KØTEORI: HISTORIE, MODELL, HVA DEN ER TIL OG EKSEMPLER - MATTE - 2025

Den kø teori er den grenen av matematikken som studerer fenomener og atferd i venter linjer. De defineres når en bruker som krever en viss tjeneste bestemmer seg for å vente på at serveren skal behandles.

Studer elementene som er til stede i ventelinjene av enhver type, enten det er menneskelige elementer, eller databehandling eller operasjoner. Konklusjonene hans har konstant anvendelse i produksjons-, registrerings- og prosesseringslinjer.

Pexels font

Verdiene brukes i parameteriseringen av prosesser før implementering, og tjener som et sentralt organisatorisk element for riktig planlegging.

Historie

Hovedansvarlig for utviklingen var den danskfødte matematikeren Agner Kramp Erlang, som jobbet ved telekommunikasjonsselskapet København.

Agner bemerket de økende behovene som dukker opp i selskapets leveringssystem for telefontjenester. Derfor begynte studiet av matematiske fenomener som kunne kvantifiseres i ventelinjesystemet.

Hans første offisielle publikasjon var en artikkel med tittelen Queuing Theory, som ble utgitt i 1909. Hans fokus var hovedsakelig rettet mot problemet med størrelseslinjer og telefonsentraler for samtaletjeneste.

Modell og elementer

Det er forskjellige modeller av køer der noen aspekter er ansvarlige for å definere og karakterisere hver av dem. Før du definerer modellene, presenteres elementene som utgjør hver kømodell.

-Elements

Inngangskilde eller potensiell befolkning

Det er settet med mulige søkere til tjenesten. Dette gjelder for alle typer variabler, fra menneskelige brukere til datasett. De er klassifisert i endelige og uendelige, avhengig av settets art.

Halen

Den refererer til settet med elementer som allerede er en del av servicesystemet. Som allerede har avtalt å vente på tilgjengeligheten til operatøren. De venter på systemoppløsninger.

-Halssystemet

Den består av triaden dannet av køen, servicemekanismen og disiplinen til køen. Det gir struktur til systemprotokollen, og regulerer valgkriteriene for elementer i køen.

- Service mekanisme

Det er prosessen som tjenesten leveres til hver bruker.

-Klient

Det er ethvert element som tilhører den potensielle befolkningen som krever en tjeneste. Det er viktig å vite hvor mange kunder som kommer, samt sannsynligheten for kilden til å generere dem.

-Køykapasitet

Den refererer til den maksimale kapasiteten på varer som kan vente på å bli servert. Det kan betraktes som endelig eller uendelig, i de fleste tilfeller uendelig etter praktiske kriterier.

-Disiplin av køen

Det er protokollen som rekkefølgen som kunden serveres i blir bestemt. Det fungerer som en behandlings- og ordrekanal for brukere, og er ansvarlig for deres disposisjon og bevegelse i køen. I henhold til kriteriene dine kan det være av forskjellige typer.

- FIFO: Fra forkortelsen på engelsk First in first out, også kjent som FCFS først til mølla. Noe som betyr henholdsvis Først inn først ut og Først først først å bli servert. Begge skjemaene betegner at den første kunden som kommer vil være den første som blir servert.

- LIFO: Last in first out også kjent som stack eller LCFS sist til mølla. Der kunden som har kommet sist blir servert først.

- RSS: Tilfeldig utvalg av tjenester også kalt SIRO-tjeneste i tilfeldig rekkefølge, der kunder blir valgt i henhold til tilfeldige eller tilfeldige kriterier.

modeller

Det er tre aspekter som styrer kømodellen du bør vurdere. Dette er følgende:

- Fordeling av tid mellom ankomster: refererer til hastigheten som enhetene legges til i køen. De er funksjonelle verdier og er underlagt forskjellige variabler avhengig av deres art.

- Fordeling av tjenestetid: tid brukt av serveren til å behandle tjenesten som klienten etterspør. Det varierer i henhold til antall operasjoner eller prosedyrer som er etablert.

Disse to aspektene kan ta følgende verdier:

M: eksponentiell eksponentiell distribusjon (Markoviana).

D: Degenerert distribusjon (konstante tider).

E _k : Erlangfordeling med formparameter k.

G: Generell distribusjon (eventuell distribusjon).

- Antall servere: Tjenesteportene er åpne og tilgjengelige for prosessklienter. De er viktige i den strukturelle definisjonen av hver kømodell.

På denne måten blir kømodellene definert, først tatt initialene med store bokstaver for ankomsttidens fordeling og tjenestetidsfordelingen. Til slutt studeres antall servere.

Et ganske vanlig eksempel er MM 1, som refererer til en eksponentiell type distribusjon av ankomst og tjenestetid, mens du arbeider med en enkelt server.

Andre typer kømodeller er blant annet MMs, MG 1, ME 1, DM 1.

