TILSETNINGSPRINSIPP: HVA DET BESTÅR AV OG EKSEMPLER - MATTE - 2026

Den additive prinsipp er en sannsynlighet for telling teknikk som gjør det mulig å måle på hvor mange måter en aktivitet kan utføres, som i sin tur har flere alternativer for å bli utført, hvorav bare en kan velges ved et tidspunkt. Et klassisk eksempel på dette er når du vil velge en transportlinje som skal gå fra et sted til et annet.

I dette eksemplet vil alternativene tilsvare alle mulige transportlinjer som dekker den ønskede ruten, enten luft, sjø eller land. Vi kan ikke dra til et sted ved hjelp av to transportmidler samtidig; vi trenger å velge bare en.

Tilsetningsprinsippet forteller oss at antall måter vi må gjøre denne turen vil tilsvare summen av hvert alternativ (transportmiddel) som er mulig å gå til ønsket sted, dette vil til og med inkludere transportmidlene som gjør et stoppested et sted (eller steder) i mellom.

Det er klart, i forrige eksempel vil vi alltid velge det mest komfortable alternativet som best passer våre muligheter, men sannsynligvis er det veldig viktig å vite på hvor mange måter en hendelse kan gjennomføres.

Sannsynlighet

Generelt er sannsynligheten det matematikkfeltet som er ansvarlig for å studere hendelser eller fenomener og tilfeldige eksperimenter.

Et eksperiment eller tilfeldig fenomen er en handling som ikke alltid gir de samme resultatene, selv om det utføres med de samme startbetingelsene, uten å endre noe i den innledende prosedyren.

Et klassisk og enkelt eksempel for å forstå hva et tilfeldig eksperiment består av er handlingen med å kaste en mynt eller en terning. Handlingen vil alltid være den samme, men vi får ikke alltid "hoder" eller en "seks", for eksempel.

Sannsynligheten er ansvarlig for å tilby teknikker for å bestemme hvor ofte en gitt tilfeldig hendelse kan oppstå; blant andre intensjoner er det viktigste å forutsi mulige fremtidige hendelser som er usikre.

Sannsynlighet for en hendelse

Mer spesielt er sannsynligheten for at en hendelse A inntreffer et reelt tall mellom null og en; det vil si et tall som tilhører intervallet. Det er betegnet med P (A).

Hvis P (A) = 1, er sannsynligheten for at hendelse A inntreffer 100%, og hvis den er null er det ingen sjanse for at det skal skje. Prøveområdet er settet med alle mulige utfall som kan oppnås ved å utføre et tilfeldig eksperiment.

Det er minst fire typer eller begreper med sannsynlighet, avhengig av tilfellet: klassisk sannsynlighet, frekvensistisk sannsynlighet, subjektiv sannsynlighet og aksiomatisk sannsynlighet. Hver av dem fokuserer på forskjellige tilfeller.

Klassisk sannsynlighet omfatter tilfelle hvor prøveområdet har et begrenset antall elementer.

I dette tilfellet vil sannsynligheten for at en hendelse A skal inntreffe være antallet tilgjengelige alternativer for å oppnå det ønskede resultatet (det vil si antall elementer i sett A), delt på antall elementer i prøveområdet.

Her må det vurderes at alle elementene i prøvelokalet må være like sannsynlige (for eksempel som et gitt som ikke er endret, der sannsynligheten for å få et av de seks tallene er den samme).

For eksempel, hva er sannsynligheten for at det å rulle et dyse får et oddetall? I dette tilfellet vil settet A være sammensatt av alle oddetallene mellom 1 og 6, og prøvelokalet vil bestå av alle tallene fra 1 til 6. Så A har 3 elementer og prøvelokalet har 6. Så Derfor er P (A) = 3/6 = 1/2.

Hva er tilsetningsprinsippet?

Som nevnt tidligere, måler sannsynligheten hvor ofte en viss hendelse oppstår. Som en del av å kunne bestemme denne frekvensen, er det viktig å vite på hvor mange måter denne hendelsen kan utføres. Tilsetningsprinsippet lar oss gjøre denne beregningen i et bestemt tilfelle.

