KOMBINERTE OPERASJONER (ØVELSER LØST) - MATTE - 2026

De kombinerte operasjonene er matematiske operasjoner som skal utføres for å bestemme et resultat. Disse blir undervist for første gang på barneskolen, selv om de vanligvis brukes i senere kurs, og er nøkkelen til å løse høyere matematiske operasjoner.

Et matematisk uttrykk med kombinerte operasjoner er et uttrykk der forskjellige typer beregninger må utføres, etter en viss hierarkirekkefølge, inntil alle de aktuelle operasjonene er utført.

Eksempel på kombinerte operasjoner

I forrige bilde kan du se et uttrykk der forskjellige typer grunnleggende matematiske operasjoner vises, derfor sies det at dette uttrykket inneholder kombinerte operasjoner. De grunnleggende operasjonene som er utført er addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, deling og / eller forbedring av hovedsakelig hele tall.

Uttrykk og hierarkier av kombinerte operasjoner

Som nevnt tidligere er et uttrykk med kombinerte operasjoner et uttrykk der matematiske beregninger som tillegg, subtraksjon, produkt, inndeling og / eller beregning av en kraft må utføres.

Disse operasjonene kan innebære reelle tall, men for enkel forståelse vil bare hele tall brukes i denne artikkelen.

To uttrykk med forskjellige kombinerte operasjoner er som følger:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) x (8-3).

Uttrykkene over inneholder de samme tallene og de samme operasjonene. Imidlertid, hvis beregningene blir utført, vil resultatene være forskjellige. Dette skyldes parentesene i det andre uttrykket og hierarkiet som den første må løses med.

Hva er hierarkiet for å løse uttrykk med kombinerte operasjoner?

Når det er grupperingssymboler som parenteser (), parenteser eller seler {}, må det som er inne i hvert symbolpar alltid løses først.

I tilfelle det ikke er noen grupperingssymboler, er hierarkiet som følger:

- først løse kreftene (hvis noen)

- så blir produktene og / eller divisjonene løst (hvis noen)

- til sist blir tilleggene og / eller subtraksjonene løst

Løste øvelser

Her er noen eksempler der du må løse uttrykk som inneholder kombinerte operasjoner.

Oppgave 1

Løs de to operasjonene presentert over: 5 + 7 × 8-3 og (5 + 7) x (8-3).

Løsning

Siden det første uttrykket ikke har noen grupperingstegn, må hierarkiet beskrevet ovenfor følges, derfor 5+ 7 × 8- 3 = 5 + 56-3 = 58.

På den annen side har det andre uttrykket grupperingstegn, slik at vi først må løse det som er inni nevnte tegn, og derfor, (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Som sagt før, resultatene er forskjellige.

Oppgave 2

Løs følgende uttrykk med kombinerte operasjoner: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Løsning

I det gitte uttrykket kan du se to krefter, to produkter, et tillegg og en subtraksjon. Etter hierarkiet må du først løse kreftene, deretter produktene, og til slutt tillegg og subtraksjon. Derfor er beregningene som følger:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 +12 - 8

-3.

Oppgave 3

Beregn resultatet av følgende uttrykk med kombinerte operasjoner: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Løsning

I uttrykket i dette eksemplet er det en makt, et produkt, en inndeling, et tillegg og en subtraksjon, og derfor fortsetter beregningene som følger:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

Resultatet av det gitte uttrykket er 10.

Oppgave 4

Hva er resultatet av følgende uttrykk med kombinerte operasjoner: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Løsning

Det forrige uttrykket, som du kan se, inneholder addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon og empowerment. Derfor må det løses trinn for trinn, med respekt for hierarkiets rekkefølge. Beregningene er som følger:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

Avslutningsvis er resultatet 3.

referanser

1. Fuentes, A. (2016). Grunnleggende matematikk. En introduksjon til kalkulus. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematikk: kvadratiske ligninger.: Hvordan løse en kvadratisk ligning. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematikk for ledelse og økonomi. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematikk 1 SEP. Terskel.
5. Preciado, CT (2005). Matematikkurs 3. Redaksjonell progreso.
6. Rock, NM (2006). Algebra I Is Easy! Så lett. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra og trigonometri. Pearson Education.