SINEBØLGE: EGENSKAPER, DELER, BEREGNING, EKSEMPLER - FYSISK - 2026

De sinusbølger er bølgemønstre som kan beskrives matematisk ved hjelp av sinus- og cosinusfunksjoner. De beskriver nøyaktig naturhendelser og tidsvarierende signaler, for eksempel spenningene generert av kraftverk og deretter brukt i hjem, næringer og gater.

Elektriske elementer som motstander, kondensatorer og induktorer, som er koblet til sinusformede spenningsinnganger, produserer sinusformede responser. Matematikken som er brukt i beskrivelsen er relativt grei og har blitt grundig studert.

Figur 1. En sinusbølge med noen av sine viktigste romlige egenskaper: amplitude, bølgelengde og fase. Kilde: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.svg: KraaiennestOriginalt opprettet som en kosinusbølge, av Bruker: Pelegs, som Fil: Wave_new.svgderivativt arbeid: Dave3457

Matematikken til sine eller sinusformede bølger, som de også er kjent, er den for sinus- og kosinusfunksjonene.

Dette er repeterende funksjoner, som betyr periodisitet. Begge har samme form, bortsett fra at kosinus er forskjøvet til venstre med hensyn til sinusen med en fjerdedel av en syklus. Det kan sees i figur 2:

Figur 2. Funksjonene sin x og cos x er forskjøvet i forhold til hverandre. Kilde: F. Zapata.

Deretter cos x = sin (x + π / 2). Ved hjelp av disse funksjonene er en sinusbølge representert. For å gjøre dette plasseres størrelsen på det den vertikale aksen, mens tiden er plassert på den horisontale aksen.

Grafen over viser også repeterende kvalitet på disse funksjonene: mønsteret gjentar seg kontinuerlig og regelmessig. Takket være disse funksjonene kan spenninger og strømmer av sinusformen uttrykkes varierende i tid, plassere en v eller en i på den vertikale aksen i stedet for y for å representere spenning eller strøm, og på den horisontale aksen i stedet for x, tiden er plassert.

Den mest generelle måten å uttrykke sinusbølge på er:

Så vil vi dykke ned i betydningen av dette uttrykket, og definere noen grunnleggende begrep for å karakterisere sinusbølgen.

Deler

Periode, amplitude, frekvens, syklus og fase er begreper som brukes på periodiske eller repeterende bølger og er viktige for å karakterisere dem riktig.

Periode

En periodisk funksjon som de nevnte, som gjentas med jevne mellomrom, oppfyller alltid følgende egenskap:

Hvor T er en mengde som kalles bølgenes periode, og det er tiden det tar for en fase av bølgen å gjenta seg. I SI-enheter måles perioden i sekunder.

amplitude

I henhold til det generelle uttrykket av sinusbølgen v (t) = v _m sin (ωt + φ), er v _m den maksimale verdien av funksjonen, som oppstår når sin (ωt + φ) = 1 (husker at den største verdi som innrømmer både sinusfunksjonen og kosinusfunksjonen er 1). Denne maksimale verdien er nettopp amplituden til bølgen, også kjent som peak amplitude.

I tilfelle av en spenning vil den bli målt i volt, og hvis det er en strøm, vil den være i ampere. I den viste sinusbølgen er amplituden konstant, men i andre bølgetyper kan amplituden variere.

Syklus

Det er en del av bølgen som er inneholdt i en periode. I forrige figur ble perioden tatt ved å måle den fra to påfølgende topper eller topper, men den kan begynne å måles fra andre punkter på bølgen, så lenge de er begrenset av en periode.

Se i figuren nedenfor hvordan en syklus dekker fra et punkt til et annet med samme verdi (høyde) og samme skråning (helning).

Figur 3. I en sinusbølge kjører en syklus alltid over en periode. Det viktige er at utgangspunktet og slutten er i samme høyde. Kilde: Boylestad. Introduksjon til kretsanalyse. Pearson.

Frekvens

Det er antall sykluser som oppstår på 1 sekund og er knyttet til argumentet om sinusfunksjonen: ωt. Frekvens er angitt som f og måles i sykluser per sekund eller Hertz (Hz) i det internasjonale systemet.

