OCTALT SYSTEM: HISTORIE, NUMMERERINGSSYSTEM, KONVERTERINGER - MATTE - 2026

Det oktale systemet er et base-åtte (8) posisjonsnummereringssystem; det vil si at den består av åtte sifre, som er: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 og 7. Derfor kan hvert siffer i et oktaltall ha en hvilken som helst verdi fra 0 til 7. Oktaltallene de er dannet av binære tall.

Dette er fordi grunnlaget har en eksakt effekt på to (2). Det vil si at tallene som tilhører oktalsystemet dannes når de er gruppert i tre påfølgende siffer, bestilt fra høyre til venstre, og dermed oppnår deres desimalverdi.

Historie

Det oktale systemet har sitt opphav i eldgamle tider, da folk brukte hendene sine til å telle dyr fra åtte til åtte.

For å telle antall kyr i en stall, begynte man for eksempel å telle med høyre hånd, og bli med tommelen med lillefingeren; Deretter, for å telle det andre dyret, ble tommelen satt sammen med pekefingeren, og så videre med de gjenværende fingrene på hver hånd, til den fullførte 8.

Det er en mulighet for at i gamle tider ble det oktale nummereringssystemet brukt før desimaltallet for å kunne telle mellomliggende rom; det vil si, telle alle fingrene bortsett fra tommelen.

Senere ble det oktale nummereringssystemet opprettet, som stammer fra det binære systemet, fordi det trenger mange sifre for å representere bare ett tall; fra da av ble oktale og sekskantede systemer opprettet, som ikke krever så mange sifre og lett kan konverteres til det binære systemet.

Oktalt nummereringssystem

Det oktale systemet består av åtte sifre som går fra 0 til 7. Disse har samme verdi som for desimalsystemet, men deres relative verdi endres avhengig av posisjonen de inntar. Verdien av hver posisjon er gitt av kreftene i base 8.

Posisjonene til sifrene i et oktalt tall har følgende vekter:

8 ⁴ , 8 ³ , 8 ² , 8 ¹ , 8 ⁰ , oktalt punkt, 8 ^-1 , 8 ^-2 , 8 ^-3 , 8 ^-4 , 8 ^-5 .

Det største oktalsifret er 7; således når man teller i dette systemet, økes en plassering av et siffer fra 0 til 7. Når 7 er nådd, blir det resirkulert til 0 for neste telling; på denne måten økes neste sifferposisjon. For å telle sekvenser vil det for eksempel i oktalsystemet være:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Det er en grunnleggende teorem som brukes på oktalsystemet, og det kommer til uttrykk på følgende måte:

I dette uttrykket representerer di sifret multiplisert med kraften til base 8, som indikerer stedsverdien til hvert siffer, på samme måte som det er ordnet i desimalsystemet.

For eksempel har du tallet 543.2. For å bringe det til oktalsystemet brytes det ned som følger:

N = ∑ = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0.125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25 _d

Dermed har vi 543,2 _q = 354,25 _d . Abonnementet q indikerer at det er et oktalt tall som også kan representeres med tallet 8; og abonnementet d refererer til desimaltallet, som også kan representeres med tallet 10.

Konvertering fra oktalt til desimalt system

For å konvertere et tall fra oktalsystemet til dets ekvivalente i desimalsystemet, må du ganske enkelt multiplisere hvert oktalsifre med sin stedsverdi, fra høyre.

Eksempel 1

732 ₈ = (7 _* 8 ² ) + (3 _* 8 ¹ ) + (2 _* 8 ⁰ ) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732 ₈ = 448 +24 +2

732 ₈ = 474 ₁₀

Eksempel 2

26,9 ₈ = (2 _* 8 ¹ ) + (6 _* 8 ⁰ ) + (9 _* 8 ^-1 ) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0.125)

26,9 ₈ = 16 + 6 + 1,125

26,9 ₈ = 23,125 ₁₀

Konvertering fra desimal til oktalt system

Et desimaltall kan konverteres til et oktaltall ved å bruke den gjentatte delingsmetoden, der desimalheltallet blir delt med 8 til kvotienten er lik 0, og resten av hver divisjon representerer det oktale tallet.

