Den proporsjonalitetsfaktor eller Proporsjonalitetskonstanten er et tall som vil indikere hvor mye det andre objektet endres i forhold til endringen led av det første objektet.
Hvis det for eksempel sies at lengden på en trapp er 2 meter og at skyggen den kaster er 1 meter (proporsjonalitetsfaktoren er 1/2), hvis trappen reduseres til en lengde på 1 meter , vil skyggen redusere lengden proporsjonalt, derfor vil skyggen være 1/2 meter.
Hvis stigen i stedet økes til 2,3 meter, vil skyggelengden være 2,3 * 1/2 = 1,15 meter.
Proporsjonalitet er et konstant forhold som kan etableres mellom to eller flere objekter slik at hvis en av objektene gjennomgår en viss forandring, vil de andre objektene også gjennomgå en endring.
For eksempel, hvis det sies at to objekter er proporsjonale med tanke på deres lengde, vil det sies at hvis det ene objektet øker eller reduserer lengden, vil det andre objektet også øke eller redusere lengden på en proporsjonal måte.
Proporsjonalitetsfaktor
Proporsjonalitetsfaktoren er, som vist i eksemplet ovenfor, en konstant med hvilken den ene mengden må multipliseres for å oppnå den andre mengden.
I forrige tilfelle var proporsjonalitetsfaktoren 1/2, siden stigen «x» målte 2 meter og skyggen «y» målte 1 meter (halvparten). Derfor har vi at y = (1/2) * x.
Så når "x" endres, endres også "y". Hvis det er "y" som endres, vil "x" også endre seg, men proporsjonalitetsfaktoren er forskjellig, i så fall vil det være 2.
Proporsjonalitetsøvelser
Første øvelse
Juan vil lage en kake til 6 personer. Oppskriften som Juan har, sier at kaken har 250 gram mel, 100 gram smør, 80 gram sukker, 4 egg og 200 ml melk.
Før han begynte å tilberede kaken, innså Juan at oppskriften han har er på en kake til 4 personer. Hvilke størrelser bør Juan bruke?
Løsning
Her er proporsjonaliteten som følger:
4 personer - 250g mel - 100g smør - 80g sukker - 4 egg - 200ml melk
6 personer -?
Proporsjonalitetsfaktoren i dette tilfellet er 6/4 = 3/2, som kan forstås som først å dele med 4 for å få ingrediensene per person, og deretter multiplisere med 6 for å lage kaken til 6 personer.
Ved å multiplisere alle mengdene med 3/2 er ingrediensene for 6 personer:
6 personer - 375g mel - 150g smør - 120g sukker - 6 egg - 300ml melk.
Andre øvelse
To biler er identiske bortsett fra dekkene deres. Radien til dekkene til et kjøretøy er lik 60 cm og radien til dekkene til det andre kjøretøyet er lik 90 cm.
Hvis antallet runder som dekkene hadde laget med den minste radius, var 300 runder. Hvor mange runder gjorde de større radiusdekkene?
Løsning
I denne øvelsen er proporsjonalitetskonstanten lik 60/90 = 2/3. Så hvis de mindre radiusdekkene gjorde 300 omdreininger, gjorde de større radiusdekkene 2/3 * 300 = 200 omdreininger.
Tredje øvelse
Det er kjent at 3 arbeidere har malt en 15 kvadratmeter stor vegg på 5 timer. Hvor mye kan 7 arbeidere male på 8 timer?
Løsning
Dataene som er gitt i denne øvelsen er:
3 arbeidere - 5 timer - 15 m² vegg
og det som blir spurt er:
7 arbeidere - 8 timer ---? m² vegg.
Først kan du spørre hvor mye 3 arbeidere ville male på 8 timer? For å finne ut av dette multipliseres raden med data som er levert med forholdsfaktoren 8/5. Dette resulterer i:
3 arbeidere - 8 timer - 15 * (8/5) = 24 m² vegg.
Nå vil du vite hva som skjer hvis antall arbeidere økes til 7. For å vite hvilken effekt det gir, multipliser du mengden malt vegg med faktoren 7/3. Dette gir den endelige løsningen:
7 arbeidere - 8 timer - 24 * (7/3) = 56 m² vegg.
referanser
- Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Hvordan utvikle matematisk logisk resonnement. University Publishing House.
- AVANSERT FYSISKE TELETRAPORTER. (2014). Edu NaSZ.
- Giancoli, D. (2006). Fysikk bind I. Pearson Education.
- Hernández, J. d. (SF). Matematisk notisbok. Terskel.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematikk 1 SEP. Terskel.
- Neuhauser, C. (2004). Matematikk for naturfag. Pearson Education.
- Peña, MD, & Muntaner, AR (1989). Fysisk kjemi. Pearson Education.
- Segovia, BR (2012). Matematiske aktiviteter og spill med Miguel og Lucía. Baldomero Rubio Segovia.
- Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Digitale systemer: prinsipper og applikasjoner. Pearson Education.