en av hovedparametrene som kjennetegner en væske. Noen av applikasjonene er nevnt nedenfor.

1-Det brukes til å simulere bevegelse av organismer som beveger seg på flytende overflater, for eksempel: bakterier suspendert i vann som svømmer gjennom væsken og produserer tilfeldig omrøring.

2-Det har praktiske bruksområder i strømmen av rør og i væskesirkulasjonskanaler, begrensede strømmer, spesielt i porøse medier.

3-I suspensjonene av faste partikler nedsenket i en væske og i emulsjoner.

4-Reynolds-nummeret brukes i vindtunneltester for å studere de aerodynamiske egenskapene til forskjellige overflater, spesielt når det gjelder flyreiser.

5-Det brukes til å modellere bevegelsen av insekter i luften.

6-Utformingen av kjemiske reaktorer krever bruk av Reynolds-nummeret for å velge strømningsmodell under hensyntagen til hodetap, energiforbruk og området for varmeoverføring.

7-I prediksjon av varmeoverføring av elektroniske komponenter (1).

8-I prosessen med å vanne hagene og frukthagene der det er nødvendig å kjenne til strømmen av vann som kommer ut av rørene. For å få denne informasjonen bestemmes tapet av det hydrauliske hodet, som er relatert til friksjonen som eksisterer mellom vannet og rørveggene. Hodetapet beregnes når Reynolds-tallet er oppnådd.

Vindtunnel

Bruksområder i biologi

I biologi krever undersøkelsen av bevegelse av levende organismer gjennom vann, eller i væsker med egenskaper som ligner vann, å få Reynolds-tallet, som vil avhenge av størrelsen på organismen og hastigheten de er i forflytte.

Bakterier og encellede organismer har et veldig lavt Reynolds-tall (R _e << 1), følgelig har strømmen en laminær hastighetsprofil med en overvekt av viskøse krefter.

Organismer med en størrelse nær maur (opptil 1 cm) har et Reynolds-nummer i størrelsesorden 1, noe som tilsvarer overgangsregimet der treghetskreftene som virker på organismen er like viktige som væskens viskøse krefter.

I større organismer som mennesker er Reynolds-tallet veldig stort (R _e >> 1).

referanser

1. Anvendelse av turbulente strømningsmodeller med lavt Reynolds-nummer til prediksjon av elektronisk komponent varmeoverføring. Rodgers, P og Eveloy, V. NV: sn, 2004, IEEE, bind 1, pp. 495-503.
2. Mott, R L. Anvendt væskemekanikk. Berkeley, CA: Pearson Prentice Hall, 2006, bind I.
3. Collieu, AM og Powney, D J. De mekaniske og termiske egenskapene til materialer. New YorK: Crane Russak, 1973.
4. Kay, JM og Nedderman, R M. En introduksjon til væskemekanikk og varmeoverføring. New York: Cambridge Universitty Press, 1974.
5. Happel, J og Brenner, H. Mekanikk av væsker og transportprosesser. Hingham, MA: MartinusS Nijhoff Publisher, 1983.