- Mål
- Variasjoner i måling
- Resultater av en måling og feil
- - Målefeil
- - Beregning av målefeil
- Variasjon og standardavvik
- referanser
Det deterministiske eksperimentet i statistikk er et som har et forutsigbart og reproduserbart resultat så lenge de samme initialbetingelsene og parametrene opprettholdes. Det vil si at forholdet mellom årsak og virkning er fullt kjent.
For eksempel er det tid det tar for sanden i en klokke å bevege seg fra det ene kammeret til det andre et deterministisk eksperiment, fordi resultatet er forutsigbart og reproduserbart. Så lenge forholdene er de samme, vil det ta samme tid å reise fra kapsel til kapsel.
Figur 1. Tiden det tar for sanden å bevege seg fra det ene rommet til det andre er et deterministisk eksperiment. Kilde: Pixabay
Mange fysiske fenomener er deterministiske, noen eksempler er følgende:
- En gjenstand som er tettere enn vann, for eksempel en stein, vil alltid synke.
- En flottør, som er mindre tett enn vann, vil alltid flyte opp (med mindre en kraft utøves for å holde den nedsenket).
- Koketemperaturen på vannet ved havnivået er alltid 100 ºC.
- Tiden det tar for en dyse som faller fra hvile til fall, siden den bestemmes av høyden den ble droppet fra og denne tiden er alltid den samme (når den slippes fra samme høyde).
Benytter seg av eksempelet med terningene. Hvis det slippes, selv når man passer på å gi den samme retning og alltid i samme høyde, er det vanskelig å forutsi hvilken side den vil vises når den har stoppet på bakken. Dette ville være et tilfeldig eksperiment.
Teoretisk sett, hvis data som: stilling var kjent med uendelig presisjon; innledende hastighet og orientering av matrisen; form (med avrundede eller kantete kanter); og restitusjonskoeffisient av overflaten som den faller på, kanskje det ville være mulig å forutsi, ved komplekse beregninger, hvilke ansikter døren vil dukke opp når den stopper. Men enhver liten variasjon i startforholdene vil gi et annet resultat.
Slike systemer er deterministiske og samtidig kaotiske, siden en liten endring av de opprinnelige forholdene endrer det endelige resultatet på en tilfeldig måte.
Mål
Deterministiske eksperimenter er helt målbare, men selv om målingen av resultatet ikke er uendelig presis og har en viss usikkerhetsmargin.
Ta for eksempel følgende totalt deterministiske eksperiment: å slippe en lekebil nedover et rett skrånende spor.
Figur 2. En bil går nedover en rettlinjet skråning i et deterministisk eksperiment. Kilde: Pixabay.
Den løslates alltid fra samme utgangspunkt, og pass på å ikke gi noen impuls. I dette tilfellet må tiden det tar for bilen å reise sporet alltid være den samme.
Nå legger et barn ut for å måle tiden det tar for vogna å reise på banen. For dette vil du bruke stoppeklokken som er innebygd i mobiltelefonen din.
Når du er en observant gutt, er det første du legger merke til at måleinstrumentet ditt har begrenset presisjon, fordi den minste tidsforskjellen som stoppeklokken kan måle er 1 hundredels sekund.
Så fortsetter barnet med å utføre eksperimentet, og med den mobile stoppeklokken måler 11 ganger - la oss si for å være sikker - tiden det tok for barnevognen å reise det skråplanet, og oppnå følgende resultater:
Gutten er overrasket, for på skolen hadde han blitt fortalt at dette er et deterministisk eksperiment, men for hvert tiltak oppnådde han et litt annet resultat.
Variasjoner i måling
Hva kan være årsakene til at hver måling har et annet resultat?
En årsak kan være presisjonen til instrumentet, som som allerede nevnt er 0.01s. Men merk at forskjellene i målingene er over den verdien, så andre årsaker må vurderes, for eksempel:
- Små variasjoner av utgangspunktet.
- Forskjeller i start og pause for stoppeklokken, på grunn av barnets reaksjonstid.
Når det gjelder reaksjonstiden, er det absolutt en forsinkelse fra når barnet ser vogna begynne å bevege seg, til han trykker på stoppeklokken.
Tilsvarende er det en forsinkelse ved ankomst til reaksjonstid ved ankomst. Men forsinkelser ved start og ankomst kompenseres, så den oppnådde tiden må være veldig nær den sanne.
