En følge er et resultat som er mye brukt i geometri for å indikere et øyeblikkelig resultat av noe allerede bevist. Korollarer vises vanligvis i geometri etter at et teorem er bevist.
Fordi de er et direkte resultat av et velprøvd teorem eller en kjent definisjon, krever korollariene ikke bevis. Dette er veldig enkle resultater å verifisere, og derfor blir beviset deres utelatt.
Korollarer er begreper som oftest finnes i matematikkens rike. Men det er ikke begrenset til å bare brukes i geometriområdet.
Ordet korollar kommer fra Latin Corollarium, og brukes ofte i matematikk, og har større utseende på områdene logikk og geometri.
Når en forfatter bruker en følge, sier han at dette resultatet kan oppdages eller trekkes ut av leseren selv, og bruker som et verktøy noen tidligere forklart teorem eller definisjon.
Eksempler på korollarer
Følgende er to teoremer (som ikke vil bli bevist), hver etterfulgt av en eller flere korollarer som er trukket fra nevnte teorem. I tillegg er en kort forklaring på hvordan korollaren er demonstrert vedlagt.
Teorem 1
I en høyre trekant stemmer det at c² = a² + b², der a, b og c er henholdsvis bena og hypotenusen til trekanten.
Korollar 1.1
Hypotenusen til en høyre trekant er lengre enn noen av bena.
Forklaring: med c² = a² + b², kan det utledes at c²> a² og c²> b², hvorfra det konkluderes at "c" alltid vil være større enn "a" og "b".
Teorem 2
Summen av de indre vinklene til en trekant er lik 180º.
Korollar 2.1
I en høyre trekant er summen av vinklene ved siden av hypotenusen lik 90º.
Forklaring: i en rett trekant er det en rett vinkel, det vil si at målet er lik 90º. Ved å bruke teorem 2 har vi at 90º, pluss målene for de to andre vinklene ved siden av hypotenusen, er lik 180º. Ved å løse vil man oppnå at summen av målene for de tilstøtende vinklene er lik 90º.
Resultat 2.2
I en høyre trekant er vinklene ved siden av hypotenusen akutte.
Forklaring: ved bruk av følgesett 2.1 er det funnet at summen av målingene til vinklene ved siden av hypotenusen er lik 90º, derfor må målene for begge vinklene være mindre enn 90º, og derfor er disse vinklene akutte.
Resultat 2.3
En trekant kan ikke ha to rette vinkler.
Forklaring: Hvis en trekant har to rette vinkler, vil det å legge til målene til de tre vinklene gi et tall større enn 180º, og dette er ikke mulig takket være setning 2.
Korollar 2.4
En trekant kan ikke ha mer enn en stump vinkel.
Forklaring: hvis en trekant har to stumpe vinkler, vil det å legge til mål gi et resultat større enn 180º, noe som strider mot setning 2.
Korollar 2.5
I en ensidig trekant er målet for hver vinkel 60º.
Forklaring: en likesidet trekant er også lik, så hvis "x" er målet for hver vinkel, vil det å legge til mål på de tre vinklene få 3x = 180º, hvorfra det konkluderes at x = 60º.
referanser
- Bernadet, JO (1843). Komplett elementær avhandling om lineær tegning med anvendelser til kunsten. José Matas.
- Kinsey, L., & Moore, TE (2006). Symmetry, Shape and Space: En introduksjon til matematikk gjennom geometri. Springer Science & Business Media.
- M., S. (1997). Trigonometri og analytisk geometri. Pearson Education.
- Mitchell, C. (1999). Blendende matelinjedesign. Scholastic Inc.
- R., MP (2005). Jeg trekker 6. plass. Framgang.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrier. Redaksjonell Tecnologica de CR.
- Viloria, N., & Leal, J. (2005). Plane Analytical Geometry. Redaksjonell Venezolana CA