HVA ER KLASSISK SANNSYNLIGHET? (MED LØSTE ØVELSER) - MATTE - 2026

Den klassiske sannsynligheten er et spesielt tilfelle for å beregne sannsynligheten for en hendelse. For å forstå dette konseptet er det nødvendig å først forstå hva sannsynligheten for en hendelse er.

Sannsynligheten måler hvor sannsynlig en hendelse skal skje eller ikke. Sannsynligheten for en hvilken som helst hendelse er et reelt tall som er mellom 0 og 1, inklusive.

Hvis sannsynligheten for at en hendelse er 0, betyr det at det er sikkert at den hendelsen ikke vil skje.

Motsatt, hvis sannsynligheten for at en hendelse skal skje er 1, er hendelsen 100% sikker på at det skal skje.

Sannsynlighet for en hendelse

Det ble allerede nevnt at sannsynligheten for at en hendelse skal skje er et tall mellom 0 og 1. Hvis tallet er nær null, betyr det at hendelsen neppe vil skje.

Tilsvarende, hvis antallet er nær 1, er det sannsynlig at hendelsen vil skje.

Sannsynligheten for at en hendelse vil skje pluss sannsynligheten for at en hendelse ikke vil skje er alltid lik 1.

Hvordan beregnes sannsynligheten for en hendelse?

Først blir hendelsen og alle mulige saker definert, deretter blir de gunstige tilfeller talt; det vil si sakene som er av interesse å skje.

Sannsynligheten for denne hendelsen "P (E)" er lik antall gunstige tilfeller (CF), delt på alle mulige tilfeller (CP). Det er å si:

P (E) = CF / CP

For eksempel har du en mynt slik at sidene av mynten er hoder og haler. Arrangementet er å snu mynten, og resultatet er hoder.

Siden mynten har to mulige utfall, men bare ett av dem er gunstig, er sannsynligheten for at når mynten kastes, utfallet blir hoder, er lik 1/2.

Klassisk sannsynlighet

Den klassiske sannsynligheten er en der alle mulige tilfeller av en hendelse har samme sannsynlighet for å oppstå.

I henhold til definisjonen ovenfor er hendelsen av en myntkast et eksempel på klassisk sannsynlighet, siden sannsynligheten for at resultatet er hoder eller haler er lik 1/2.

De 3 mest representative klassiske sannsynlighetsøvelsene

Første øvelse

I en boks er det en blå, en grønn, en rød, en gul og en svart ball. Hva er sannsynligheten for at når du tar en ball fra boksen med lukkede øyne, vil den være gul?

Løsning

Hendelsen "E" er å fjerne en ball fra boksen med lukkede øyne (hvis det gjøres med åpne øyne, er sannsynligheten 1) og at den er gul.

Det er bare en gunstig sak, siden det bare er en gul ball. De mulige tilfellene er 5, siden det er 5 baller i boksen.

Derfor er sannsynligheten for hendelse "E" lik P (E) = 1/5.

Som det fremgår, hvis hendelsen er å tegne en blå, grønn, rød eller svart ball, vil sannsynligheten også være lik 1/5. Så dette er et eksempel på klassisk sannsynlighet.

observasjon

Hvis det hadde vært 2 gule baller i boksen ville P (E) = 2/6 = 1/3, mens sannsynligheten for å tegne en blå, grønn, rød eller svart ball ville vært lik 1/6.

Siden ikke alle hendelser har samme sannsynlighet, er dette ikke et eksempel på klassisk sannsynlighet.

Andre øvelse

Hva er sannsynligheten for at oppnådd resultat når du ruller en matrice er lik 5?

Løsning

En dyse har 6 ansikter, hver med et annet antall (1,2,3,4,5,6). Derfor er det 6 mulige saker, og bare en sak er gunstig.

Så sannsynligheten for at rulling av matrisen får 5 er lik 1/6.

Igjen er sannsynligheten for å få annen rull på matrisen også 1/6.

Tredje øvelse

I et klasserom er det 8 gutter og 8 jenter. Hvis læreren tilfeldig velger en elev fra klasserommet, hva er sannsynligheten for at eleven valgt er en jente?

Løsning

Hendelse "E" er å velge en student tilfeldig. Totalt er det 16 elever, men siden du vil velge en jente, så er det 8 gunstige tilfeller. Derfor P (E) = 8/16 = 1/2.

Også i dette eksemplet er sannsynligheten for å velge barn 8/16 = 1/2.

Med andre ord er den valgte studenten like sannsynlig å være en jente som en gutt.

referanser

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Stille scenen for klassisk sannsynlighet og dens anvendelser. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Introduksjon til teorien om sannsynlighet. National University of Colombia.
3. Daston, L. (1995). Klassisk sannsynlighet i opplysningstiden. Princeton University Press.
4. Larson, HJ (1978). Innføring i sannsynlighetsteori og statistisk inferanse. Redaksjonell Limusa.
5. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Sannsynlighet og matematisk statistikk: anvendelser i klinisk praksis og helsestyring. Díaz de Santos utgaver.
6. Vázquez, AL, & Ortiz, FJ (2005). Statistiske metoder for å måle, beskrive og kontrollere variabilitet. Ed. University of Cantabria.
7. Vázquez, SG (2009). Manual of Mathematics for access to the University. Redaksjonell Centro de Estudios Ramon Areces SA.