I alle fall er kompensasjonen for reaksjonsforsinkelsen ikke nøyaktig, fordi reaksjonstidene kan ha små variasjoner i hver test, noe som forklarer forskjellene i resultatene.
Hva er da det sanne resultatet av eksperimentet?
Resultater av en måling og feil
For å rapportere det endelige resultatet, må vi bruke statistikk. La oss først se hvor ofte resultatene blir gjentatt:
- 3.03s (1 gang)
- 3.04s (2 ganger)
- 3.05s (1 gang)
- 3.06s (1 gang)
- 3.08s (1 gang)
- 3.09s 1 gang
- 3.10s (2 ganger)
- 3,11s (1 gang)
- 3,12s (1 gang)
Når vi bestiller dataene, innser vi at en mer gjentatt modus eller resultat ikke kan spesifiseres. Da er resultatet å rapportere det aritmetiske gjennomsnittet, som kan beregnes slik:
Resultatet av beregningen ovenfor er 3.074545455. Logisk sett er det ikke fornuftig å rapportere alle disse desimalene i resultatet, fordi hver måling bare har 2 desimaler med presisjon.
Ved anvendelse av avrundingsreglene kan det anføres at tiden det tar for vogna å reise på banen er det aritmetiske middelet avrundet til to desimaler.
Resultatet som vi kan rapportere for eksperimentet vårt er:
- Målefeil
Som vi har sett i vårt eksempel på et deterministisk eksperiment, har hver måling en feil, siden den ikke kan måles med uendelig presisjon.
Uansett er det eneste som kan gjøres å forbedre instrumentene og målemetodene, for å oppnå et mer presist resultat.
I forrige avsnitt ga vi et resultat for vårt deterministiske eksperiment om tiden det tar for lekebilen å reise et skrånende spor. Men dette resultatet inneholder en feil. Nå skal vi forklare hvordan du beregner feilen.
- Beregning av målefeil
I målinger for tiden noteres en spredning i de utførte målingene. Standardavvik er et ofte brukt skjema i statistikk for å rapportere spredningen av data.
Variasjon og standardavvik
Måten å beregne standardavviket er på denne måten: først finner du variansen til dataene, definert på denne måten:
Hvis avviket blir tatt kvadratroten, oppnås standardavviket.
Figur 3. Formler for middel- og standardavvik. Kilde: Wikimedia Commons.
Standardavviket for data om nedstigningstid for leketøybilene er:
σ = 0,03
Resultatet ble avrundet til 2 desimaler, fordi presisjonen til hver av dataene er 2 desimaler. I dette tilfellet representerer 0,03s den statistiske feilen for hver av dataene.
Imidlertid har gjennomsnittlig eller aritmetisk gjennomsnitt av de oppnådde tider en mindre feil. Gjennomsnittsfeilen beregnes ved å dele standardavviket med kvadratroten av det totale antallet data.
Gjennomsnittlig feil = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01
Det vil si at den statistiske feilen i tidsgjennomsnittet er en hundreledel av et sekund, og i dette eksemplet sammenfaller det med styrking av stoppeklokken, men dette er ikke alltid tilfelle.
Som et endelig resultat av målingen rapporteres det da:
t = 3.08s ± 0.01s er tiden det tar for lekebilen å ferdes på skråbanen.
Det konkluderes med at selv når det er et deterministisk eksperiment, har resultatet av dets måling ikke uendelig presisjon og har alltid en feilmargin.
For å rapportere det endelige resultatet er det også nødvendig å bruke statistiske metoder, selv når det er et deterministisk eksperiment.
referanser
- CanalPhi. Deterministisk eksperiment. Gjenopprettet fra: youtube.com
- MateMovil. Deterministisk eksperiment. Gjenopprettet fra: youtube.com
- Pishro Nick H. Introduksjon til sannsynlighet. Gjenopprettet fra: probabilitycourse.com
- Ross. Sannsynlighet og statistikk for ingeniører. Mc-Graw Hill.
- Statistikk hvordan. Deterministisk: Definisjon og eksempler. Gjenopprettet fra: Statisticshowto.datasciencecentral.com
- Wikipedia. Typisk avvik. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Eksperiment (sannsynlighetsteori). Gjenopprettet fra: en.wikipedia.com