ALGEBRAISK RESONNEMENT (MED LØSTE ØVELSER) - MATTE - 2026

Den algebraiske resonnementet består hovedsakelig av matematiske argumenter som kommuniserer gjennom et spesielt språk, noe som gjør det strengere og generelle variabler ved bruk av definerte algebraiske operasjoner og hverandre. Et kjennetegn ved matematikk er den logiske strengheten og den abstrakte tendensen som brukes i dens argumenter.

Dette krever å vite riktig "grammatikk" for å bruke i dette forfatterskapet. Videre unngår algebraisk resonnement uklarheter i begrunnelsen av et matematisk argument, som er essensielt for å bevise ethvert resultat i matematikk.

Algebraiske variabler

En algebraisk variabel er ganske enkelt en variabel (en bokstav eller symbol) som representerer et bestemt matematisk objekt.

For eksempel blir bokstavene x, y, z ofte brukt for å representere tallene som tilfredsstiller en gitt ligning; bokstavene p, qr, for å representere proposisjonsformler (eller deres respektive store bokstaver for å representere spesifikke proposisjoner); og bokstavene A, B, X osv. for å representere sett.

Begrepet "variabel" understreker at det aktuelle objektet ikke er fast, men varierer. Slik er tilfellet med en ligning, der variabler brukes for å bestemme løsninger som i prinsippet er ukjente.

Generelt sett kan en algebraisk variabel betraktes som en bokstav som representerer et objekt, enten det er fast eller ikke.

Akkurat som algebraiske variabler brukes til å representere matematiske objekter, kan vi også vurdere symboler for å representere matematiske operasjoner.

For eksempel representerer symbolet "+" operasjonen "tillegg". Andre eksempler er de forskjellige symboliske notasjonene av logiske tilkoblinger når det gjelder proposisjoner og sett.

Algebraiske uttrykk

Et algebraisk uttrykk er en kombinasjon av algebraiske variabler ved hjelp av tidligere definerte operasjoner. Eksempler på dette er de grunnleggende operasjonene for addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og deling mellom tall, eller de logiske forbindelsene i proposisjoner og sett.

Algebraisk resonnement er ansvarlig for å uttrykke en matematisk resonnement eller argument gjennom algebraiske uttrykk.

Denne uttrykksformen er med på å forenkle og forkorte skrivingen, siden den benytter seg av symboliske notasjoner og gir en bedre forståelse av resonnementet, og presenterer det på en tydeligere og mer presis måte.

eksempler

La oss se på noen eksempler som viser hvordan algebraisk resonnement brukes. Det brukes veldig regelmessig for å løse problemer med logikk og resonnement, som vi snart vil se.

Tenk på den velkjente matematiske proposisjonen "summen av to tall er kommutativ." La oss se hvordan vi kan uttrykke denne proposisjonen algebraisk: gitt to tall "a" og "b", hva denne proposisjonen betyr er at a + b = b + a.

Resonnementet som brukes til å tolke den første uttalelsen og uttrykke den i algebraiske termer, er algebraisk resonnement.

Vi kan også nevne det berømte uttrykket "orden på faktorer endrer ikke produktet", som refererer til det faktum at produktet med to tall også er kommutativ, og er algebraisk uttrykt som axb = bxa.

Tilsvarende kan (de) assosiative og fordelende egenskapene for addisjon og produkt, der subtraksjon og deling er inkludert, uttrykkes algebraisk.

Denne typen resonnementer omfatter et veldig bredt språk og brukes i mange forskjellige sammenhenger. Avhengig av hvert tilfelle, i disse sammenhenger er det nødvendig å gjenkjenne mønstre, tolke setninger og generalisere og formalisere deres uttrykk i algebraiske termer, og gi gyldige og sekvensielle resonnementer.

Løste øvelser

Følgende er noen logiske problemer, som vi vil løse ved å bruke algebraisk resonnement:

Første øvelse

Hva er antallet som tar halvparten ut av det, er det samme?

Løsning

For å løse denne typen trening er det veldig nyttig å representere verdien vi ønsker å bestemme ved hjelp av en variabel. I dette tilfellet ønsker vi å finne et tall som når du tar halvparten av det, resulterer i nummer én. La oss betegne med x det søkte tallet.

"Å ta halvparten" ut av et tall innebærer å dele det med 2. Så kan ovennevnte uttrykkes algebraisk som x / 2 = 1, og problemet koker ned til å løse en ligning, som i dette tilfellet er lineær og veldig lett å løse. Løsning for x får vi at løsningen er x = 2.

Avslutningsvis er 2 tallet at når du tar halvparten er lik 1.

Andre øvelse

Hvor mange minutter til midnatt hvis 10 minutter siden 5/3 av det som er igjen nå?

Løsning

La oss angi antall minutter til midnatt med "z" (hvilken som helst annen bokstav kan brukes). Det vil si at akkurat nå er det "z" minutter til midnatt. Dette innebærer at “z + 10” minutter manglet for midnatt for 10 minutter siden, og dette tilsvarer 5/3 av det som mangler nå; det vil si (5/3) z.

Da koker problemet ned til å løse ligningen z + 10 = (5/3) z. Ved å multiplisere begge sider av likheten med 3, får vi likningen 3z + 30 = 5z.

Når vi grupperer variabelen "z" på en side av likhet, oppnår vi den 2z = 15, noe som innebærer at z = 15.

Så det er 15 minutter til midnatt.

Tredje øvelse

I en stamme som praktiserer byttehandel, er det disse likestillingene:

- Et spyd og et halskjede byttes mot et skjold.

- Et spyd tilsvarer en kniv og et halskjede.

- To skjold byttes mot tre kniver.

Hvor mange halskjeder tilsvarer et spyd?

Løsning

Sean:

Co = et kjede

L = et spyd

E = et skjold

Cu = en kniv

Så vi har følgende forhold:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Så problemet koker ned til å løse et system med ligninger. Til tross for at de har flere ukjente enn ligninger, kan dette systemet løses, siden de ikke ber oss om en spesifikk løsning, men en av variablene som en funksjon av en annen. Det vi må gjøre er å uttrykke "Co" utelukkende i form av "L".

Fra den andre ligningen har vi at Cu = L - Co. Ved å erstatte i den tredje får vi at E = (3L - 3Co) / 2. Til slutt oppnås det å erstatte i den første ligningen og forenkle den at 5Co = L; det vil si at et spyd er lik fem halskjeder.

referanser

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematikk: En problemløsende tilnærming for lærere i grunnskolen. López Mateos Redaktører.
2. Fuentes, A. (2016). GRUNNLIG matematikk. En introduksjon til kalkulus. Lulu.com.
3. García Rua, J., & Martínez Sánchez, JM (1997). Elementær grunnleggende matematikk. Kunnskapsdepartementet.
4. Rees, PK (1986). Algebra. Reverte.
5. Rock, NM (2006). Algebra I Is Easy! Så lett. Team Rock Press.
6. Smith, SA (2000). Algebra. Pearson Education.
7. Szecsei, D. (2006). Grunnleggende matematikk og pre-algebra (illustrert red.). Karrierepress.