Den teoremet Lamy sier at når et stivt legeme er i likevekt, og virkningen av tre koplanare krefter (krefter på samme plan), dens funksjonslinjer møtes ved et samme punkt.
Teoremet ble avledet av den franske fysikeren og religiøse Bernard Lamy og stammet fra loven om sines. Det er mye brukt for å finne verdien av en vinkel, på handlingslinjen til en styrke eller for å danne kreftene trekanten.
Lamys teorem
Teoremet sier at for likevektsbetingelsen som skal oppfylles, må kreftene være planlagte; det vil si summen av kreftene som utøves på et punkt er null.
Som det fremgår av bildet nedenfor, er det sant at ved å forlenge handlingslinjene til disse tre kreftene, konvergerer de på samme punkt.
På denne måten, hvis tre krefter som er i samme plan og er samtidig, vil størrelsen på hver styrke være proporsjonal med sinusen til den motsatte vinkelen, som er dannet av de to andre kreftene.
Således har vi at T1, fra sinus av a, er lik forholdet T2 / β, som igjen er lik forholdet T3 / Ɵ, det vil si:
Derfra følger det at modulene til disse tre kreftene må være like hvis vinklene som hvert kreftpar danner mellom dem er lik 120º.
Det er en mulighet for at en av vinklene er stump (mål mellom 90 0 og 180 0 ). I så fall vil sinus til den vinkelen være lik sinusen til tilleggsvinkelen (i paret måler den 180 0 ).
Trening løst
Det er et system som består av to blokker J og K, som henger fra forskjellige strenger i vinkler til det horisontale, som vist på figuren. Systemet er i likevekt og blokk J veier 240 N. Bestem vekten til blokk K.
Løsning
Ved virknings- og reaksjonsprinsippet vil spenningene som utøves i blokk 1 og 2 være lik deres vekt.
Nå er et gratis kroppsdiagram konstruert for hver blokk for å bestemme vinklene som danner systemet.
Det er kjent at akkorden som går fra A til B har en vinkel på 30 0 , slik at vinkelen som kompletterer den er lik 60 0 . På den måten kommer du til 90 0 .
På den annen side, der punkt A er lokalisert, er det en vinkel på 60 0 i forhold til horisontalen; vinkelen mellom den vertikale og T A skal være = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0 .
Dermed oppnår vi at vinkelen mellom AB og BC = (30 0 + 90 0 + 30 0 ) og (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 og 210 0 . Når den legges til, blir den totale vinkelen funnet å være 360 0 .
Bruke Lamys teorem har vi:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P A
T BC = 240N.
Ved punkt C, der blokken er, er vinkelen mellom horisontal og akkord BC 30 0 , så den komplementære vinkelen er lik 60 0 .
På den annen side er det en vinkel på 60 0 på punkt CD; vinkelen mellom vertikal og TC vil være = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0 .
Dermed oppnår vi at vinkelen i blokken K er = (30 0 + 60 0 )
Bruke Lamys teorem på punkt C:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
Q = T BC * sin 90 0 / sin 150 0
Q = 240 N * 1 / 0,5
Q = 480 N.
referanser
- Andersen, K. (2008). Geometry of an Art: The History of the Mathematical Theory of Perspective fra Alberti til Monge. Springer Science & Business Media.
- Ferdinand P. Beer, ER (2013). Mekanikk for ingeniører, Statics. McGraw-Hill Interamericana.
- Francisco Español, JC (2015). Løst problemer med lineær algebra. Ediciones Paraninfo, SA
- Graham, J. (2005). Kraft og bevegelse. Houghton Mifflin Harcourt.
- Harpe, P. d. (2000). Temaer i geometrisk gruppeteori. University of Chicago Press.
- P. A Tipler and, GM (2005). Fysikk for vitenskap og teknologi. Bind I. Barcelona: Reverté SA