Restene bestilles fra sist til først; det vil si at den første resten vil være det minst betydelige sifferet i oktaltallet. På den måten vil det viktigste sifferet være den siste resten.

Eksempel

Desimalnummer Octal 266 ₁₀

- Del desimaltallet 266 med 8 = 266/8 = 33 + resten av 2.

- Del deretter 33 med 8 = 33/8 = 4 + resten av 1.

- Del 4 med 8 = 4/8 = 0 + resten av 4.

Som med den siste inndelingen oppnås en kvote mindre enn 1, betyr det at resultatet er funnet; Du trenger bare å bestille resten omvendt, på en slik måte at oktaltallet til desimal 266 er 412, som det kan sees på følgende bilde:

Konvertering fra oktalt til binært system

Konvertering fra octal til binær gjøres ved å konvertere octal siffer til det tilsvarende binære siffer, som består av tre sifre. Det er en tabell som viser hvordan de åtte mulige sifrene blir konvertert:

Fra disse konverteringene kan et hvilket som helst tall fra det oktale systemet til det binære endres, for eksempel for å konvertere tallet 572 _8, vi ser etter dets ekvivalenter i tabellen. Dermed må du:

5 ₈ = 101

7 ₈ = 111

2 ₈ = 10

Derfor tilsvarer 572 ₈ i det binære systemet 10111110.

Konvertering fra binær til oktal

Prosessen med å konvertere binære heltall til oktale heltall er det motsatte av forrige prosess.

Det vil si at bitene av det binære tallet er gruppert i to grupper med tre biter, fra høyre til venstre. Deretter gjøres konverteringen fra binær til oktal med tabellen ovenfor.

I noen tilfeller vil det binære tallet ikke ha grupper på 3 biter; for å fullføre den legges en eller to nuller til venstre for den første gruppen.

For å endre det binære nummeret 11010110 til oktalt, gjør du for eksempel følgende:

- Grupper på 3 biter dannes fra høyre (siste bit):

11010110

- Siden den første gruppen er ufullstendig, legges en ledende null til:

011010110

- Konverteringen gjøres fra tabellen:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Dermed tilsvarer det binære tallet 011010110 326 ₈ .

Konvertering fra oktal til heksadesimal og omvendt

For å endre fra et oktalt tall til det heksadesimale systemet eller fra heksadesimal til oktalt, er det nødvendig å først konvertere tallet til binært, og deretter til ønsket system.

For dette er det en tabell der hvert heksadesimal siffer er representert med tilsvarende i det binære systemet, som består av fire sifre.

I noen tilfeller vil det binære tallet ikke ha grupper på 4 biter; for å fullføre den legges en eller to nuller til venstre for den første gruppen

Eksempel

Konverter oktaltall 1646 til heksadesimaltall:

- Konverter tallet fra oktalt til binært

1 ₈ = 1

6 ₈ = 110

4 ₈ = 100

6 ₈ = 110

- Altså, 1646 ₈ = 1110100110.

- For å konvertere fra binær til heksadesimal, blir de først bestilt i en gruppe på 4 biter, fra høyre til venstre:

11 1010 0110

- Den første gruppen er fullført med nuller, slik at den kan ha 4 biter:

0011 1010 0110

- Konverteringen fra binær til heksadesimal er gjort. Ekvivalensene erstattes ved hjelp av tabellen:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Dermed tilsvarer det oktale tallet 1646 3A6 i det heksadesimale systemet.

referanser

1. Bressan, AE (1995). Introduksjon til nummereringssystemer. Argentine University of the Company.
2. Harris, JN (1957). Introduksjon til binære og oktale nummereringssystemer: Lexington, Mass. Armed Services Technical Information Agency.
3. Kumar, AA (2016). Grunnleggende om digitale kretser. Læring Pvt.
4. Peris, XC (2009). Enkeltoperative systemer.
5. Ronald J. Tocci, NS (2003). Digitale systemer: prinsipper og applikasjoner. Pearson Education.