Tilsetningsprinsippet fastslår følgende: Hvis A er en hendelse som har "a" måter å utføres på, og B er en annen hendelse som har "b" måter å utføres på, og hvis i tillegg bare A eller B kan oppstå og ikke begge på samme tid samtidig, da måtene å realiseres A eller B (A deB) er a + b.

Generelt er dette oppgitt for forening av et begrenset antall sett (større enn eller lik 2).

eksempler

Første eksempel

Hvis en bokhandel selger bøker om litteratur, biologi, medisin, arkitektur og kjemi, hvorav den har 15 forskjellige typer bøker om litteratur, 25 om biologi, 12 om medisin, 8 om arkitektur og 10 om kjemi, hvor mange alternativer har en person å velge en arkitekturbok eller en biologibok?

Tilsetningsprinsippet forteller oss at antall alternativer eller måter å gjøre dette valget er 8 + 25 = 33.

Dette prinsippet kan også brukes i tilfelle en enkelt hendelse er involvert, som igjen har forskjellige alternativer som skal gjennomføres.

Anta at du vil utføre en viss aktivitet eller hendelse A, og at det er flere alternativer for det, sier n.

I sin tur har det første alternativet ₁ måter å bli gjort på, det andre alternativet har ₂ måter å bli gjort på, og så videre kan alternativ nummer n gjøres på _n måter.

Tilsetningsprinsippet sier at hendelse A kan utføres på ₁ + til ₂ +… + på _n måter.

Andre eksempel

Anta at en person vil kjøpe et par sko. Når han kommer til skobutikken, finner han bare to forskjellige modeller av skostørrelsen.

Det er to tilgjengelige farger på den ene, og fem tilgjengelige farger på den andre. Hvor mange måter må denne personen gjøre dette kjøpet? Etter tilsetningsprinsippet er svaret 2 + 5 = 7.

Tilsetningsprinsippet bør brukes når du vil beregne måten å utføre den ene eller den andre hendelsen, og ikke begge samtidig.

For å beregne de forskjellige måtene å gjennomføre en hendelse sammen ("og") med en annen - det vil si at begge hendelser må oppstå samtidig - brukes multiplikasjonsprinsippet.

Tilsetningsprinsippet kan også tolkes i form av sannsynlighet som følger: sannsynligheten for at en hendelse A eller en hendelse B oppstår, som er betegnet med P (A∪B), vel vitende om at A ikke kan oppstå samtidig til B, er gitt av P (A∪B) = P (A) + P (B).

Tredje eksempel

Hva er sannsynligheten for å få en 5 når du ruller en dyse eller hoder når du kaster en mynt?

Som sett over er generelt sannsynligheten for å få et hvilket som helst tall når du ruller en matrice 1/6.

Spesielt er sannsynligheten for å få en 5 også 1/6. Tilsvarende er sannsynligheten for å få hoder når du kaster en mynt på 1/2. Derfor er svaret på forrige spørsmål P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

referanser

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Stille scenen for klassisk sannsynlighet og dens anvendelser. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Introduksjon til teorien om sannsynlighet. National of Colombia.
3. Daston, L. (1995). Klassisk sannsynlighet i opplysningstiden. Princeton University Press.
4. Hopkins, B. (2009). Ressurser for undervisning i diskret matematikk: klasseromsprosjekter, historiemoduler og artikler.
5. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskret matematikk. Pearson Education.
6. Larson, HJ (1978). Innføring i sannsynlighetsteori og statistisk inferanse. Redaksjonell Limusa.
7. Lutfiyya, LA (2012). Endelig og diskret matematikkproblemløser. Research & Education Association Editors.
8. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Sannsynlighet og matematisk statistikk: anvendelser i klinisk praksis og helsestyring. Díaz de Santos utgaver.
9. Padró, FC (2001). Diskret matematikk. Politec. av Catalunya.
10. Steiner, E. (2005). Matematikk for anvendte vitenskaper. Reverte.