NULLVINKEL: DEFINISJON OG EGENSKAPER, EKSEMPLER, ØVELSER - MATTE - 2026

Den null vinkel er en hvis grad er 0, både i grader og i radianer, eller et annet system for vinkelmåling. Derfor mangler den bredde eller åpning, som den som er dannet mellom to parallelle linjer.

Selv om definisjonen høres enkel ut, er nullvinkelen veldig nyttig i mange fysikk- og ingeniørapplikasjoner, så vel som i navigasjon og design.

Figur 1. Mellom hastigheten og akselerasjonen til bilen er det en null vinkel, derfor går bilen raskere og raskere. Kilde: Wikimedia Commons.

Det er fysiske mengder som må justeres parallelt for å oppnå visse effekter: hvis en bil beveger seg i en rett linje på en motorvei og mellom dens hastighetsvektor v og dens akselerasjonsvektor a er det 0º, beveger bilen seg raskere og raskere, men hvis bilen bremser, akselerasjonen er motsatt av hastigheten (se figur 1).

Følgende figur viser forskjellige typer vinkler inkludert nullvinkelen til høyre. Som det fremgår, mangler 0 ° -vinkelen bredde eller åpning.

Figur 2. Vinkeltyper, inkludert nullvinkelen. Kilde: Wikimedia Commons. Orias.

Eksempler på nullvinkler

Parallelle linjer er kjent for å danne en nullvinkel med hverandre. Når du har en horisontal linje, er den parallell med x-aksen til det kartesiske koordinatsystemet, og derfor er dens helling i forhold til det. Med andre ord har horisontale linjer null helling.

Figur 3. De horisontale linjene har null helning. Kilde: F. Zapata.

Også de trigonometriske forholdene til nullvinkelen er 0, 1 eller uendelig. Derfor er nullvinkelen til stede i mange fysiske situasjoner som involverer operasjoner med vektorer. Disse årsakene er:

-sin 0º = 0

-cos 0º = 1

-tg 0º = 0

-sek 0 ° = 1

-cosec 0º → ∞

-ctg 0º → ∞

Og de vil være nyttige for å analysere noen eksempler på situasjoner der tilstedeværelsen av nullvinkelen spiller en grunnleggende rolle:

- Effekter av nullvinkelen på fysiske størrelser

Vector tillegg

Når to vektorer er parallelle, er vinkelen mellom dem null, som vist i figur 4a ovenfor. I dette tilfellet blir summen av begge utført ved å plassere den ene etter den andre, og størrelsen på sumvektoren er summen av størrelsene til tilleggene (figur 4b).

Figur 4. Summen av parallelle vektorer, i dette tilfellet er vinkelen mellom dem en nullvinkel. Kilde: F. Zapata.

Når to vektorer er parallelle, er vinkelen mellom dem null, som vist i figur 4a ovenfor. I dette tilfellet blir summen av begge utført ved å plassere den ene etter den andre, og størrelsen på sumvektoren er summen av størrelsene til tilleggene (figur 4b)

Momentet eller dreiemomentet

Dreiemoment eller dreiemoment forårsaker rotasjon av et legeme. Det avhenger av størrelsen på den påførte kraften og hvordan den påføres. Et veldig representativt eksempel er skiftenøkkelen i figuren.

For å oppnå den beste dreieeffekten påføres kraften vinkelrett på skiftenøkkelens håndtak, verken opp eller ned, men ingen rotasjon forventes hvis kraften er parallell med håndtaket.

Figur 5. Når vinkelen mellom posisjons- og kraftvektorene er null, produseres ikke dreiemoment, og det er derfor ingen rotasjonseffekt. Kilde: F. Zapata.

Matematisk er dreiemomentet τ definert som vektorproduktet eller kryssproduktet mellom vektorene r (posisjonsvektor) og F (kraftvektor) i figur 5:

τ = r x F

Størrelsen på dreiemomentet er:

τ = r F sin θ

Θ er vinkelen mellom r og F . Når sin θ = 0 er momentet null, i dette tilfellet θ = 0º (eller også 180º).

Elektrisk feltstrøm

Elektrisk feltfluks er en skalær mengde som avhenger av intensiteten til det elektriske feltet så vel som orienteringen til overflaten det passerer gjennom.

