PAPOMUDAS: HVORDAN LØSE DEM OG ØVELSER - MATTE - 2026

Den papomudas er en metode for å løse algebraiske uttrykk. Dets akronymer indikerer rekkefølgen av prioriteten til operasjonene: parenteser, krefter, multiplikasjon, divisjon, addisjon og subtraksjon. Ved å bruke dette ordet kan du enkelt huske rekkefølgen der et uttrykk sammensatt av flere operasjoner må løses.

Generelt i numeriske uttrykk kan du finne flere aritmetiske operasjoner sammen, for eksempel addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og deling, som også kan være brøk, krefter og røtter. For å løse dem er det nødvendig å følge en prosedyre som garanterer at resultatene vil være riktige.

Et aritmetisk uttrykk som består av en kombinasjon av disse operasjonene, må løses i henhold til prioritert rekkefølge, også kjent som hierarkiet av operasjoner, etablert for lenge siden i universelle konvensjoner. Dermed kan alle mennesker følge samme prosedyre og oppnå samme resultat.

kjennetegn

Papomudas er en standardprosedyre som etablerer rekkefølgen som skal følges når du løser et uttrykk, som er sammensatt av en kombinasjon av operasjoner som addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og deling.

Denne prosedyren fastslår prioritetsrekkefølgen for en operasjon i forhold til de andre på det tidspunkt de vil være resultater; det vil si at hver operasjon har et skift eller hierarkisk nivå som skal løses.

I hvilken rekkefølge de forskjellige operasjonene til et uttrykk må løses blir gitt av hvert forkortelse av ordet papomudas. Dermed må du:

1- Pa: parenteser, parenteser eller seler.

2- Po: krefter og røtter.

3- Mu: multiplikasjoner.

4- D: divisjoner.

5- A: tillegg eller tillegg.

6- S: subtraksjoner eller subtraksjoner.

Denne prosedyren kalles også på engelsk som PEMDAS; For lett å huske dette ordet, er det assosiert med uttrykket: "Please Excuse My Dear Aunt Sally", der hver første bokstav tilsvarer en aritmetisk operasjon, på samme måte som papomudas.

Hvordan løse dem?

Basert på hierarkiet etablert av papomudas for å løse operasjonene til et uttrykk, er det nødvendig å oppfylle følgende rekkefølge:

- For det første må alle operasjoner som er innenfor grupperingssymboler, som parenteser, seler, firkantede parenteser og brøkstenger, løses. Når det er grupperingssymboler i andre, må du begynne å beregne fra innsiden og ut.

Disse symbolene brukes til å endre rekkefølgen som operasjoner løses, fordi det som er inni dem, alltid må løses først.

- Da blir kreftene og røttene løst.

- På tredjeplass er multiplikasjonene og divisjonene løst. Disse har samme prioriterte rekkefølge; Derfor, når disse to operasjonene finnes i et uttrykk, må den som vises først løses ved å lese uttrykket fra venstre mot høyre.

- Til sist blir tilleggene og subtraksjonene løst, som også har samme prioriteringsrekkefølge, og derfor blir den som vises først i uttrykket løst, lest fra venstre til høyre.

- Operasjoner skal aldri blandes når de leses fra venstre til høyre, prioriteringsrekkefølgen eller hierarkiet som er opprettet av papomudas, skal alltid følges.

Det er viktig å huske at resultatet av hver operasjon må plasseres i samme rekkefølge i forhold til de andre, og alle mellomtrinn må skilles med et tegn til det endelige resultatet er nådd.

applikasjon

Papomudas-prosedyren brukes når du har en kombinasjon av forskjellige operasjoner. Tatt i betraktning hvordan de løses, kan dette brukes i:

Uttrykk som inneholder addisjon og subtraksjon

Det er en av de enkleste operasjonene, fordi begge har samme prioriterte rekkefølge, på en slik måte at det må løses fra venstre til høyre i uttrykket; for eksempel:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Uttrykk som inneholder addisjon, subtraksjon og multiplikasjon

