Den gravicentro er en definisjon som er meget benyttet i geometrien ved arbeid med trekanter.
For å forstå definisjonen av tyngdekraften, er det først nødvendig å kjenne definisjonen av "medianer" av en trekant.
Medianene til en trekant er linjesegmentene som starter ved hvert toppunkt og når midtpunktet på siden overfor det toppunktet.
Skjæringspunktet mellom de tre medianene i en trekant kalles barycenter eller det er også kjent som gravcentret.
Det er ikke nok bare å kjenne definisjonen, det er interessant å vite hvordan dette poenget beregnes.
Beregning av tyngdepunktet
Gitt en trekant ABC med hjørnene A = (x1, y1), B = (x2, y2) og C = (x3, y3), har vi at gravcentret er skjæringspunktet mellom trekantens medianer.
En rask formel som gjør det mulig å beregne tyngdekraftssenteret i en trekant, som er kjent koordinatene til toppunktene:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
Med denne formelen kan du finne plasseringen av gravcentret i det kartesiske planet.
Kjennetegn på Gravicentro
Det er ikke nødvendig å tegne de tre medianene i trekanten, for når du tegner to av dem, vil det være tydelig hvor gravicentro er.
Gravicentro deler hver median i 2 deler hvis andel er 2: 1, det vil si at de to segmentene til hver median er delt inn i segmenter med lengder 2/3 og 1/3 av den totale lengden, jo større avstand er den som er mellom toppunktet og tyngdepunktet.
Følgende bilde illustrerer denne egenskapen bedre.
Formelen for å beregne tyngdekraften er veldig enkel å bruke. Måten å få denne formelen på er ved å beregne linjeligningene som definerer hver median og deretter finne kryssingspunktet for disse linjene.
Øvelser
Her er en kort liste over problemer med å beregne tyngdepunktet.
1.- Gitt en trekant med hjørnene A = (0,0), B = (1,0) og C = (1,1), beregne tyngdekraftssenteret til trekanten.
Ved å bruke den gitte formelen kan det raskt konkluderes med at tyngdekraftssenteret i trekanten ABC er:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Hvis en trekant har hjørner A = (0,0), B = (1,0) og C = (1 / 2,1), hva er koordinatene til gravicentro?
Siden trekningene er kjent, bruker vi formelen for å beregne tyngdekraften. Derfor har gravicentro koordinater:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3.- Beregn de mulige gravisentrosene for en liksidig trekant slik at to av toppunktene er A = (0,0) og B = (2,0).
I denne øvelsen spesifiserer du bare to hjørner av trekanten. For å finne de mulige gravicentrosene, må vi først beregne trekantens tredje toppunkt.
Siden trekanten er ensidig og avstanden mellom A og B er 2, må det tredje toppunktet C være i avstand 2 fra A og B.
Ved å bruke det faktum at høyden sammenfaller med medianen og også ved bruk av Pythagorean-teoremet i en liksidig trekant, kan det konkluderes med at alternativene for koordinatene til det tredje toppunktet er C1 = (1, √3) eller C2 = (1, - √3).
Så koordinatene til de to mulige gravistikkene er:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),
G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).
Takket være de forrige regnskapene kan det også bemerkes at medianen ble delt inn i to deler hvis andel er 2: 1.
referanser
- Landaverde, F. d. (1997). Geometry (Reprint ed.). Framgang.
- Leake, D. (2006). Trekanter (illustrert red.). Heinemann-Raintree.
- Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson Education.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrier. CR-teknologi.
- Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson Education.
- Sullivan, M. (1997). Trigonometri og analytisk geometri. Pearson Education.