HVA ER ET HOVEDNUMMER? EGENSKAPER OG EKSEMPLER - MATTE - 2026

Et capicúa-nummer er det som leses det samme fra venstre mot høyre, som fra høyre til venstre. Royal Spanish Academy forbeholder seg ordet palindrome når det er en setning, setning eller ord som leser det samme i begge sanser.

Eksempler på capicúa-tall er: 2002, 11, 121, 34543. Og som eksempler på palindromiske ord er: øye, ana, alene. Der ser du Sevilla, det er en palindromisk frase.

Figur 1. Noen capicúa-tall. Kilde: F. Zapata.

Ordet capicúa stammer fra det katalanske: cap i cua som betyr hode og hale, og brukes utelukkende på tallfigurer som blir lest det samme i begge sanser.

Disse figurene kalles også palindrome tall, selv om "palindrome" for det meste brukes som referanse til ord eller uttrykk som blir lest de samme bakover og fremover.

På det engelske språket er det ingen ord capicúa, så disse typene tall kalles "palindromiske tall".

Egenskaper for capicúa-tall

1.- Ethvert ett-sifret tall regnes som en capicúa: 0 er en capicúa, 5 er en capicúa, og så videre.

2.- Capicúa-tallene danner en rekke sifre på en slik måte at den første og den siste er like, den andre og den nest siste er like og så videre.

I 1234321 tilsvarer den første den siste, den andre tilsvarer den nest siste, den tredje er den siste men den samme tilsvarer seg selv.

3.- Hvis antall sifre for et capicúa-tall er merkelig, er det sentrale sifferet sentrum av symmetri, slik at sifrene som er i samme avstand fra det sentrale sifferet er like.

Tenk på 73137, i dette nummeret 1 er det sentrale sifferet og symmetrisenteret, 3 er en avstand fra det sentrale sifferet og 7 er to avstander fra det sentrale sifferet i begge retninger.

4.- Hvis antall sifre er jevnt, er symmetriens sentrum det rommet som deler samme antall sifre til høyre som til venstre.

Sifrene som er samme avstand (eller trinn) fra dette sentrum er nødvendigvis like.

For eksempel: 731137, i dette nummeret er symmetrisenteret i mellomrommet mellom de to tallene 1. De andre sifrene er plassert symmetrisk på hver side av dette senteret.

5.- Et capicúa-tall med et jevnt antall sifre kan deles med 11:

6666 ÷ 11 = 606

3223 ÷ 11 = 293

6.- Et capicúa-tall kan oppnås ved å legge til et hvilket som helst nummer med sine reverserende suksessive tider til man får en capicúa:

45 + 54 = 99

75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363

913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553

7.- Mellom 10 og 99 er det 9 capicúa-tall. Mellom 100 og 999 er det 93 capicuas, blant dem er 666, kjent som antall dyret, assosiert med djevelen.

Capicúa suksesser

8.- En sekvens med et begrenset antall begreper er kapisisk hvis de ekvidistante begrepene er like: {a ₀ , a ₁ , …, a _i , …, a _n-1 , a _n } er capicua hvis a _i = a _{n -1} .

9.- Når summen av n-elementene i en geometrisk progresjon, som starter på 1 og har forholdet r, heves til en naturlig eksponent, genererer koeffisientene for dens utvikling en capicúa-sekvens.

Tenk for eksempel den geometriske progresjonen av forholdet r og fire elementer hevet til eksponenten 3:

(1 + r¹ + r² + r³ + r⁴) ³

Utviklingen av dette uttrykket er

r¹² + 3r¹¹ + 6r¹⁰ + 10r⁹ + 15r⁸ + 18r⁷ + 19 r⁶ + 18r⁵ + 15r⁴ + 10r³ + 6r² + 3r + 1

Hvis sekvensen til koeffisientene dannes på en ordnet måte, har vi det

{1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1}

Hva er en capicúa-suksess.

Capicua datoer

Søndag 2. februar 2020 ble den døpt som “palindrome day”, i løpet av den uken var hashtaggen #PalindromeDay en trend i nettverkene.

Årsaken er at denne datoen er capicúa i formatet dag / måned / år, i formatet måned / dag / år, eller i formatet år / måned / dag:

02/02/2020

2020/02/02

Datoen før dette, hvor den formatuavhengige capicúa-datoen falt sammen, skjedde 908 år to måneder og 22 dager før, og var 11. november 1111, det vil si 11.11.1111.

Den neste datoen capicúa uavhengig av formatet på 101 år, 10 måneder og 10 dager etter den angitte dagen: 12/12/2121

I formatet dag / måned / år var hovedpersonen før #PalindromeDay for 10 år siden og en dag: 02/01/2010, mens den neste blir 1 år og 10 dager senere: 02/12/2021.

For troende i overtro representerer capicua-datoer ofte undergang eller lykke til. I antikkens Hellas ble det antatt at disse datoene kunne være apokalyptiske.

På samme måte blir lodd med capicúa-tall ansett som lykke og fans samler dem.

Figur 2. Capicúa-billetter anses som lykke og er samleobjekter. Kilde: Wikimedia Commons.

Capicúa utfordrer

Gjett billettnummeret

Den heldige billetten har en capicúa-figur. Summen av de fem sifrene gir samme resultat som om de multipliseres. Det første sifret er alderen til lillesøsteren min, de neste to alderen på mellomsøsteren, og de to siste er alderen til storesøsteren, som tar mer enn ett år til midten.

Gjett hvilket nummer jeg er

Jeg har fire figurer, jeg er en capicúa, noen ser meg som om det var en 9 og mellom 2 og 10 har jeg bare en divisor.

a.- 1111, b.- 1001, c.- 2002, d.-1221, e.- 2112

Hvor mange capicuas er det mellom 100 og 200?

a.- 5, b.- 7, c.- 10, d.- 52, e.- 89

Lychrel-tall

Tidligere ble det sagt at et capicúa-tall kan oppnås ved å legge til et hvilket som helst nummer med de omvendte suksessive tider til man får en capicúa.

Det ser ut til at denne regelen har sine unntak for visse tall som kalles Lychrel-tall, og noen av dem er ikke bevist, kanskje fordi et veldig stort antall tester må gjøres før du får en capicúa. En kandidat til Lychrels nummer er 196.

Som en utfordring gir vi deg nummeret 89 som etter at du har invertert det og lagt det til, lagt det til igjen med det inverterte resultatet og gjentatt denne prosessen 24 ganger får du en capicúa. Kan du fortelle hvilken capicúa er?

a.- 1883200023881

b.- 8183200023818

c.- 8812300032188

d.- 8813200023188

e.- 88131100113188

referanser

1. BBC World. 02-02-2020: hvorfor kalles denne uvanlige datoen "palindrome day" og hva er det riktige navnet. Gjenopprettet fra: bbc.com/mundo/noticias.
2. López Lasala JL Hjørnet av vitenskap. Capicúa-hobbyer. Gjenopprettet fra: rincondelaciencia.educa.madrid.org
3. Mathmax. Matematiske hobbyer. Gjenopprettet fra: easymathforallblog.wordpress.com/
4. Matematikk og poesi. Spill og underholdning. Gjenopprettet fra: matematikk og poesi. Com
5. Wikipedia. Capicua. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Palindromisk nummer. Gjenopprettet fra: en.wikipedia.com