OMKRETSEN AV SIRKELEN: HVORDAN FÅ DEN UT OG FORMLER, LØSTE ØVELSER - MATTE - 2026

Den omkretsen av sirkelen er det sett av punkter som danner omrisset av en sirkel og er også kjent som lengden av omkretsen. Det avhenger av radius, da en større omkrets åpenbart vil ha en større kontur.

La P være omkretsen til en sirkel og R dens radius, så kan vi beregne P med følgende ligning:

Omkretsen av sirkelen (i dette tilfellet en pizza) avhenger av dens radius. Kilde: Pixabay.

Hvor π er et reelt tall (les “pi”) som er verdt omtrent 3.1416… Ellipsen skyldes at π har uendelige desimaler. Derfor, når du gjør beregningene, er det nødvendig å runde verdien.

For de fleste applikasjoner er det imidlertid nok å ta beløpet som er angitt her, eller å bruke alle desimalene som kalkulatoren du jobber med returnerer.

Hvis i stedet for å ha radius, er det foretrukket å bruke diameteren D, som vi vet er dobbelt så radius, uttrykkes omkretsen som følger:

Siden omkretsen er en lengde, må den alltid uttrykkes i enheter som meter, centimeter, fot, tommer og mer, avhengig av hvilket system som er foretrukket.

Omkretser og sirkler

Dette er ofte betegnelser som brukes om hverandre, det vil si som synonymer. Men det hender at det er forskjeller mellom dem.

Ordet "omkrets" kommer fra det greske "peri" som betyr kontur og "meter" eller mål. Omkretsen er omrisset eller omkretsen av sirkelen. Formelt er det definert som følger:

For sin del er sirkelen definert som følger:

Leseren kan se den subtile forskjellen mellom de to konseptene. Omkretsen refererer bare til settet med punkter på kanten, mens sirkelen er settet med punkter fra kanten til innsiden, hvor omkretsen er grensen.

Øvelser d emostración for å beregne omkretsen av sirkelen

Gjennom de følgende øvelsene vil konseptene som er beskrevet over bli praktisert, samt noen andre som vil bli forklart slik de fremstår. Vi vil starte fra det enkleste og vanskelighetsgraden vil gradvis øke.

- Oppgave 1

Finn omkretsen og området av sirkelen med radius 5 cm.

Løsning

Ligningen gitt i begynnelsen brukes direkte:

For å beregne området A brukes følgende formel:

- Oppgave 2

a) Finn omkretsen og området til det tomme området i figuren nedenfor. Sentrum av den skyggelagte sirkelen er på det røde punktet, mens midten av den hvite sirkelen er det grønne punktet.

b) Gjenta forrige avsnitt for det skyggelagte området.

Sirkler for øvelse 2. Kilde: F. Zapata.

Løsning

a) Radien til den hvite sirkelen er 3 cm, derfor bruker vi de samme likningene som i øvelse 1:

b) For den skyggelagte sirkelen er radius 6 cm, omkretsen er dobbelt så stor som beregnet i seksjon a):

Og til slutt beregnes området for det skyggelagte området som følger:

- Først finner vi området til den skyggelagte sirkelen som om den var komplett, som vi vil kalle A ', slik:

- Oppgave 3

Finn området og omkretsen til det skyggelagte området i følgende figur:

Figur for øvelse 3. Kilde: F. Zapata.

Løsning

Beregning av området for det skyggelagte området

Vi beregner først området til sirkelsektoren eller kilen, mellom de rette segmentene OA og OB og det sirkulære segmentet AB, som vist i følgende figur:

For å gjøre dette, brukes følgende ligning, som gir oss området til en sirkulær sektor, ved å kjenne radius R og den sentrale vinkelen mellom segmentene OA og OB, det vil si to av radiene til omkretsen:

Hvor αº er den sentrale vinkelen –den er sentral fordi toppunktet er sentrum av omkretsen mellom to radier.

Trinn 1: beregne området for sirkelsektoren

På denne måten er sektoren vist på figuren:

Trinn 2: beregne arealet av trekanten

Deretter vil vi beregne arealet av den hvite trekanten i figur 3. Denne trekanten er sidelignende og dens areal er:

Høyden er den prikkede røde linjen sett i figur 4. For å finne den kan du for eksempel bruke Pythagorean teorem. Men det er ikke den eneste måten.

Den observante leseren vil ha lagt merke til at den liksidige trekanten er delt inn i to identiske høyre trekanter, hvis base er 4 cm:

I en høyre trekant er Pythagorean teorem oppfylt, derfor:

Trinn 3: beregne det skyggelagte området

Det er nok å trekke fra det større området (det i sirkelsektoren) fra det mindre området (det av den liksidige trekanten): Et _{skyggelagt område} = 33,51 cm ² - 27,71 cm ² = 5,80 cm ² .

Beregning av omkretsen til det skyggelagte området

Omkretsen som er søkt er summen av den rettlinjede siden på 8 cm og omkretsbuen AB. Nå subduserer den komplette omkrets 360º, derfor er en lysbue som subjekterer 60º en sjettedel av den komplette lengden, som vi vet å være 2.π.R:

Substituerende er omkretsen til det skyggelagte området:

applikasjoner

Omkretsen, som området, er et veldig viktig konsept i geometri og med mange bruksområder i dagliglivet.

Kunstnere, designere, arkitekter, ingeniører og mange andre mennesker benytter seg av omkretsen mens de utvikler arbeidet sitt, spesielt en sirkel, siden den runde formen er overalt: fra reklame, til mat til maskiner.

Omkrets og sirkel er blant de mest brukte geometrier. Kilde: Pixabay.

For direkte å kjenne lengden på en omkrets, er det nok å pakke den inn med en tråd eller streng, deretter forlenge denne tråden og måle den med et målebånd. Det andre alternativet er å måle sirkelens radius eller diameter og bruke en av formlene beskrevet over.

I det daglige arbeidet brukes omkretsbegrepet når:

-Den passende formen velges for en viss størrelse på pizza eller kake.

-En byvei skal utformes, ved å beregne størrelsen på et hetteglass hvor biler kan vri seg for å endre retning.

-Vi vet at jorden kretser rundt solen i en omtrent sirkulær bane - faktisk planetariske baner er elliptiske, i følge Keplers lover-, men omkretsen er en veldig god tilnærming for de fleste planeter.

-Den passende størrelsen på en ring er valgt å bli kjøpt i en nettbutikk.

-Vi velger en skiftenøkkel i riktig størrelse for å løsne mutteren.

Og mange flere.

referanser

1. Gratis matematikkopplæringer. Område og omkrets av en sirkel - geometri-kalkulator. Gjenopprettet fra: analyszemath.com.
2. Matematisk åpen referanse. Omkrets, omkrets av en sirkel. Gjenopprettet fra: mathopenref.com.
3. Monterey Institute. Omkrets og område. Gjenopprettet fra: montereyinstitute.org.
4. Sciencing. Hvordan finne en sirkel omkrets. Gjenopprettet fra: sciencing.com.
5. Wikipedia. Omkrets. Gjenopprettet fra: en.wikipedia.org.