MÅLEPRESS: FORKLARING, FORMLER, LIGNINGER, EKSEMPLER - FYSISK - 2026

Den relativt trykk P _m er det som måles i forhold til et referansetrykk, noe som i de fleste tilfeller velges som det atmosfæriske trykket P _atm ved havnivå. Det er da et relativt trykk, et annet begrep som det også er kjent for.

Den andre måten trykk vanligvis måles på er ved å sammenligne det med absolutt vakuum, hvis trykk alltid er null. I dette tilfellet snakker vi om det absolutte presset, som vi vil betegne som P _a .

Figur 1. Absolutt trykk og måletrykk. Kilde: F. Zapata.

Det matematiske forholdet mellom disse tre mengdene er:

Og dermed:

Figur 1 illustrerer dette forholdet praktisk. Siden vakuumtrykket er 0, er absolutt trykk alltid positivt, og det samme er atmosfæretrykket P _atm .

Manometrisk trykk brukes vanligvis for å betegne trykk over atmosfæretrykk, slik som det som finnes i dekk eller det som er funnet i bunnen av havet eller et svømmebasseng, som utøves av vekten av vannsøylen. . I disse tilfellene P _m > 0, siden P _a > P _atm .

Imidlertid er det absolutte trykk under P _atm . I disse tilfellene, P _m er <0 og kalt vakuumtrykk, og må ikke forveksles med den vakuumtrykk som allerede er beskrevet, som er fraværet av partikler stand til å utøve trykk.

Formler og ligninger

Trykket i en væske - flytende eller gass - er en av de viktigste variablene i studien. I en stasjonær væske er trykket det samme på alle punkter i samme dybde uavhengig av orientering, mens bevegelsen av væsker i rørene er forårsaket av endringer i trykk.

Det midlere trykk er definert som kvotienten mellom den kraft vinkelrett på en overflate F _⊥ og arealet av nevnte overflate A, som uttrykkes matematisk som følger:

Trykk er en skalær mengde, hvis dimensjoner er kraft per enhetsareal. Måleenhetene i International System of Units (SI) er newton / m ² , kalt Pascal og forkortet Pa, til ære for Blaise Pascal (1623-1662).

Multipler som kilo (10 ³ ) og mega (10 ⁶ ) blir ofte brukt, siden atmosfæretrykk vanligvis ligger i området 90 000 - 102 000 Pa, som tilsvarer: 90 - 102 kPa. Trykk i størrelsesorden megapascals er ikke uvanlig, så det er viktig å gjøre seg kjent med prefikser.

I angelsaksiske enheter måles trykket i pund / fot ² , men det er vanlig å måle det i pund / tomme ² eller psi (kilo-kraft per kvadrat tomme).

Variasjon av trykk med dybde

Jo mer vi fordyper oss i vannet i et basseng eller i havet, jo mer press opplever vi. Tvert imot, når høyden øker, reduseres atmosfæretrykket.

Det gjennomsnittlige atmosfæretrykket ved havnivået er etablert ved 101.300 Pa eller 101.3 kPa, mens det i Mariana-grøften i det vestlige Stillehavet - den dypeste kjente dybden - er omtrent 1000 ganger større og på toppen av Everest er det bare 34 kPa.

Det er tydelig at trykk og dybde (eller høyde) henger sammen. For å finne ut av dette, i tilfelle av en væske i ro (statisk likevekt), vurderes en skiveformet del av væsken, innesperret i en beholder, (se figur 2). Disken har et tverrsnitt av område A, vekt dW og høyde dy.

Figur 2. Differensialelement av væske i statisk likevekt. Kilde: Fanny Zapata.

Vi vil kalle P trykket som eksisterer på dybden “y” og P + dP trykket som eksisterer på dybden (y + dy). Siden væskens densitet ρ er forholdet mellom dens masse dm og volumet dV, har vi:

Derfor er vektets vekt for elementet:

Og nå gjelder Newtons andre lov:

Løsning av differensialligningen

Integrering av begge sider og med tanke på at tettheten ρ, så vel som tyngdekraften g er konstant, er uttrykket som er søkt funnet:

Hvis i det foregående uttrykket P ₁ er valgt som atmosfæretrykket og y ₁ som overflaten av væsken, da y ₂ er plassert på en dybde h og AP = P ₂ - P _atm er det overtrykk som en funksjon av dybde:

I tilfelle du trenger den absolutte trykkverdien, legger du bare atmosfæretrykket til det forrige resultatet.

eksempler

En enhet som kalles manometer brukes til å måle luftetrykk, som generelt tilbyr trykkforskjeller. Til slutt vil arbeidsprinsippet til et U-rør-manometer bli beskrevet, men la oss nå se på noen viktige eksempler og konsekvenser av den tidligere avledede ligningen.

Pascal sitt prinsipp

Ligningen Δ P = ρ. G (Y ₂ - y ₁ ) kan skrives som P = Po + ρ .gh, der P er trykket på dybden h, mens P _o er trykket ved overflaten av væsken, vanligvis P _atm .

Det er klart, hver gang Po øker, øker P med samme mengde, så lenge det er en væske hvis tetthet er konstant. Dette var nettopp det som ble antatt når vi vurderte ρ konstant og plasserte det utenfor integralen som ble løst i forrige seksjon.