Frekvensen er den inverse mengden av perioden, derfor:

Mens frekvensen f er relatert til vinkelfrekvensen ω (pulsering) som:

Vinkelfrekvens er uttrykt i radianer / sekund i det internasjonale systemet, men radianer er dimensjonsløse, så frekvensen f og vinkelfrekvensen ω har de samme dimensjonene. Merk at produktet givest gir radianer som et resultat, og må tas med i betraktningen når du bruker kalkulatoren for å oppnå verdien av sin ωt.

Fase

Det tilsvarer den horisontale forskyvningen som bølgen opplever, med hensyn til en tid som referanse.

I figuren nedenfor er den grønne bølgen foran den røde bølgen etter tid t _d . To sinusbølger er i fase når frekvensen og fasen er den samme. Hvis fasen avviker, er de utenfor fase. Bølgene i figur 2 er også utenfor fase.

Figur 4. Sinusbølger utenfra. Kilde: Wikimedia commons. Ingen maskinlesbar forfatter gitt. Kanjo ~ commonswiki antok (basert på krav om opphavsrett). .

Hvis bølgenes frekvens er forskjellig, vil de være i fase når fasen ωt + φ er den samme i begge bølger på bestemte tider.

Sinebølgenerator

Det er mange måter å få sinusbølgesignal på. Hjemmelagde stikkontakter gir dem.

Faradays rettshåndhevelse

En ganske enkel måte å få et sinusformet signal på er å bruke Faradays lov. Dette indikerer at i en lukket strømkrets, for eksempel en sløyfe, plassert midt i et magnetfelt, genereres en indusert strøm når magnetfeltstrømmen gjennom den endrer seg i tid. Følgelig genereres også en indusert spenning eller indusert emf.

Fluksen til magnetfeltet varierer hvis løkken roteres med konstant vinkelhastighet i midten av feltet som er opprettet mellom N- og S-polene til magneten vist på figuren.

Figur 5. Bølgenerator basert på Faradays induksjonslov. Kilde: Kilde: Raymond A. Serway, Jonh W. Jewett.

Begrensningen av denne anordningen er avhengigheten av spenningen oppnådd med rotasjonsfrekvensen til sløyfen, slik det vil bli vist mer detaljert i eksempel 1 i eksemplet seksjon nedenfor.

Wien Oscillator

En annen måte å få sinusbølge på, denne gang med elektronikk, er gjennom Wien-oscillatoren, som krever en operasjonsforsterker i forbindelse med motstander og kondensatorer. På denne måten oppnås sinusbølger hvis frekvens og amplitude brukeren kan endre i henhold til deres bekvemmelighet ved å justere med brytere.

Figuren viser en sinusformet signalgenerator, som også andre bølgeformer kan oppnås: trekantet og firkantet blant andre.

Figur 6. En signalgenerator. Kilde: Kilde: Wikimedia Commons. Ocgreg på engelsk Wikipedia.

Hvordan beregne sinusbølger?

For å utføre beregninger som involverer sinusbølger, brukes en vitenskapelig kalkulator som har de trigonometriske funksjonene sine og kosinus, så vel som inversene. Disse kalkulatorene har modus for å arbeide vinklene, enten i grader eller i radianer, og det er lett å konvertere fra en form til en annen. Konverteringsfaktoren er:

Avhengig av kalkulatormodellen, må du navigere ved hjelp av MODE-tasten for å finne DEGREE-alternativet, som lar deg arbeide de trigonometriske funksjonene i grader, eller RAD-alternativet, for å direkte arbeide vinklene i radianer.

For eksempel sin 25º = 0,4226 med kalkulatoren satt til DEG-modus. Konvertering av 25º til radianer gir 0,4363 radianer og sin 0,4363 rad = 0,425889 ≈ 0,4226.

Oscilloskopet

Oscilloskopet er en enhet som lar både direkte og vekslende spenning og strømsignaler vises på en skjerm. Den har knotter for å justere størrelsen på signalet på et rutenett som vist på følgende figur:

Figur 7. Et sinusformet signal målt med et oscilloskop. Kilde: Boylestad.

