BRAVAIS NETTVERK: KONSEPT, EGENSKAPER, EKSEMPLER, ØVELSER - FYSISK - 2026

De Bravais gitre er alle de fjorten dimensjonale enhetscellene som kan plasseres i de atomer av en krystall. Disse cellene består av et tredimensjonalt arrangement av punkter som danner en grunnleggende struktur som gjentas med jevne mellomrom i de tre romlige retningene.

Opprinnelsen til dette navnet for grunnleggende krystallstrukturer dateres tilbake til 1850, da Auguste Bravais demonstrerte at det bare er 14 mulige tredimensjonale baseenhetsceller.

Figur 1. Bravais gitter er settet med 14 enhetsceller som er nødvendige og tilstrekkelige til å beskrive enhver krystallinsk struktur. (wikimedia commons)

Settet med 14 Bravais-nettverk er delt inn i syv grupper eller strukturer i henhold til geometrien til cellene. Disse syv gruppene er:

1- kubikk

2- Tetragonal

3 - Ortorombisk

4- trekantet-sekskantet

5- Monoklinikk

6- Triklinikk

7- Trigonal

Hver av disse strukturene definerer en enhetscelle, og dette er den minste delen som bevarer det geometriske arrangementet av atomene i krystallen.

Kjennetegn på Bravais-nettverk

De fjorten Bravais-nettverkene er som nevnt ovenfor delt inn i syv grupper. Men hver av disse gruppene har sine enhetsceller med sine karakteristiske parametere som er:

1- Nettverksparameteren (a, b, c)

2- Antall atomer per celle

3- Forholdet mellom nettverksparameter og atomradius

4 - Koordinasjonsnummer

5- Pakningsfaktor

6 mellomrom

7- Ved oversettelser langs vektorene a, b, c gjentas krystallstrukturen.

Kubiske nettverk

Den består av det enkle eller kubiske gitteret P, ansiktssentrert gitter eller kubbergitteret F, og kroppssentrert gitter eller kubisk gitter I.

Alle kubikknettverk har de tre nettverksparametrene som tilsvarer x, y, z retningene med samme verdi:

a = b = c

Kubisk nettverk P

Det er praktisk å merke seg at atomer er representert av kuler hvis sentre er i hjørnene til den kubiske enhetscelle P.

Når det gjelder kubikkgitteret P er antall atomer per celle 1, fordi i hver toppunkt bare en åttedel av atomet er inne i enhetscellen, så 8 * ⅛ = 1.

Koordinasjonsnummeret indikerer antall atomer som er nære naboer i krystallgitteret. For kubikkgitteret P er koordineringsnummeret 6.

Kubisk nettverk I

I denne typen nettverk, i tillegg til atomene i kubenes hjørner, er det et atom i midten av kuben. Så antall atom pr. Celleenhet i kubikkgitteret P er 2 atomer.

Figur 2. Kroppssentrert kubikkgitter.

Kubisk nettverk F

Det er det kubiske gitteret som i tillegg til atomene i hjørnene har et atom i midten av ansiktet til hver kube. Antallet atomer per celle er 4, siden hvert av de seks ansiktsatomer har halvparten inne i cellen, det vil si 6 * ½ = 3 pluss 8 * ⅛ = 1 i hjørnene.

Figur 3. Ansiktssentrert kubikkgitter.

Sekskantet nett

I dette tilfellet er enhetscellen et rett prisme med en sekskantet base. Sekskantede nettverk har de tre tilsvarende nettverksparametere som oppfyller følgende forhold:

a = b ≠ c

Vinkelen mellom vektor a og b er 120º, som vist på figuren. Mens mellom vektorene a og c, så vel som mellom b og c, dannes det rette vinkler.

Figur 4. Sekskantet nettverk.

Antallet atomer per celle beregnes som følger:

- I hver av de 2 basene i det sekskantede prisme er det 6 atomer i de seks hjørnene. Hvert av disse atomene opptar ⅙ av enhetscellen.

- I midten av hver av de to sekskantede basene er det 1 atom som opptar 1/2 enhetscelle.

