UTVIKLET NOTASJON: HVA DET ER, EKSEMPLER OG ØVELSER - MATTE - 2026

Den utviklede notasjonen er en der et tallfigur uttrykkes som en sum hvor det tas hensyn til stedsverdien til hvert siffer som utgjør tallet.

Når du for eksempel skriver en figur som 2345, har hvert siffer i det et posisjonshierarki. Når du leser fra det ytterste høyre sifret til venstre, vokser hierarkiet eller verdien.

Figur 1. Med ni grafemer er det mulig å representere et hvilket som helst tall.

I figuren 2345 representerer tallet 5 fem enheter, tallet 4 representerer fire titalls, 3 tilsvarer den tredje posisjonen fra venstre mot høyre og derfor representerer 3 tre hundre, til slutt representerer de to tusen. Med andre ord, i utviklet eller utvidet notasjon, er figuren 2345 skrevet slik:

2345 = 2 tusen + 3 hundre + 4 titalls + 5 en

Men det kan også komme til uttrykk på følgende måte:

2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.

Figuren 2345 kan også skrives som summen av krefter på 10:

2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0

Hvor circumflex ^ betyr heve til den angitte eksponenten. For eksempel 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. En annen måte å skrive eksponentene på er ved å bruke et overskrift:

2345 = 2 x 10 ³ + 3 x 10 ² + 4 x 10 ¹ + 5 x 10 ⁰

Posisjonsnummereringssystem

Det arabiske tallsystemet er tallene som brukes daglig i det store flertallet av verdensdeler og land. Arabiske tall er et basis-10-system fordi ti symboler eller grafemer brukes til å skrive hvilket som helst tall. Disse ti symbolene er:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Med bare ett av disse symbolene kan tall mellom null og ni uttrykkes. For å uttrykke tall som er større enn ni, brukes posisjonssystemet i base ti. Tallet 10 er ti og null. Tallet 11 er en ti og en enhet. Tallet 123 (hundre og tre og tyve) er hundre, to titalls og tre. Skrevet i form av krefter på ti vil tallet 123 være:

1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0

Hvor:

10 ^ 2 = 10 x 10 = 100

10 ^ 1 = 10

10 ^ 0 = 1.

Med dette eksemplet er det klart at plasseringen av sifret ytterst til høyre er posisjon 0 og representerer antall enheter, den for det andre sifferet fra høyre til venstre er posisjon 1 og representerer antall tiere, det tredje sifferet (fra høyre til venstre) har posisjon 2 og representerer hundrevis.

Figur 2. Utviklet notasjon av figur 123.

Brøk eller desimaltall

Med desimalposisjonssystemet er det også mulig å representere tall eller figurer som er mindre enn enheten eller som er større enn enheten, men ikke heltall, det vil si at de har brøkdeler av enheten.

For å representere brøkdelen ½ i det arabiske desimalsystemet, det vil si halvparten av enheten, skrives det:

½ = 0,5

For å komme til dette uttrykket i vårt base 10-system, er følgende operasjoner implisitt blitt utført:

1- Telleren og nevneren multipliseres med 5 for å ha den tilsvarende brøkdel 5/10 = 1/2.

2- Å dele med 10 tilsvarer å multiplisere med kraften i basis ti med eksponent minus 1 (10 ^ -1), det vil si 5/10 = 5 × 10 ^ -1.

3- Den negative eksponenten indikerer hvor mange ganger det indikerte sifferet blir flyttet eller plassert til høyre fra enhetsposisjonen, i vårt tilfelle ville det være 0,5.

4- ½ = 0,5 i utvidet notasjon er skrevet slik:

0,5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1

Hvor 10 ^ -1 = 0,1 er en tidel (brøkdelen tilsvarer enheten delt inn i 10 like deler).

På denne måten tilsvarer tallet 0,5 fem tideler, men tallet 0,05 tilsvarer 5 hundredeler og 0,005 til 5 tusendeler.

Eksempler på utvidet notasjon

Eksempel 1

Gitt tallet 40201 i standardnotasjon, konverter det til utvidet notasjon.

Løsning:

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

Eksempel 2

Skriv brøkdelen ¾ i utvidet notasjon.

Løsning:

I dette tilfellet har du tre fjerdedeler av enheten.

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0,75 = 7/10 + 5/100 =

7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.

Med ord vil det se slik ut:

Brøkdelen ¾ tilsvarer syv tideler pluss fem hundredeler.

Utviklet notasjonsøvelser

Oppgave 1

Si med ord det utvidede uttrykket til tallet 40201 fra eksempel 1.

Løsning:

Den utviklede notasjonen ser slik ut:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1

At det i ordspråk sies:

Fire titusener, pluss null tusen, pluss to hundre, pluss null titusen, pluss en enhet.

Oppgave 2

Uttrykk forrige figur med ord, og del den tilsvarende setningen i utvidet form.

Løsning:

Figuren 40201 i ord er uttrykt slik:

Førti tusen to hundre en

Den forrige setningen kan utvikles som:

40 × 1000 + 2 × 100 + 1

Det kan sies at måten å uttale figurene på er en halvutviklet måte å uttrykke dem på.

Oppgave 3

Skriv tallet 7/3 i utvidet form.

Løsning:

Det er en figur uttrykt som en uriktig brøkdel, siden siden telleren er større enn nevneren, er tallet større enn enhet.

Denne uriktige brøkdelen kan spaltes som summen av brøkene 6/3 + 1/3. Den første av brøkene resulterer i et heltall 2, mens 1/3 = 0,333333, der sifferet 3 gjentas på ubestemt tid. Så det utvidede desimaluttrykket til figuren 7/3 vil alltid være et omtrentlig uttrykk:

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Oppgave 6

Skriv i standardnotasjon og deretter i utvidet form antallet: Tjuetre milliarder to hundre femti millioner fem hundre tjuefeks tusen tre hundre tjuefem og tre tjuetre tusen.

Løsning:

Det må huskes at en milliard tilsvarer en milliard. Ordet milliard ble akseptert av Det kongelige spanske akademi i 1995 etter ønske fra den avdøde Venezuelanske presidenten Rafael Caldera, et medlem av det venezuelanske akademiet for språk. I så fall er tallet for øvelsen i standardnotasjon skrevet slik:

23,2501526,325,023

23 milliarder + 250 millioner + 526 tusen + 325 enheter + 23 tusen.

23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3

Endelig er figuren skrevet i utvidet notasjon:

2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

referanser

1. Khan Academy. Plasser verdikart. Gjenopprettet fra: es.khanacademy.org
2. Khan Academy. Skriv et nummer i utvidet form (video). Gjenopprettet fra: es.khanacademy.org
3. Ifrah, Geoges (1998): Universell historie. Espasa Calpe SA
4. Wikipedia. Posisjonell notasjon. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Milliarder. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.com