I dette tilfellet er operasjonen med høyest prioritering multiplikasjon, deretter løses tilleggene og subtraksjonene (den som er først i uttrykket). For eksempel:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Uttrykk som inneholder addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og deling

I dette tilfellet har du en kombinasjon av alle operasjoner. Du starter med å løse multiplikasjonen og divisjonen som har høyere prioritet, deretter tillegg og subtraksjon. Når du leser uttrykket fra venstre til høyre, løses det i henhold til hierarkiet og posisjonen i uttrykket; for eksempel:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Uttrykk som inneholder addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, deling og krefter

I dette tilfellet heves et av tallene til en makt, som innenfor prioritetsnivået først må løses, for deretter å løse multiplikasjonene og divisjonene, og til slutt tilleggene og subtraksjonene:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

I likhet med maktene, har også røttene den andre rekkefølgen. Derfor, i uttrykk som inneholder dem, må multiplikasjon, inndeling, addisjon og subtraksjon først løses:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Uttrykk som bruker grupperingssymboler

Når det brukes skilt som parenteser, seler, parenteser og brøkstenger, løses det som er inni dem først, uavhengig av prioritetsrekkefølgen for operasjonene den inneholder i forhold til de utenfor den, som om Det vil være et eget uttrykk:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Hvis det er flere operasjoner i det, må de løses i hierarkisk rekkefølge. Da løses de andre operasjonene som utgjør uttrykket; for eksempel:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Noen uttrykk bruker grupperingssymboler i andre, for eksempel når tegnet på en operasjon må endres. I disse tilfellene må du begynne med å løse fra innsiden og ut; det vil si ved å forenkle grupperingssymboler som er i sentrum av et uttrykk.

Generelt sett er ordren for å løse operasjoner som er inneholdt i disse symbolene: først å løse det som er inne i parentes (), deretter parenteser og sist seler {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Øvelser

Første øvelse

Finn verdien av følgende uttrykk:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Løsning

Bruk av papomudas, kreftene og røttene må løses først, og deretter addisjon og subtraksjon. I dette tilfellet hører de to første operasjonene til samme rekkefølge, så den som først løses, starter fra venstre til høyre:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 - 155 + 130.

Så legger du til og trekker fra, fra venstre også:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Andre øvelse

Finn verdien av følgende uttrykk:

.

Løsning

Det begynner med å løse operasjonene som er innenfor parentesene, etter den hierarkiske rekkefølgen som disse har i følge papomudas.

Kraften til de første parentesene løses først, deretter blir operasjonene til de andre parentesene løst. Siden de tilhører samme rekkefølge, løses den første operasjonen av uttrykket:

=

=

=.

Ettersom operasjonene innenfor parentesene allerede er løst, fortsetter vi nå med divisjonen som har et høyere hierarki enn subtraksjonen:

=.

Til slutt indikerer parentesen som skiller minustegnet (-) fra resultatet, som i dette tilfellet er negativt, at disse tegnene må multipliseres. Dermed er resultatet av uttrykket:

= 171.

Tredje øvelse

Finn verdien av følgende uttrykk:

Løsning

Du starter med å løse brøkene som er inne i parentesene:

Inne i parentesene er det flere operasjoner. Multiplikasjonene løses først og deretter subtraksjonene; I dette tilfellet regnes brøklinjen som et grupperingssymbol og ikke som en inndeling, så operasjonene til den øvre og nedre delen må løses:

I hierarkisk rekkefølge må multiplikasjonen løses:

Til slutt løses subtraksjonen:

referanser

1. Aguirre, HM (2012). Finansiell matematikk. Cengage Learning.
2. Aponte, G. (1998). Grunnleggende om grunnleggende matematikk. Pearson Education.
3. Cabanne, N. (2007). Matematikkens didaktikk.
4. Carolina Espinosa, CC (2012). Ressurser i læringsoperasjoner.
5. Huffstetler, K. (2016). Historien om operasjonsordenen: Pemdas. Lag Space Independent.
6. Madore, B. (2009). GRE Math Workbook. Barrons pedagogiske serie,.
7. Molina, FA (sf). Azarquiel-prosjekt, matematikk: Første syklus. Azarquiel Group.