De vinkler motarbeidet av toppunktet er de som oppfyller følgende: åssiden i en av dem er utvidelser av sidene av annen vinkel. The Fundamental Vertex Angles Theorem går slik: To toppunkt vinkler har samme mål.
Språk misbrukes ofte ved å si at vinklene overfor toppunktet er like, noe som ikke er riktig. At to vinkler har samme mål, betyr ikke at de er like. Det er som å si at to barn som har samme høyde er like.
Figur 1. Vinkler motvirket av toppunktet. Utarbeidet av: Fanny Zapata.
Husk at en vinkel er definert som den geometriske figuren som består av to stråler med samme opprinnelse.
Figur 1 viser vinkelen fOg (blå) sammensatt av strålen ). Push ({});
Vertex Angles Theorem
Original text
Formelt sett er teorem uttalt på denne måten:
Figur 4. α, β og γ er målene for vinklene SOQ, QOR og ROP. Utarbeidet av: F. Zapata.
Demonstrasjon
Vinkelen SOQ har mål α; vinkel QOR har mål β og vinkel ROP har mål γ. Summen av vinkelen SOQ pluss QOR danner planvinkelen SOR av mål 180º.
Det er:
α + β = 180º
På den annen side og bruker samme resonnement med vinklene QOR og ROP, har vi:
β + γ = 180º
Hvis vi ser på de to foregående ligningene, er den eneste måten de begge holder på at α skal være lik γ.
Siden SOQ har måling α og er motsatt av toppunktet til ROP for mål γ, og siden α = γ, konkluderes det med at vinklene som er motstående av toppunktet har samme mål.
Trening løst
Under henvisning til figur 4: Anta at β = 2 α. Finn målet på vinklene SOQ , QOR og ROP i seksagesimale grader.
Løsning
Siden summen av vinkelen SOQ pluss QOR danner planvinkelen SOR, har vi:
α + β = 180º
Men de forteller oss at β = 2 α. Ved å erstatte denne verdien av β har vi:
α + 2 α = 180º
Det er å si:
3 α = 180º
Noe som betyr at α er den tredje delen av 180º:
α = (180º / 3) = 60º
Da er målet for SOQ α = 60º. Målet på QOR er β = 2 α = 2 * 60º = 120º. Til slutt, da ROP er motsatt av toppunktet til SOQ, har de ifølge teoremet allerede bevist at de har samme mål. Det vil si at målet for ROP er γ = α = 60º.
referanser
- Baldor, JA 1973. Plane and Space Geometry. Mellomamerikansk kultur.
- Matematiske lover og formler. Vinkelmålsystemer. Gjenopprettet fra: ingemecanica.com.
- Wikipedia. Motsatte vinkler ved toppunktet. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Transportbånd. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: historie, deler, drift. Gjenopprettet fra: lifeder.com