- Overføring og refleksjon av lydbølgen
- Overføring og refleksjonskoeffisienter
- Bruksområder og øvelser
- - Trening løst 1
- Løsning på
- Løsning b
- - Trening løst 2
- Løsning
- referanser
Den akustiske impedansen eller den spesifikke akustiske impedansen er motstanden som materielle midler har mot passering av lydbølger. Det er konstant for et visst medium, som går fra et steinete lag inne i jorden til det biologiske vevet.
Å betegne akustisk impedans som Z, i matematisk form har vi:
Z = ρ.v
Figur 1. Når en lydbølge treffer grensen til to forskjellige medier, reflekteres den ene delen og den andre overføres. Kilde: Wikimedia Commons. Cristobal aeorum / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)
Hvor ρ er tettheten og v hastigheten på lyden til mediet. Dette uttrykket er gyldig for en planbølge som beveger seg i en væske.
I SI International System-enheter er tettheten i kg / m 3 og hastigheten er i m / s. Derfor er enhetene for akustisk impedans kg / m 2s .
Tilsvarende er akustisk impedans definert som kvotienten mellom trykk p og hastighet:
Z = p / v
Uttrykt på denne måten er Z analogt med elektrisk motstand R = V / I, der trykk spiller rollen som spenning og hastighet som strømmen. Andre enheter av Z i SI vil være Pa.s / m eller Ns / m 3 , fullstendig ekvivalent med de som er gitt tidligere.
Overføring og refleksjon av lydbølgen
Når du har to virkemidler for forskjellige impedanser Z 1 og Z 2 , kan en del av en lydbølge som treffer grensesnittet til begge, overføres, og en annen del kan reflekteres. Denne reflekterte bølgen, eller ekkoet, er den som inneholder viktig informasjon om det andre mediet.
Figur 2. Hendelsespuls, overført puls og reflektert puls. Kilde: Wikimedia Commons.
Måten energien som transporteres av bølgen fordeles avhenger av refleksjonskoeffisientene R og overføringskoeffisienten T, to mengder som er veldig nyttige for å studere forplantningen av lydbølgen. For refleksjonskoeffisienten er det kvotienten:
R = I r / I o
Hvor I o er intensiteten av den innfallende bølge og jeg r er intensiteten av den reflekterte bølgen. Tilsvarende har vi overføringskoeffisienten:
T = I t / I o
Nå kan det vises at intensiteten til en plan bølge er proporsjonal med dens amplitude A:
I = (1/2) Z.ω 2 .A 2
Hvor Z er den akustiske impedansen til mediet og ω er frekvensen av bølgen. På den annen side er kvotienten mellom den sendte amplituden og den innfallende amplituden:
A t / A o = 2Z 1 / (Z 1 + Z 2 )
Dette gjør at kvotienten I t / I o kan uttrykkes i form av amplituder av hendelsen og overførte bølger som:
I t / I o = Z 2 A t 2 / Z 1 A o 2
Ved hjelp av disse uttrykk oppnås R og T når det gjelder den akustiske impedansen Z.
Overføring og refleksjonskoeffisienter
Ovennevnte kvotient er nøyaktig overføringskoeffisienten:
T = (Z 2 / Z 1 ) 2 = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Siden det ikke er tenkt på tap, er det riktig at hendelsesintensiteten er summen av den sendte intensiteten og den reflekterte intensiteten:
I o = I r + I t → (I r / I o ) + (I t / I o ) = 1
Dette lar oss finne et uttrykk for refleksjonskoeffisienten når det gjelder impedansene til de to mediene:
R + T = 1 → R = 1 - T
Gjør litt algebra for å omorganisere begrepene, er refleksjonskoeffisienten:
R = 1 - 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2 = (Z 1 - Z 2 ) 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Og siden informasjonen relatert til det andre mediet finnes i den reflekterte pulsen, er refleksjonskoeffisienten av stor interesse.
Når de to mediene har stor forskjell i impedans, blir telleren for det forrige uttrykket større. Da er intensiteten til den reflekterte bølgen høy og inneholder god informasjon om mediet.
Når det gjelder den delen av bølgen som overføres til det andre mediet, blekner den gradvis, og energien forsvinner som varme.
Bruksområder og øvelser
Overførings- og refleksjonsfenomener ga opphav til flere veldig viktige bruksområder, for eksempel ekkolodd utviklet under andre verdenskrig og brukt til å oppdage gjenstander. For øvrig har noen pattedyr som flaggermus og delfiner et innebygd ekkoloddsystem.
Disse egenskapene er også mye brukt for å studere det indre av jorden ved seismiske prospekteringsmetoder, i ultralydmedisinsk avbildning, måling av bentetthet og avbildning av forskjellige strukturer for feil og mangler.
