- Andre regel på høyre hånd
- Alternativ høyre håndregel
- applikasjoner
- Vinkelhastighet og akselerasjon
- Vinkelmoment
- Øvelser
- - Oppgave 1
- Løsning
- - Oppgave 2
- Løsning
- referanser
Den høyre regel er en mnemoteknisk å etablere retningen og følelsen av den vektor som fremkommer et kryssproduktet eller kryssproduktet. Det er mye brukt i fysikk, siden det er viktige vektormengder som er resultatet av et vektorprodukt. Slikt er for eksempel dreiemoment, magnetisk kraft, vinkelmoment og magnetisk moment.

Figur 1. Linjal til høyre. Kilde: Wikimedia Commons. Acdx.
La være to generiske vektorer a og b hvis tverrprodukt er en x b . Modulen til en slik vektor er:
a x b = absen α
Hvor α er minimumsvinkelen mellom a og b , mens a og b representerer modulene deres. For å skille vektorene i modulene deres, brukes fete bokstaver.
Nå må vi vite retningen og betydningen av denne vektoren, så det er praktisk å ha et referansesystem med de tre retningsrommene (figur 1 til høyre). Enhetsvektorene i , j og k peker henholdsvis mot leseren (utenfor siden), til høyre og oppover.
I eksemplet i venstre figur 1 er vektor a rettet mot venstre (negativ y-retning og pekefinger på høyre hånd) og vektor b går mot leseren (positiv x-retning, høyre finger i lang retning).
Den resulterende vektoren en x b har tommelen retning, oppover i den positive z-retningen.
Andre regel på høyre hånd
Denne regelen, også kalt regelen om høyre tommel, er mye brukt når det er størrelser med retning og retning som roterer, for eksempel magnetfeltet B produsert av en tynn, rettlinjet ledning som fører strøm.
I dette tilfellet er magnetfeltlinjene konsentriske sirkler med ledningen, og rotasjonsretningen oppnås med denne regelen på følgende måte: høyre tommel peker retning av strømmen og de resterende fire fingrene kurver i retning av landsbygda. Vi illustrerer konseptet i figur 2.

Figur 2. Regelen med høyre tommel for å bestemme retningen på magnetfeltets sirkulasjon. Kilde: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/V-1_right_hand_thumb_rule.gif.
Alternativ høyre håndregel
Følgende figur viser en alternativ form for høyre håndregel. Vektorene som vises på illustrasjonen er:
-Hastigheten v på en poengladning q.
-Magnetfeltet B som ladningen beveger seg i.
- F B kraften som magnetfeltet utøver på ladningen.

Figur 3. Alternativ regel for høyre hånd. Kilde: Wikimedia Commons. Experticuis
Ligningen for magnetisk kraft er F B = q v x B og høyre håndregel for å kjenne retningen og følelsen av F B blir brukt slik: tommelen peker i henhold til v, de resterende fire fingrene er plassert i henhold til felt B. Så F B er en vektor som forlater håndflaten, vinkelrett på den, som om den skyver belastningen.
Legg merke til at F B vil peke i motsatt retning hvis den ladning q var negativ, siden vektoren produktet ikke er kommutativ. Faktisk:
a x b = - b x a
applikasjoner
Høyre-regelen kan brukes på forskjellige fysiske mengder, la oss kjenne noen av dem:
Vinkelhastighet og akselerasjon
Både vinkelhastigheten ω og vinkelakselerasjonen α er vektorer. Hvis et objekt roterer rundt en fast akse, er det mulig å tilordne retningen og sansen for disse vektorene ved å bruke høyre håndregel: de fire fingrene er krøllet etter rotasjonen og tommelen gir umiddelbart retning og følelse av vinkelhastigheten ω .
Vinkelakselerasjonen α vil på sin side ha samme retning som ω , men retningen avhenger av om ω øker eller avtar i størrelsesorden med tiden. I det første tilfellet har begge samme retning og sans, men i det andre vil de ha motsatte retninger.

Figur 4. Den høyre tommelfingerregelen brukes på et roterende objekt for å bestemme retningen og følelsen av vinkelhastigheten. Kilde: Serway, R. Physics.
Vinkelmoment
Den vinkel-bevegelsesvektor l O av en partikkel roterer om en viss akse O er definert som vektorproduktet av sin øyeblikkelige posisjonsvektor r og den lineære bevegelses p :
L = r x p
Regelen om høyre hånd blir brukt på denne måten: pekefingeren er plassert i samme retning og følelse av r , langfingeren i den av p , begge i et horisontalt plan, som på figuren. Tommelen forlenges automatisk vertikalt oppover og indikerer retningen og følelsen av vinkelmomentet L O.

Figur 5. Vinkelmomentvektoren. Kilde: Wikimedia Commons.
Øvelser
- Oppgave 1
Toppen i figur 6 roterer raskt med vinkelhastighet ω og dens symmetriakse roterer saktere rundt den vertikale aksen z. Denne bevegelsen kalles presisjon. Beskriv kreftene som virker på toppen og effekten de produserer.

Figur 6. Spinning top. Kilde: Wikimedia Commons.
Løsning
De krefter som virker på toppen er det normale N , anvendt på støttepunktet med bakken O pluss vekten M g , anvendt ved massesenter CM, med g akselerasjonsvektoren av tyngdekraften, rettet vertikalt nedover (se figur 7).
Begge krefter balanserer, derfor beveger ikke toppen seg. Vekten gir imidlertid et nettomoment eller dreiemoment τ med hensyn til punkt O gitt av:
τ O = r O x F , med F = M g.
Siden r og M g er alltid i samme plan som toppen roterer, i henhold til høyrehåndsregelen dreiemomentet τ O er alltid plassert i xy-planet, vinkelrett på både r og g .
Legg merke til at N ikke produserer et dreiemoment om O, fordi dens vektor r med hensyn til O er null. Dette dreiemomentet gir en endring i vinkelmomentet som får toppen til å trenge rundt Z-aksen.

Figur 7. Krefter som virker på toppen og dens vinkelmomentvektor. Venstre figurkilde: Serway, R. Physics for Science and Engineering.
- Oppgave 2
Angi retningen og sansen for den kantete momentumvektoren L for toppen i figur 6.
Løsning
Ethvert punkt på toppen har masse m i , hastighet v , og posisjonsvektor r i , når den roterer rundt z-aksen. Vinkelmomentet L i den nevnte partikkel er:
L i = r i x p i = r i xm i v i
Siden r i og v i er vinkelrett, er størrelsen på L :
L i = m i r i v i
Den lineære hastigheten v er relatert til den for vinkelhastigheten ω ved:
v i = r i ω
Og dermed:
L i = m i r i (r i ω) = m i r i 2 ω
Den totale vinkelmomentumet på den spinnende toppen L er summen av vinkelmomentet til hver partikkel:
L = (∑m i r i 2 ) ω
∑ m i r i 2 er treghetsmomentet I av toppen, da:
L = I ω
Derfor har L og ω samme retning og sans, som vist i figur 7.
referanser
- Bauer, W. 2011. Fysikk for ingeniørvitenskap og vitenskap. Bind 1. Mc Graw Hill.
- Bedford, 2000. A. Engineering Mechanics: Statics. Addison Wesley.
- Kirkpatrick, L. 2007. Fysikk: En titt på verden. 6. forkortede utgave. Cengage Learning.
- Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Bind 1 og 2. 7. Ed. Cengage Learning.