Typer køsystemer

Det er flere typer køsystemer der flere variabler fungerer som indikatorer for typen system som presenteres. Men fundamentalt sett styres det av antall køer og antall servere. Den lineære strukturen som brukeren er utsatt for å skaffe tjenesten gjelder også.

- En kø og en server. Det er den vanlige strukturen, der brukeren gjennom ankomstsystemet kommer inn i køen, der etter fullført ventetid i henhold til disiplinen til køen, og behandles av den eneste serveren.

- Én kø og flere servere. Brukeren kan på slutten av ventetiden gå til forskjellige servere som kan være eksekutører av de samme prosessene, så vel som de kan være private for forskjellige prosedyrer.

- Flere køer og flere servere. Strukturen kan deles for forskjellige prosesser eller tjene som en bred kanal for å dekke et stort behov for fellestjeneste.

- En kø med sekvensielle servere. Brukere går gjennom forskjellige stadier. De går inn og tar en plass i køen, og når de blir servert av den første serveren, går de videre til en ny fase som krever tidligere oppfyllelser gjort i den første tjenesten.

Terminologi

- λ: Dette symbolet (Lambda) representerer i køteori den forventede verdien av innganger per tidsintervall.

- 1 / λ: tilsvarer forventet verdi mellom ankomsttidene for hver bruker som kommer inn i systemet.

- μ: Symbolet Mu tilsvarer det forventede antall klienter som fullfører tjenesten per tidsenhet. Dette gjelder for hver server.

- 1 / μ: Servicetid forventet av systemet.

- ρ: Symbolet Rho angir bruksfaktoren til serveren. Den brukes til å måle hvor mye tid serveren vil være opptatt med å behandle brukere.

ρ = λ / sμ

Hvis p> 1, vil systemet være forbigående, vil det ha en tendens til å vokse, fordi serverens verktøyhastighet er under antall brukere som kommer inn i systemet.

Hvis p <1 vil systemet forbli stabilt.

Hva er teorien til

Det ble opprettet for å optimalisere prosessene for levering av telefontjenester. Dette avgrenser nytteverdien med hensyn til fenomenene med ventelinjer, der det søkes å redusere tidsverdiene og avbryte enhver form for omarbeiding eller overflødig prosess som bremser prosessen til brukere og operatører.

Pexels font

På mer komplekse nivåer, der inngangs- og tjenestevariablene tar blandede verdier, er beregninger utført utenfor køteorien nesten utenkelig. Formelene gitt av teorien åpnet for avansert kalkulus i denne grenen.

Elementer tilstede i formler

- Pn: Verdi som refererer til sannsynligheten for at “n” enheter er i systemet.

- Lq: Lengde på køen eller gjennomsnittlig verdi av brukere i den.

- Ls: Gjennomsnitt av enhetene i systemet.

- Kvadrat: Gjennomsnittlig ventetid i køen.

- Ws: Gjennomsnittlig ventetid i systemet.

- _λ: Gjennomsnittlig antall klienter som kommer inn i tjenesten.

- Ws (t): Verdi som refererer til sannsynligheten for at en kunde forblir mer enn “t” enheter i systemet.

- Wq (t): Verdi som refererer til sannsynligheten for at en kunde forblir mer enn “t” -enheter i køen.

eksempler

Et register har en enkelt server for å behandle passene til brukerne som kommer. I gjennomsnitt 35 brukere per time deltar i registeret. Serveren har kapasitet til å betjene 45 brukere i timen. Det er tidligere kjent at brukere i gjennomsnitt bruker 5 minutter i køen.

Du vil vite:

1. Gjennomsnittlig tid hver bruker bruker på systemet
2. Gjennomsnittlig antall kunder i køen

Vi har λ = 35/45 kunder / minutter

μ = 45/60 klienter / minutter

Wq = 5 minutter

Del A

Gjennomsnittlig tid i systemet kan beregnes med Ws

Ws = Wq + 1 / μ = 5 minutter + 1,33 = 6,33 minutter

På denne måten blir den totale tiden som brukeren skal være i systemet definert, der 5 minutter skal være i køen og 1,33 minutter med serveren.

Del b

Lq = λ x Wq

Lq = (0,78 klienters minutter) x (5 minutter) = 3,89 klienter

Det kan være mer enn 3 klienter i køen samtidig.

referanser

1. Driftsadministrasjon. Redaksjonell Vértice, 16. april. 2007
2. Teori om køer eller ventelinje. Germán Alberto Córdoba Barahona. Pontificia Universidad Javeriana, 2002
3. Systemteori løste problemer. Roberto Sanchis Llopis. Publikasjoner av Universitat Jaume I, 2002
4. Kvantitative metoder for industriell organisering II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallán Laws, Albert Suñé Torrents. Univ. Politèc. fra Catalunya, 2009
5. Beholdningsteori og dens anvendelse. Redaksjonell Pax-México, 1967