HØYRE HÅNDREGEL: FØRSTE OG ANDRE REGEL, APPLIKASJONER, ØVELSER - FYSISK - 2026

Den høyre regel er en mnemoteknisk å etablere retningen og følelsen av den vektor som fremkommer et kryssproduktet eller kryssproduktet. Det er mye brukt i fysikk, siden det er viktige vektormengder som er resultatet av et vektorprodukt. Slikt er for eksempel dreiemoment, magnetisk kraft, vinkelmoment og magnetisk moment.

Figur 1. Linjal til høyre. Kilde: Wikimedia Commons. Acdx.

La være to generiske vektorer a og b hvis tverrprodukt er en x b . Modulen til en slik vektor er:

a x b = absen α

Hvor α er minimumsvinkelen mellom a og b , mens a og b representerer modulene deres. For å skille vektorene i modulene deres, brukes fete bokstaver.

Nå må vi vite retningen og betydningen av denne vektoren, så det er praktisk å ha et referansesystem med de tre retningsrommene (figur 1 til høyre). Enhetsvektorene i , j og k peker henholdsvis mot leseren (utenfor siden), til høyre og oppover.

I eksemplet i venstre figur 1 er vektor a rettet mot venstre (negativ y-retning og pekefinger på høyre hånd) og vektor b går mot leseren (positiv x-retning, høyre finger i lang retning).

Den resulterende vektoren en x b har tommelen retning, oppover i den positive z-retningen.

Andre regel på høyre hånd

Denne regelen, også kalt regelen om høyre tommel, er mye brukt når det er størrelser med retning og retning som roterer, for eksempel magnetfeltet B produsert av en tynn, rettlinjet ledning som fører strøm.

I dette tilfellet er magnetfeltlinjene konsentriske sirkler med ledningen, og rotasjonsretningen oppnås med denne regelen på følgende måte: høyre tommel peker retning av strømmen og de resterende fire fingrene kurver i retning av landsbygda. Vi illustrerer konseptet i figur 2.

Figur 2. Regelen med høyre tommel for å bestemme retningen på magnetfeltets sirkulasjon. Kilde: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/V-1_right_hand_thumb_rule.gif.

Alternativ høyre håndregel

Følgende figur viser en alternativ form for høyre håndregel. Vektorene som vises på illustrasjonen er:

-Hastigheten v på en poengladning q.

-Magnetfeltet B som ladningen beveger seg i.

- F _B kraften som magnetfeltet utøver på ladningen.

Figur 3. Alternativ regel for høyre hånd. Kilde: Wikimedia Commons. Experticuis

Ligningen for magnetisk kraft er F _B = q v x B og høyre håndregel for å kjenne retningen og følelsen av F _B blir brukt slik: tommelen peker i henhold til v, de resterende fire fingrene er plassert i henhold til felt B. Så F _B er en vektor som forlater håndflaten, vinkelrett på den, som om den skyver belastningen.

Legg merke til at F _B vil peke i motsatt retning hvis den ladning q var negativ, siden vektoren produktet ikke er kommutativ. Faktisk:

a x b = - b x a

applikasjoner

Høyre-regelen kan brukes på forskjellige fysiske mengder, la oss kjenne noen av dem:

Vinkelhastighet og akselerasjon

Både vinkelhastigheten ω og vinkelakselerasjonen α er vektorer. Hvis et objekt roterer rundt en fast akse, er det mulig å tilordne retningen og sansen for disse vektorene ved å bruke høyre håndregel: de fire fingrene er krøllet etter rotasjonen og tommelen gir umiddelbart retning og følelse av vinkelhastigheten ω .

Vinkelakselerasjonen α vil på sin side ha samme retning som ω , men retningen avhenger av om ω øker eller avtar i størrelsesorden med tiden. I det første tilfellet har begge samme retning og sans, men i det andre vil de ha motsatte retninger.

Figur 4. Den høyre tommelfingerregelen brukes på et roterende objekt for å bestemme retningen og følelsen av vinkelhastigheten. Kilde: Serway, R. Physics.

Vinkelmoment

Den vinkel-bevegelsesvektor l _O av en partikkel roterer om en viss akse O er definert som vektorproduktet av sin øyeblikkelige posisjonsvektor r og den lineære bevegelses p :

L = r x p

Regelen om høyre hånd blir brukt på denne måten: pekefingeren er plassert i samme retning og følelse av r , langfingeren i den av p , begge i et horisontalt plan, som på figuren. Tommelen forlenges automatisk vertikalt oppover og indikerer retningen og følelsen av vinkelmomentet L _O.

Figur 5. Vinkelmomentvektoren. Kilde: Wikimedia Commons.

Øvelser

- Oppgave 1

Toppen i figur 6 roterer raskt med vinkelhastighet ω og dens symmetriakse roterer saktere rundt den vertikale aksen z. Denne bevegelsen kalles presisjon. Beskriv kreftene som virker på toppen og effekten de produserer.

Figur 6. Spinning top. Kilde: Wikimedia Commons.

Løsning

De krefter som virker på toppen er det normale N , anvendt på støttepunktet med bakken O pluss vekten M g , anvendt ved massesenter CM, med g akselerasjonsvektoren av tyngdekraften, rettet vertikalt nedover (se figur 7).

Begge krefter balanserer, derfor beveger ikke toppen seg. Vekten gir imidlertid et nettomoment eller dreiemoment τ med hensyn til punkt O gitt av:

τ _O = r _O x F , med F = M g.

Siden r og M g er alltid i samme plan som toppen roterer, i henhold til høyrehåndsregelen dreiemomentet τ _O er alltid plassert i xy-planet, vinkelrett på både r og g .

Legg merke til at N ikke produserer et dreiemoment om O, fordi dens vektor r med hensyn til O er null. Dette dreiemomentet gir en endring i vinkelmomentet som får toppen til å trenge rundt Z-aksen.

Figur 7. Krefter som virker på toppen og dens vinkelmomentvektor. Venstre figurkilde: Serway, R. Physics for Science and Engineering.

- Oppgave 2

Angi retningen og sansen for den kantete momentumvektoren L for toppen i figur 6.

Løsning

Ethvert punkt på toppen har masse m _i , hastighet v _, og posisjonsvektor r _i , når den roterer rundt z-aksen. Vinkelmomentet L _{i den} nevnte partikkel er:

L _i = r _i x p _i = r _i xm _i v _i

Siden r _i og v _i er vinkelrett, er størrelsen på L :

L _i = m _i r _i v _i

Den lineære hastigheten v er relatert til den for vinkelhastigheten ω ved:

v _i = r _i ω

Og dermed:

L _i = m _i r _i (r _i ω) = m _i r _i ² ω

Den totale vinkelmomentumet på den spinnende toppen L er summen av vinkelmomentet til hver partikkel:

L = (∑m _i r _i ² ) ω

∑ m _i r _i ² er treghetsmomentet I av toppen, da:

L = I ω

Derfor har L og ω samme retning og sans, som vist i figur 7.

referanser

1. Bauer, W. 2011. Fysikk for ingeniørvitenskap og vitenskap. Bind 1. Mc Graw Hill.
2. Bedford, 2000. A. Engineering Mechanics: Statics. Addison Wesley.
3. Kirkpatrick, L. 2007. Fysikk: En titt på verden. 6. forkortede utgave. Cengage Learning.
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Bind 1 og 2. 7. Ed. Cengage Learning.