SEKSKANTET PYRAMIDE: DEFINISJON, EGENSKAPER OG EKSEMPLER - MATTE - 2026

En sekskantet pyramide er en polyhedron dannet av en sekskant, som er basen, og seks trekanter som starter fra toppunktet på sekskanten og møtes på et punkt utenfor planet som inneholder basen. Dette samtidspunktet er kjent som toppunktet eller toppen av pyramiden.

En polyhedron er et lukket tredimensjonalt geometrisk legeme med ansikter er plane figurer. En sekskant er en lukket planfigur (polygon) som består av seks sider. Hvis alle seks sidene har samme lengde og danner like vinkler, sies det å være regelmessig; ellers er det uregelmessig.

Definisjon

En sekskantet pyramide inneholder syv ansikter, basen og de seks sidetrekantene, hvorav basen er den eneste som ikke berører toppunktet.

Pyramiden sies å være rett hvis alle sidetrekantene er likeben. I dette tilfellet er høyden på pyramiden segmentet som går fra toppunktet til midten av sekskanten.

Generelt er høyden på en pyramide avstanden mellom toppunktet og planet til basen. Pyramiden sies å være skrått hvis ikke alle sidetrekantene er likeben.

Hvis sekskanten er vanlig og pyramiden også er rett, sies den å være en vanlig sekskantet pyramide. Tilsvarende, hvis sekskanten er uregelmessig eller pyramiden er skrå, sies den å være en uregelmessig sekskantet pyramide.

kjennetegn

Konkave eller konvekse

En polygon er konveks hvis målet for alle indre vinkler er mindre enn 180 grader. Geometrisk tilsvarer dette det å si at gitt et par punkter i mangekanten, er linjesegmentet som forbinder dem, inneholdt i polygonen. Ellers sies polygonen å være konkave.

Hvis sekskanten er konveks, sies pyramiden å være en konveks sekskantet pyramide. Ellers vil det sies å være en konkav sekskantet pyramide.

kanter

Kantene på en pyramide er sidene av de seks trekantene som utgjør den.

Apothem

Apotemet til pyramiden er avstanden mellom toppunktet og sidene av basen til pyramiden. Denne definisjonen gir bare mening når pyramiden er regelmessig, for hvis den er uregelmessig, varierer denne avstanden avhengig av trekanten som vurderes.

I kontrast, i vanlige pyramider vil apoten stemme overens med høyden på hver trekant (siden hver av dem er en isoscel) og den vil være den samme i alle trekanter.

Basens apotem er avstanden mellom en av sidene på basen og midten av den. Fra den måten den er definert, er basens apotem også fornuftig bare i vanlige pyramider.

denotations

Høyden på en sekskantet pyramide blir betegnet med h , basens apotem (i vanlig tilfelle) av APb og apotemet til pyramiden (også i vanlig tilfelle) av AP .

Et kjennetegn ved vanlige sekskantede pyramider er at h , APb og AP danner en høyre trekant med hypotenuse AP og ben h og APb . Ved den pytagoreiske teorem har vi at AP = √ (h ^ 2 + APb ^ 2).

Bildet over representerer en vanlig pyramide.

Hvordan beregne området? formler

Vurder en vanlig sekskantet pyramide. La A være målet på hver side av sekskanten. Da tilsvarer A målet på basen til hver trekant i pyramiden og derfor kantene på basen.

Området til en polygon er produktet av omkretsen (summen av sidene) og basenes understell, delt med to. For en sekskant vil det være 3 * A * APb.

Det kan sees at området til en vanlig sekskantet pyramide er lik seks ganger arealet for hver trekant i pyramiden pluss arealet av basen. Som tidligere nevnt tilsvarer høyden på hver trekant stemmen til pyramiden, AP.

Derfor er området for hver trekant i pyramiden gitt av A * AP / 2. Dermed er området til en vanlig sekskantet pyramide 3 * A * (APb + AP), der A er en kant av basen, APb er basens apotem og AP pyramets apotem.

Beregning i uregelmessige sekskantede pyramider

I tilfelle av en uregelmessig sekskantet pyramide er det ingen direkte formel for å beregne området som i forrige tilfelle. Dette fordi hver trekant i pyramiden kommer til å ha et annet område.

I dette tilfellet må arealet av hver trekant beregnes separat og arealet til basen. Da vil pyramideområdet være summen av alle områdene som tidligere er beregnet.

Hvordan beregne volumet? formler

Volumet av en pyramide med vanlig sekskantet form er produktet av høyden på pyramiden og området til basen delt på tre. Dermed blir volumet til en vanlig sekskantet pyramide gitt av A * APb * h, hvor A er en kant av basen, APb er basens apotem og h er høyden på pyramiden.

Beregning i uregelmessige sekskantede pyramider

Analogt med området, i tilfelle av en uregelmessig sekskantet pyramide, er det ingen direkte formel for å beregne volumet, siden kantene på basen ikke har den samme målingen fordi det er en uregelmessig polygon.

I dette tilfellet må arealet til basen beregnes separat og volumet vil være (h * Arealet av basen) / 3.

Eksempel

Finn området og volumet til en vanlig sekskantet pyramide med en høyde på 3 cm, hvis base er en vanlig sekskant på 2 cm på hver side, og basenes understell er 4 cm.

Løsning

Først må apotemet til pyramiden (AP) beregnes, som er de eneste manglende dataene. Når du ser på bildet over, kan det sees at høyden på pyramiden (3 cm) og apotemet til basen (4 cm) danner en riktig trekant; For å beregne apotemet til pyramiden brukes derfor Pythagorean teorem:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Ved å bruke formelen skrevet over følger det således at området er lik 3 * 2 * (4 + 5) = 54 cm ^ 2.

På den annen side, ved bruk av volumformelen, oppnås det at volumet til den gitte pyramiden er 2 * 4 * 3 = 24 cm ^ 3.

referanser

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematikk: En problemløsende tilnærming for lærere i grunnskolen. López Mateos Redaktører.
2. Fregoso, RS, & Carrera, SA (2005). Matematikk 3. Redaksjonell progreso.
3. Gallardo, G., & Pilar, PM (2005). Matematikk 6. Redaksjonell progreso.
4. Gutiérrez, CT, & Cisneros, MP (2005). 3. matematikkurs. Redaksjonell progreso.
5. Kinsey, L., & Moore, TE (2006). Symmetry, Shape and Space: En introduksjon til matematikk gjennom geometri (illustrert, reprint ed.). Springer Science & Business Media.
6. Mitchell, C. (1999). Blendende Math Line Designs (Illustrert utg.). Scholastic Inc.
7. R., MP (2005). Jeg trekker 6. plass. Redaksjonell progreso.