I figur 6 er det en sirkulær overflate av område A som de elektriske feltlinjene E passerer gjennom . Orienteringen av overflaten er gitt av den normale vektoren n . På venstre side av feltet og normalvektoren danner en vilkårlig akutt vinkel θ, i midten danner de en nullvinkel med hverandre, og til høyre er de vinkelrett.

Når E og n er vinkelrett, krysser ikke feltlinjene overflaten, og derfor er fluksen null, mens når vinkelen mellom E og n er null, krysser linjene overflaten fullstendig.

Å betegne det elektriske feltflukset med den greske bokstaven Φ (les “fi”), dens definisjon for et ensartet felt som på figuren, ser slik ut:

Φ = E • n A

Punktet i midten av begge vektorer betegner prikkproduktet eller skalarproduktet, som alternativt er definert som følger:

Φ = E • n A = EAcosθ

Den fet skrift og pilene over bokstaven er ressurser for å skille mellom en vektor og dens størrelse, som er angitt med normale bokstaver. Siden cos 0 = 1, er fluksen maksimal når E og n er parallelle.

Figur 6. Det elektriske feltfluksen avhenger av orienteringen mellom overflaten og det elektriske feltet. Kilde: F. Zapata.

Øvelser

- Oppgave 1

To krefter P og Q virker samtidig på et punktobjekt X, begge kreftene danner først en vinkel θ mellom dem. Hva skjer med størrelsen på den resulterende kraften når θ synker til null?

Figur 7. Vinkelen mellom to krefter som virker på et legeme avtar til den blir avbrutt, i hvilket tilfelle størrelsen på den resulterende kraften får sin maksimale verdi. Kilde: F. Zapata.

Løsning

Størrelsen på den resulterende kraften Q + P øker gradvis til den er maksimal når Q og P er helt parallelle (figur 7 til høyre).

- Oppgave 2

Angi om nullvinkelen er en løsning av følgende trigonometriske ligning:

Løsning

En trigonometrisk ligning er en der det ukjente er en del av argumentet om et trigonometrisk forhold. For å løse den foreslåtte ligningen er det praktisk å bruke formelen for kosinus av dobbeltvinkelen:

cos 2x = cos ² x - sin ² x

For på denne måten blir argumentet på venstre side x i stedet for 2x. Så:

cos ² x - sin ² x = 1 + 4 sin x

På den annen side cos ² x + sin ² x = 1, så:

cos ² x - sin ² x = cos ² x + sin ² x + 4 sin x

Begrepet cos ² x kansellerer og forblir:

- sin ² x = sin ² x + 4 sin x → - ² sin ² x - 4 sinx = 0 → ² sin ² x + 4 sinx = 0

Nå gjøres følgende variabelendring: sinx = u og ligningen blir:

2u ² + 4u = 0

2u (u + 4) = 0

Hvis løsninger er: u = 0 og u = -4. Når vi returnerer endringen vil vi ha to muligheter: sin x = 0 og sinx = -4. Denne siste løsningen er ikke levedyktig, fordi sinusen til en hvilken som helst vinkel er mellom -1 og 1, så vi sitter igjen med det første alternativet:

synd x = 0

Derfor er x = 0º en løsning, men alle vinkler med sinus på 0 fungerer også, som også kan være 180º (π radianer), 360º (2 π radianer) og de respektive negativene.

Den mest generelle løsningen av den trigonometriske ligningen er: x = kπ hvor k = 0, ± 1, ± 2, ± 3,…. k et heltall.

referanser

1. Baldor, A. 2004. Plane and Space Geometry with Trigonometry. Publicaciones Cultural SA de CV México.
2. Figueroa, D. (2005). Serie: Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 3. Partikkelsystemer. Redigert av Douglas Figueroa (USB).
3. Figueroa, D. (2005). Serie: Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 5. Elektrisk interaksjon. Redigert av Douglas Figueroa (USB).
4. OnlineMathLearning. Typer vinkler. Gjenopprettet fra: onlinemathlearning.com.
5. Zill, D. 2012. Algebra, Trigonometry and Analytical Geometry. McGraw Hill Interamericana.