- På de seks sideflatene av det sekskantede prisme er det 3 atomer som hver opptar ⅔ av enhetscellen, og 3 atomer som hver opptar ⅓ av volumet til enhetscellen.

(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6

Forholdet mellom gitterparametrene a og b og atomradiusen R under antagelsen om at alle atomene har lik radius og er i kontakt er:

a / R = b / R = 2

eksempler

Metaller er de viktigste eksemplene på krystallinske strukturer, og også de enkleste fordi de generelt består av bare en type atom. Men det er andre ikke-metalliske forbindelser som også danner krystallinske strukturer, for eksempel diamant, kvarts og mange andre.

- Jernet

Jern har en enkel kubisk enhetscelle med gitter eller kantparameter a = 0,297 nm. I 1 mm er det 3,48 x 10 ^ 6 enhetsceller.

- Kobber

Den har en ansiktssentrert kubisk krystallstruktur som består av bare kobberatomer.

- Dyrebare perler

Dyrebare perler er krystallinske strukturer med stort sett den samme forbindelsen, men med små porsjoner urenheter som ofte er ansvarlige for deres farge.

Diamant

Den er utelukkende sammensatt av karbon og inneholder ingen urenheter, og det er derfor den er fargeløs. Diamant har en kubisk (isometrisk-heksokatedral) krystallstruktur og er det vanskeligste kjente materialet.

Quartz

Det er sammensatt av silikaoksyd, det er generelt fargeløst eller hvitt. Den krystallinske strukturen er trigonal-trapezohedral.

Rubin

Gemstone er generelt grønn i fargen, har en monoklin struktur og er sammensatt av jern-magnesium-kalsiumsilikat.

Topaz

Oppgave 1

Finn forholdet mellom gitterparameteren og atomradiusen for et kubisk gitter F.

Løsning: For det første antas det at atomene er representert som kuler med hele radius R i "kontakt" med hverandre, som vist på figuren. En høyre trekant dannes der det stemmer at:

(4 R) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2

Derfor er forholdet mellom radius og radius:

a / R = 4 / √2

Oppgave 2

Finn forholdet mellom gitterparameteren og atomradiusen for et kubisk gitter I (kroppssentrert).

Løsning: Atomer antas å være representert som kuler med hele radius R i "kontakt" med hverandre, som vist på figuren.

To høyre trekanter er dannet, den ene av hypotenuse √2a og den andre av hypotenuse √3a, som kan bevises ved bruk av Pythagorean teorem. Derfra har vi at forholdet mellom gitterparameteren og atomradiusen for et kubisk gitter I (sentrert i kroppen) er:

a / R = 4 / √3

Oppgave 3

Finn pakningsfaktoren F for en enhetscelle med en kubisk struktur F (kubisk ansiktssentrert) der atomene har radius R og er i "kontakt".

Løsning: Pakningsfaktoren F er definert som kvotienten mellom volumet som opptas av atomene i enhetscellen og volumet til cellen:

F = V-atomer / V-celle

Som vist ovenfor er antall atomer per enhetscelle i et ansiktssentrert kubisk gitter 4, så pakningsfaktoren vil være:

F = 4 / = …

… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0,74

referanser

1. Crystal Structures Academic Resource Center. . Hentet 24. mai 2018, fra: web.iit.edu
2. Krystaller. Hentet 26. mai 2018, fra: thoughtco.com
3. Pressbooks. 10.6 Gitterstrukturer i krystallinske faste stoffer. Hentet 26. mai 2018, fra: opentextbc.ca
4. Ming. (2015, 30. juni). Typer krystallstrukturer. Hentet 26. mai 2018, fra: crystalvisions-film.com
5. Helmenstine, Anne Marie, Ph.D. (31. januar 2018). Typer av
6. Kittel Charles (2013) Solid State Physics, Condensed matter Physics (8. utgave). Wiley.
7. KHI. (2007). Krystallinske strukturer. Hentet 26. mai 2018, fra: folk.ntnu.no
8. Wikipedia. Bravais gitter. Gjenopprettet fra: en.wikipedia.com.