Akustisk impedans er også en viktig parameter når du evaluerer lydresponsen til et musikkinstrument.
- Trening løst 1
Ultralydteknikken for å avbilde biologisk vev gjør bruk av høyfrekvente lydpulser. Ekkoene inneholder informasjon om organer og vev de går gjennom, som en programvare er ansvarlig for å oversette til et bilde.
En ultralydpuls rettet mot fett-muskelgrensesnittet blir snittet. Finn dataene gitt:
a) Den akustiske impedansen til hvert vev.
b) Andelen ultralyd som reflekteres ved grensesnittet mellom fett og muskel.
Grease
- Tetthet: 952 kg / m 3
- Lydhastighet: 1450 m / s
Muskel
- Tetthet: 1075 kg / m 3
- Lydhastighet: 1590 m / s
Løsning på
Den akustiske impedansen til hvert vev blir funnet ved å erstatte i formelen:
Z = ρ.v
På denne måten:
Z- fett = 952 kg / m 3 x 1450 m / s = 1,38 x 10 6 kg / m 2 .s
Z- muskel = 1075 kg / m 3 x 1590 m / s = 1,71 x 10 6 kg / m 2 .s
Løsning b
For å finne prosentandelen av intensiteten reflektert ved grensesnittet til de to vevene, refleksjonskoeffisienten gitt av:
R = (Z 1 - Z 2 ) 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Her Z fett = Z 1 og Z muskel = Z 2. Refleksjonskoeffisienten er en positiv mengde, som garanteres av rutene i ligningen.
Å erstatte og evaluere:
R = (1,38 x 10 6 - 1,71 x 10 6 ) 2 / (1,38 x 10 6 + 1,71 x 10 6 ) 2 = 0,0114.
Når vi multipliserer med 100 vil vi ha den reflekterte prosenten: 1,14% av hendelsesintensiteten.
- Trening løst 2
En lydbølge har et intensitetsnivå på 100 desibel og faller normalt på overflaten av vannet. Bestem intensitetsnivået til den overførte bølgen og det for den reflekterte bølgen.
Data:
Vann
- Tetthet: 1000 kg / m 3
- Lydhastighet: 1430 m / s
Luft
- Tetthet: 1,3 kg / m 3
- Lydhastighet: 330 m / s
Løsning
Intensitetsnivået i desibel av en lydbølge, betegnet som L, er dimensjonsløs og er gitt av formelen:
L = 10 log (I / 10 -12 )
Øker til 10 på begge sider:
10 l / 10 = I / 10 -12
Siden L = 100, resulterer det i:
I / 10 -12 = 10 10
Intensitetsenhetene er gitt med tanke på effekt per arealenhet. I det internasjonale systemet er de Watt / m 2 . Derfor er intensiteten av hendelsesbølgen:
I o = 10 10 . 10 -12 = 0,01 W / m 2 .
For å finne intensiteten til den overførte bølgen, beregnes overføringskoeffisienten og multipliseres deretter med hendelsesintensiteten.
De respektive impedansene er:
Z vann = 1000 kg / m 3 x 1430 m / s = 1,43 x 10 6 kg / m 2. S
Z luft = 1,3 kg / m 3 x 330 m / s = 429 kg / m 2. S
Erstatning og evaluering i:
T = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2 = 4 × 1,43 x 10 6 x 429 / (1,43 x 10 6 + 429) 2 = 1,12 x 10 -3
Så intensiteten av den overførte bølgen er:
I t = 1,12 x 10 -3 x 0,01 W / m 2 = 1,12 x 10 -5 W / m 2
Dets intensitetsnivå i desibel beregnes av:
L t = 10 log (I t / 10 -12 ) = 10 log (1,12 x 10 -5 / 10 -12 ) = 70,3 dB
Refleksjonskoeffisienten er på sin side:
R = 1 - T = 0,99888
Med dette er intensiteten til den reflekterte bølgen:
I r = 0,99888 x 0,01 W / m 2 = 9,99 x 10 -3 W / m 2
Og intensitetsnivået er:
L t = 10 log (I r / 10 -12 ) = 10 log (9,99 x 10 -3 / 10 -12 ) = 100 dB
referanser
- Andriessen, M. 2003. HSC Physics Course. Jacaranda.
- Baranek, L. 1969. Akustikk. Andre utgave. Redaksjonell Hispano Americana.
- Kinsler, L. 2000. Fundamentals of Acoustics. Wiley og sønner.
- Lowrie, W. 2007. Fundamentals of Geophysics. Andre. Edition. Cambridge University Press.
- Wikipedia. Akustisk impedans. Gjenopprettet fra: en.wikipedia.org.