Den Bernoullis teorem , som beskriver oppførselen til et fluid i bevegelse, ble forkynt ved den matematiske og fysiske Daniel Bernoulli i sitt arbeid hydrodynamikk. I henhold til prinsippet vil en ideell væske (uten friksjon eller viskositet) som sirkulerer gjennom en lukket ledning, ha en konstant energi i sin bane.
Teoremet kan trekkes ut fra prinsippet om bevaring av energi og til og med fra Newtons andre lov om bevegelse. I tillegg slår Bernoullis prinsipp også fast at en økning i hastigheten til en væske innebærer en reduksjon i trykket som den blir utsatt for, en reduksjon i potensiell energi, eller begge deler samtidig.
Daniel Bernoulli
Teoremet har mange forskjellige bruksområder, både i vitenskapens verden og i folks hverdag.
Konsekvensene er til stede i heiskraften til fly, i skorsteiner til hjem og industri, i vannrør, blant andre områder.
Bernoullis ligning
Selv om Bernoulli var den som dedikerte at trykket avtar når strømningshastigheten øker, er sannheten at det var Leonhard Euler som faktisk utviklet Bernoulli-ligningen i den formen den er kjent i dag.
I alle fall er Bernoullis ligning, som ikke er noe annet enn det matematiske uttrykket til hans teorem, følgende:
v 2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstant
I dette uttrykket er v hastigheten til fluidet gjennom det avsnitt som vurderes, ƿ er tettheten til fluidet, P er fluidets trykk, g er verdien av tyngdekraftsaksjonen, og z er høyden målt i retningen av tyngdekraften.
Det er implisitt i Bernoullis ligning at energien til en væske består av tre komponenter:
- En kinetisk komponent, som er den som er resultatet av hastigheten som væsken beveger seg på.
- En potensiell eller gravitasjonskomponent, som skyldes høyden som væsken er i.
- En trykkenergi, som er den som væsken har som en konsekvens av trykket den blir utsatt for.
På den annen side kan Bernoullis ligning også uttrykkes slik:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
Dette siste uttrykket er veldig praktisk for å analysere endringene som en væske opplever når noen av elementene som utgjør ligningen endrer seg.
Forenklet form
Ved visse anledninger er endringen i begrepet ρgz av Bernoullis ligning minimal sammenlignet med den som oppleves av de andre begrepene, så det kan forsømmes. Dette skjer for eksempel i strømmer som et fly har opplevd.
Ved disse anledninger er Bernoulli-ligningen uttrykt som følger:
P + q = P 0
I dette uttrykket er q dynamisk trykk og tilsvarer v 2 ∙ ƿ / 2, og P 0 er det som kalles totaltrykk og er summen av det statiske trykket P og det dynamiske trykket q.
applikasjoner
Bernoullis teorem har mange og forskjellige bruksområder innen så forskjellige områder som vitenskap, ingeniørfag, idrett, etc.
En interessant applikasjon finnes i utformingen av ildsteder. Skorsteinene er bygget høyt for å oppnå større trykkforskjell mellom sokkelen og skorsteinsutløpet, takket være det det er lettere å trekke ut forbrenningsgassene.
Naturligvis gjelder Bernoulli-ligningen også for studiet av bevegelsen av væskestrømmer i rør. Det følger av ligningen at en reduksjon i rørets tverrsnittsareal, for å øke hastigheten på fluidet som passerer gjennom det, også innebærer en reduksjon i trykket.
Bernoulli-ligningen brukes også i luftfart og i kjøretøyer med formel 1. I tilfelle av luftfart er Bernoulli-effekten opprinnelsen til heisen av fly.
Flyvinger er designet med mål om å oppnå større luftstrøm øverst på vingen.
I den øvre delen av vingen er lufthastigheten høy, og trykket er derfor lavere. Denne trykkforskjellen produserer en vertikal kraft oppover (løftekraft) som lar flyet holde seg i luften. En lignende effekt oppnås på luftveiene til formel 1-biler.
Trening løst
En vannstrøm strømmer med 5,18 m / s gjennom et rør med et tverrsnitt på 4,2 cm 2 . Vannet går ned fra en høyde på 9,66 m til et lavere nivå med en høyde på null, mens rørets tverrsnittsareal øker til 7,6 cm 2 .
a) Beregn hastigheten på vannstrømmen på det lavere nivået.
b) Bestem trykket på det lavere nivået, vel vitende om at trykket på det øvre nivået er 152000 Pa.
Løsning
a) Gitt at flyten må bevares, er det riktig at:
Q øvre nivå = Q nedre nivå
v 1 . S 1 = v 2 . S 2
5,18 m / s. 4,2 cm 2 = v 2 . 7,6 cm ^ 2
Løsning for oppnås det at:
v 2 = 2,86 m / s
b) Bruk av Bernoullis teorem mellom de to nivåene, og tatt i betraktning at vannets tetthet er 1000 kg / m 3 , oppnås det at:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
(1/2). 1000 kg / m 3 . (5,18 m / s) 2 + 152000 + 1000 kg / m 3 . 10 m / s 2 . 9,66 m =
= (1/2). 1000 kg / m 3 . (2,86 m / s) 2 + P 2 + 1000 kg / m 3 . 10 m / s 2 . 0 moh
Løsning for P 2 får vi:
P 2 = 257926,4 Pa
referanser
- Bernoullis prinsipp. (Nd). På Wikipedia. Hentet 12. mai 2018, fra es.wikipedia.org.
- Bernoullis prinsipp. (Nd). I Wikipedia. Hentet 12. mai 2018, fra en.wikipedia.org.
- Batchelor, GK (1967). En introduksjon til væskedynamikk. Cambridge University Press.
- Lamb, H. (1993). Hydrodynamics (6. utg.). Cambridge University Press.
- Mott, Robert (1996). Applied Fluid Mechanics (4. utg.). Mexico: Pearson Education.