For å finne ut hva som er summen av rutene på to påfølgende tall , kan du finne en formel som det er nok å erstatte tallene som er involvert for å oppnå resultatet.
Denne formelen finnes på en generell måte, det vil si at den kan brukes til et par påfølgende tall.
Ved å si "fortløpende tall", sier du implisitt at begge tallene er hele tall. Og med "rutene" viser han til å kvadrere hvert nummer.
For eksempel, hvis tallene 1 og 2 blir vurdert, er kvadratene deres 1² = 1 og 2² = 4, derfor er summen av rutene 1 + 4 = 5.
På den annen side, hvis tallene 5 og 6 er tatt, er kvadratene deres 5² = 25 og 6² = 36, som summen av rutene er 25 + 36 = 61.
Hva er summen av rutene på to påfølgende tall?
Målet nå er å generalisere hva som ble gjort i de foregående eksemplene. For å gjøre dette, er det nødvendig å finne en generell måte å skrive et heltall på og det påfølgende heltallet.
Hvis du ser på to påfølgende heltall, for eksempel 1 og 2, kan du se at 2 kan skrives som 1 + 1. Hvis tallene 23 og 24 blir observert, konkluderes det også at 24 kan skrives som 23 + 1.
For negative tall kan denne oppførselen også bekreftes. Faktisk, hvis -35 og -36 blir vurdert, kan det sees at -35 = -36 + 1.
Derfor, hvis noe heltall "n" er valgt, er heltalet på rad til "n" "n + 1". Dermed er det allerede opprettet et forhold mellom to påfølgende heltall.
Hva er summen av rutene?
Gitt to påfølgende heltall "n" og "n + 1", da er kvadratene deres "n²" og "(n + 1) ²". Ved å bruke egenskapene til bemerkelsesverdige produkter kan denne siste termen skrives som følger:
(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1 .
Til slutt er summen av rutene til de to påfølgende tall gitt ved uttrykket:
n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n +1 = 2n (n + 1) +1 .
Hvis den forrige formelen er detaljert, kan det sees at det bare er nok å vite det minste heltallet "n" for å vite hva summen av rutene er, det vil si at det bare er nok til å bruke den minste av de to heltallene.
Et annet perspektiv av den oppnådde formelen er: de valgte tallene multipliseres, deretter blir resultatet oppnådd multiplisert med 2 og til slutt 1 lagt til.
På den annen side er det første tillegget til høyre et jevnt tall, og å legge til 1 vil resultere i merkelige. Dette sier at resultatet av å legge rutene til to påfølgende tall alltid vil være et oddetall.
Det kan også bemerkes at siden to ruter legges til, vil dette resultatet alltid være positivt.
eksempler
1.- Vurder heltalene 1 og 2. Det minste heltalet er 1. Ved å bruke den forrige formelen konkluderes det med at summen av rutene er: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5. Som stemmer overens med tellingene som ble gjort i begynnelsen.
2.- Hvis heltalene 5 og 6 er tatt, vil summen av rutene være 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, noe som også faller sammen med resultatet oppnådd i begynnelsen.
3.- Hvis heltalene -10 og -9 er valgt, er summen av rutene deres: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.
4.- La heltalene i denne muligheten være -1 og 0, så blir summen av rutene gitt med 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.
referanser
- Bouzas, PG (2004). High School Algebra: Cooperative Work in Mathematics. Narcea Editions.
- Cabello, RN (2007). Krefter og røtter. Publiser bøkene dine.
- Cabrera, VM (1997). Beregning 4000. Redaksjonell progreso.
- Guevara, MH (nd). Settet med hele tall. EUNED.
- Oteyza, E. d. (2003). Albegra. Pearson Education.
- Smith, SA (2000). Algebra. Pearson Education.
- Thomson. (2006). Bestått GED: Matematikk. InterLingua Publishing.