FREKVENSSANNSYNLIGHET: KONSEPT, HVORDAN DET BEREGNES OG EKSEMPLER - MATTE - 2026

Den frekvens sannsynlighet er en underdefinisjon innen studiet av sannsynlighet og dens fenomener. Studiemetoden hans med hensyn til hendelser og attributter er basert på store mengder iterasjoner, og observerer dermed trenden til hver enkelt på lang sikt eller til og med uendelige repetisjoner.

For eksempel inneholder en konvolutt med gummier 5 viskelær i hver farge: blå, rød, grønn og gul. Vi ønsker å bestemme sannsynligheten for at hver farge må komme ut etter et tilfeldig valg.

Kilde: Pexels

Det er kjedelig å forestille seg å ta ut en gummi, registrere den, returnere den, ta ut en gummi og gjenta den samme tingen flere hundre eller flere tusen ganger. Det kan også være lurt å observere oppførselen etter flere millioner iterasjoner.

Men tvert imot, det er interessant å oppdage at etter noen få repetisjoner den forventede sannsynligheten på 25% ikke blir oppfylt fullt ut, i alle fall ikke for alle farger etter at 100 iterasjoner har skjedd.

Under tilnærmingen til frekvenssannsynligheten vil tildelingen av verdiene bare skje gjennom studier av mange iterasjoner. På denne måten bør prosessen utføres og registreres, fortrinnsvis på en datastyrt eller emulert måte.

Flere strømmer avviser frekvenssannsynligheten, og argumenterer for mangel på empiri og pålitelighet i tilfeldighetskriteriene.

Hvordan beregnes frekvenssannsynligheten?

Ved å programmere eksperimentet i et hvilket som helst grensesnitt som er i stand til å tilby en rent tilfeldig iterasjon, kan man begynne å studere frekvenssannsynligheten for fenomenet ved å bruke en verdistabell.

Det forrige eksemplet kan sees fra frekvenstilnærmingen:

De numeriske dataene tilsvarer uttrykket:

N (a) = Antall forekomster / Antall iterasjoner

Hvor N (a) representerer den relative frekvensen til hendelsen "a"

"A" hører til settet med mulige utfall eller prøveplass Ω

Ω: {rød, grønn, blå, gul}

En betydelig spredning blir satt pris på i de første iterasjonene når man observerer frekvenser med opptil 30% forskjeller mellom dem, noe som er en veldig høy data for et eksperiment som teoretisk har hendelser med samme mulighet (Equiprobable).

Men når iterasjonene vokser, ser det ut til at verdiene tilpasser seg mer og mer til de som blir presentert av den teoretiske og logiske strømmen.

Lov om de store tallene

Som en uventet avtale mellom teoretiske og hyppige tilnærminger oppstår loven om store antall. Der det er fastslått at verdiene til frekvenseksperimentet etter et betydelig antall iterasjoner nærmer seg de teoretiske verdiene.

I eksemplet kan du se hvordan verdiene nærmer seg 0.250 når iterasjonene vokser. Dette fenomenet er elementært i konklusjonene fra mange sannsynlige arbeider.

Kilde: Pexels

Andre tilnærminger til sannsynlighet

Det er 2 andre teorier eller tilnærminger til forestillingen om sannsynlighet i tillegg til frekvenssannsynlighet .

Logisk teori

Hans tilnærming er orientert mot fenomenenes deduktive logikk. I forrige eksempel er sannsynligheten for å oppnå hver farge 25% på en lukket måte. Med andre ord, deres definisjoner og aksiomer vurderer ikke etterslep utenfor deres utvalg av sannsynlighetsdata.

Subjektiv teori

Det er basert på kunnskapen og den tidligere troen hver enkelt har om fenomener og attributter. Uttalelser som "Det regner alltid påske" skyldes et mønster av lignende hendelser som har skjedd tidligere.

Historie

Begynnelsen på implementeringen stammer fra 1800-tallet, da Venn siterte det i flere av sine arbeider i Cambridge England. Men det var ikke før langt ut i det tjuende århundre at 2 statistiske matematikere utviklet og formet frekvenssannsynligheten.

En av dem var Hans Reichenbach, som utvikler sitt arbeid i publikasjoner som "The Theory of Probability" utgitt i 1949.

Den andre var Richard Von Mises, som videreutviklet sitt arbeid gjennom flere publikasjoner og foreslo å betrakte sannsynlighet som en matematisk vitenskap. Dette konseptet var nytt for matematikk og ville innlede en tid med vekst i studiet av frekvenssannsynlighet .

Egentlig markerer denne hendelsen den eneste forskjellen med bidragene fra generasjonen Venn, Cournot og Helm. Der sannsynligheten blir homolog med vitenskaper som geometri og mekanikk.

<Sannsynlighetsteori omhandler massive fenomener og repeterende hendelser . Problemer der enten den samme hendelsen gjentas om og om igjen, eller et stort antall ensartede elementer er involvert samtidig> Richard Von Mises

Massefenomener og repeterende hendelser

Tre typer kan klassifiseres:

• Fysisk: de adlyder naturmønstre utover en tilstand av tilfeldighet. For eksempel oppførselen til molekylene til et element i en prøve.
• Sjanse - Din primære vurdering er tilfeldighet, for eksempel å rulle en dyse gjentatte ganger.
• Biologisk statistikk: valg av testpersoner i henhold til deres egenskaper og attributter.

I teorien spiller den som måler en rolle i de sannsynlige dataene, fordi det er deres kunnskap og erfaringer som artikulerer denne verdien eller prediksjonen.

I frekvenssannsynligheten vil hendelsene bli betraktet som samlinger som skal behandles, der individet ikke spiller noen rolle i estimeringen.

Egenskaper

Et attributt forekommer i hvert element, som vil være variabelt i henhold til dets art. For eksempel, i den type fysiske fenomen, vil vannmolekylene ha forskjellige hastigheter.

Når vi ruller terningene, kjenner vi prøveområdet Ω som representerer egenskapene til eksperimentet.

Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Det er andre attributter som å være til og med Ω _P eller være rare Ω _jeg

Ω _p : {2, 4, 6}

Ω _Jeg : {1, 3, 5}

Som kan defineres som ikke-elementære attributter.

Eksempel

• Vi ønsker å beregne frekvensen for hver mulige summering ved kasting av to terninger.

For dette er et eksperiment programmert der to kilder til tilfeldige verdier legges til i hver iterasjon.

Data registreres i en tabell og trender i store antall studeres.

Det observeres at resultatene kan variere betydelig mellom iterasjonene. Imidlertid kan loven om stort antall ses i den tilsynelatende konvergens presentert i de to siste kolonnene.

referanser

1. Statistikk og evaluering av bevis for rettsmedisinske forskere. Andre utgave. Colin GG Aitken. School of Mathematics. University of Edinburgh, Storbritannia
2. Matematikk for informatikk. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Institutt for matematikk og informatikk og AI-laboratoriet, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies
3. Den aritmetiske læreren, bind 29. National Council of Teachers in Mathematics, 1981. University of Michigan.
4. Læring og undervisning tallteori: Forskning i kognisjon og instruksjon / redigert av Stephen R. Campbell og Rina Zazkis. Ablex forlag 88 Post Road West, Westport CT 06881
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.