Pascal sitt prinsipp slår fast at enhver økning i trykket til et lukket fluid i likevekt overføres uten noen variasjon til alle nevnte punkter. Ved bruk av denne egenskapen er det mulig å multiplisere kraften F _{1 som} påføres det lille stempelet til venstre, og få F ₂ på den til høyre.

Figur 3. Pascal sitt prinsipp brukes i den hydrauliske pressen. Kilde: Wikimedia Commons.

Bilbremser fungerer etter dette prinsippet: en relativt liten kraft påføres pedalen, som omdannes til en større kraft på bremsesylinderen ved hvert hjul, takket være væsken som brukes i systemet.

Stevins hydrostatiske paradoks

Det hydrostatiske paradokset sier at kraften på grunn av trykket til en væske i bunnen av en beholder kan være lik, større eller mindre enn vekten til selve væsken. Men når du legger beholderen på toppen av skalaen, vil den normalt registrere vekten av væsken (pluss beholderen selvfølgelig). Hvordan forklare dette paradokset?

Vi tar utgangspunkt i at trykket i bunnen av beholderen utelukkende avhenger av dybden og er uavhengig av formen, slik det ble trukket fram i foregående seksjon.

Figur 4. Væsken når samme høyde i alle beholderne, og trykket i bunnen er det samme. Kilde: F. Zapata.

La oss se på noen få forskjellige containere. Når de blir kommunisert, når de er fylt med væske, når de alle samme høyde. Høydepunktene er på samme trykk, siden de har samme dybde. Kraften som skyldes trykk på hvert punkt kan imidlertid avvike fra vekten, (se eksempel 1 nedenfor).

Øvelser

Oppgave 1

Sammenlign kraften som utøves av trykket på bunnen av hver av beholderne med vekten av væsken, og forklar hvorfor eventuelle forskjeller.

Beholder 1

Figur 5. Trykket i bunnen er lik størrelsen på væskens vekt. Kilde: Fanny Zapata.

I denne beholderen er basens område A, derfor:

Vekten og kraften på grunn av trykk er like.

Beholder 2

Figur 6. Kraften på grunn av trykk i denne beholderen er større enn vekten. Kilde: F. Zapata.

Containeren har en smal del og en bred del. I diagrammet til høyre er det blitt delt i to deler og geometri vil bli brukt til å finne det totale volumet. Området A ₂ er eksternt til beholderen, h ₂ er høyden på den smale delen, h ₁ er høyden på den brede delen (sokkelen).

Hele volumet er volumet av basen + volumet til den smale delen. Med disse dataene har vi:

Når man sammenligner væsken på væsken med kraften på grunn av trykk, er det funnet at dette er større enn vekten.

Det som skjer er at væsken også utøver kraft på delen av trinnet i beholderen (se pilene i rødt i figuren) som er inkludert i beregningen ovenfor. Denne oppoverkraften motvirker de som utøves nedover, og vekten registrert av skalaen er resultatet av disse. I følge dette er vektens størrelse:

W = Kraft på bunnen - Kraft på den trappede delen = ρ. g. Kl. _{1 t} - ρ. g. A _.. h ₂

Oppgave 2

Figuren viser et åpent rørmanometer. Den består av et U-rør, der den ene enden har atmosfæretrykk og den andre er koblet til S, systemet hvis trykk skal måles.

Figur 7. Åpent rørmanometer. Kilde: F. Zapata.

Væsken i røret (gul på figuren) kan være vann, selv om kvikksølv fortrinnsvis blir brukt for å redusere størrelsen på anordningen. (En forskjell på 1 atmosfære eller 101,3 kPa krever en vannsøyle på 10,3 meter, ikke noe bærbart).

Det blir bedt om å finne måletrykket P _m i systemet S, som en funksjon av høyden H på væskesøylen.

Løsning

Trykket i bunnen for begge grenene av røret er det samme, da de er i samme dybde. La P _{A være} trykket i punkt A, plassert ved y ₁ og P _B trykket ved punkt B i høyden y ₂ . Siden punkt B er på grensesnittet mellom væske og luft, er trykket der P _o . I denne grenen av manometeret er trykket i bunnen:

På sin side er trykket i bunnen for grenen til venstre:

Hvor P er systemets absolutte trykk og ρ er tettheten av væsken. Utjevner begge trykk:

Løsning for P:

Derfor er måletrykket P _m gitt av P - P _o = ρ.g. H og for å ha sin verdi er det nok å måle høyden som den manometriske væsken stiger til og multiplisere den med verdien av g og densiteten til væsken.

referanser

1. Cimbala, C. 2006. Fluid Mechanics, Fundamentals and Applications. Mc. Graw Hill. 66-74.
2. Figueroa, D. 2005. Series: Physics for Sciences and Engineering. Volum 4. Væsker og termodynamikk. Redigert av Douglas Figueroa (USB). 3-25.
3. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. Fjerde. Edition. Pearson Education. 53-70.
4. Shaugnessy, E. 2005. Introduction to Fluid Mechanics. Oxford University Press. 51 - 60.
5. Stylianos, V. 2016. En enkel forklaring på det klassiske hydrostatiske paradokset. Gjenopprettet fra: haimgaifman.files.wordpress.com