Gjennom bildet levert av oscilloskopet og å kjenne følsomhetsjusteringen i begge akser, er det mulig å beregne bølgeparametrene som tidligere ble beskrevet.

Figuren viser sinusformet spenningssignal som en funksjon av tid, der hver divisjon på den vertikale aksen er verdt 50 millivolt, mens på den horisontale aksen er hver divisjon verdt 10 mikrosekunder.

Topp-til-topp-amplituden blir funnet ved å telle divisjonene som bølgen dekker vertikalt ved å bruke den røde pilen:

5 divisjoner telles ved hjelp av den røde pilen, så topp-spenningen er:

Toppspenningen V _p er målt fra den horisontale akse, som er 125 mV.

For å finne perioden måles en syklus, for eksempel den som er avgrenset av den grønne pilen, som dekker 3.2 divisjoner, da er perioden:

eksempler

Eksempel 1

For generatoren i figur 3, viser fra Faradays lov at den induserte spenningen er sinusformet. Anta at sløyfen består av N svinger i stedet for bare en, alle med samme område A og roterer med konstant vinkelhastighet ω i midten av et ensartet magnetfelt B.

Løsning

Faradays lov sier at den induserte emf ε er:

Hvor Φ _B er magnetfeltstrømmen, som vil være variabel, siden det avhenger av hvordan sløyfen blir eksponert for feltet på hvert øyeblikk. Det negative tegnet beskriver ganske enkelt det faktum at denne emf motsetter seg årsaken som produserer den (Lenz's lov). Flyten på grunn av en enkelt sving er:

θ er vinkelen som vektoren normal til sløyfens plan danner med B- feltet når rotasjonen fortsetter (se figur), denne vinkelen varierer naturlig som:

Slik at: Φ _B = BAcos θ = BAcos ωt. Nå må vi bare utlede dette uttrykket med hensyn til tid og med dette oppnå vi den induserte emf:

Siden feltet B er ensartet og sløyfens område ikke varierer, forlater de utenfor derivatet:

En sløyfe har et område på 0,100 m ² og roterer ved 60,0 omdr / s, med sin rotasjonsakse vinkelrett på et jevn magnetisk felt på 0,200 T. Når du vet at spolen har 1000 omdreininger, finn: a) Maksimal emk som genereres, b ) Orienteringen av spolen i forhold til magnetfeltet når den maksimale induserte emf oppstår.

Figur 8. En sløyfe av N svinger roterer i midten av et ensartet magnetfelt og genererer et sinusformet signal. Kilde: R. Serway, Physics for Science and Engineering. Volum 2. Cengage Learning.

Løsning

a) Maksimum emf er ε _max = ωNBA

Før du fortsetter med å erstatte verdiene, må frekvensen på 60 omdr / s sendes til International System-enhetene. Det er kjent at 1 revolusjon tilsvarer en revolusjon eller 2p radianer:

60,0 omdr / s = 120 p radianer / s

ε _maks = 120p radianer x 1000 svinger x 0,200 T x 0,100 m ² = 7539,82 V = 7,5 kV

b) Når denne verdien oppstår, synder ωt = 1 derfor:

ωt = θ = 90º,

I dette tilfellet er spiralplanet parallelt med B , slik at vektoren normal til nevnte plan danner 90º med feltet. Dette skjer når vektoren i svart i figur 8 er vinkelrett på den grønne vektoren som representerer magnetfeltet.

referanser

1. Boylestad, R. 2011. Introduksjon til kretsanalyse. 12.. Edition. Pearson. 327-376.
2. Figueroa, D. 2005. Elektromagnetisme. Fysikkserie for vitenskap og ingeniørfag. Bind 6. Redigert av D. Figueroa. Simon Bolivar University. 115 og 244-245.
3. Figueroa, D. 2006. Physics Laboratory 2. Redaksjonell Equinoccio. 03-1 og 14-1.
4. Sinebølger. Gjenopprettet fra: iessierradeguara.com
5. Serway, R. 2008. Physics for Science and Engineering. Volum 2. Cengage Learning. 881- 884