NORTON TEOREM: BESKRIVELSE, APPLIKASJONER, EKSEMPLER OG ØVELSER - FYSISK - 2026

Den teoremet Norton , anvendt på elektriske kretser, angir en lineær krets med to klemmer a og b, kan erstattes av en annen helt tilsvarende, som består av en strømkilde I kaller _{ikke er} koblet i parallell med en motstand R- _No .

Nevnte strøm I _Nei eller I _N er den som ville flyte mellom punktene A og B, hvis de var kortsluttet. Motstanden R _N er den ekvivalente motstanden mellom terminalene når alle uavhengige kilder slås av. Alt som er sagt er skissert i figur 1.

Figur 1. Norton ekvivalent krets. Kilde: Wikimedia Commons. Drumkid

Den svarte boksen på figuren inneholder den lineære kretsen som skal erstattes av dens Norton-ekvivalent. En lineær krets er en der inngangen og utgangen har en lineær avhengighet, for eksempel forholdet mellom spenningen V og likestrømmen I i et ohmisk element: V = IR

Dette uttrykket tilsvarer Ohms lov, hvor R er motstanden, som også kan være en impedans, hvis det er en vekselstrømskrets.

Nortons teorem ble utviklet av elektroingeniøren og oppfinneren Edward L. Norton (1898-1983), som jobbet lenge for Bell Labs.

Bruksområder av Nortons teorem

Når du har veldig kompliserte nettverk, med mange motstander eller impedanser, og du vil beregne spenningen mellom noen av dem, eller strømmen som strømmer gjennom det, forenkler Nortons teorem beregningene, siden som vi har sett, kan nettverket erstattes av en mindre og mer håndterbar krets.

På denne måten er Nortons teorem veldig viktig når vi designer kretsløp med flere elementer, samt for å studere responsen til dem.

Forholdet mellom Norton og Thevenin teoremer

Nortons teorem er det dobbelte av Thevenins teorem, noe som betyr at de er likeverdige. Thevenins teorem sier at den svarte boksen i figur 1 kan erstattes av en spenningskilde i serie med en motstand, kalt Thevenin-motstanden R _Th . Dette kommer til uttrykk i følgende figur:

Figur 2. Original krets til venstre og Thévenin- og Norton-ekvivalenter. Kilde: F. Zapata.

Kretsen til venstre er den opprinnelige kretsen, det lineære nettverket i den svarte boksen, krets A øverst til høyre er Thevenin-ekvivalent, og krets B er Norton-ekvivalent, som beskrevet. Sett fra terminalene a og b er de tre kretsene likeverdige.

Merk nå at:

-I den opprinnelige kretsen er spenningen mellom terminalene V _ab .

-V _ab = V _Th i krets A

-Finalt, V _ab = I _N. R _N i krets B

Hvis terminalene a og b er kortsluttet i alle tre kretser, må det tilfredsstilles at spenningen og strømmen mellom disse punktene må være den samme for alle tre, siden de er ekvivalente. Så:

-I den opprinnelige kretsen er strømmen i.

-For krets A er strømmen i = V _Th / R _Th , i følge Ohms lov.

-Endelig i krets B er strømmen I _N

Derfor konkluderes det med at Norton og Thevenin-motstandene har samme verdi, og at strømmen er gitt av:

i = I _N = V _Th / R _Th = V _Th / R _N

Eksempel

Følgende trinn følges for å anvende Nortons teorem riktig:

-Isolere fra nettverket den delen av kretsen som Norton-ekvivalent er å finne for.

-I den gjenværende kretsen, angi terminalene a og b.

-Sett spenningskildene for kortslutninger og strømkildene for åpne kretser for å finne den ekvivalente motstanden mellom terminalene a og b. Dette er R _N .

-Vend alle kildene til sine opprinnelige posisjoner, kortslutter terminalene og finn strømmen som sirkulerer mellom dem. Dette er jeg _N .

-Tegn Norton ekvivalentkretsen i samsvar med det som er indikert i figur 1. Både strømkilde og ekvivalent motstand er parallelt.

Thevenins teorem kan også brukes til å finne R _Th, som vi allerede vet er lik _RN , da ved Ohms lov kan vi finne I _N og fortsette å tegne den resulterende kretsen.

Og la oss nå se et eksempel:

Finn Norton-ekvivalent mellom punktene A og B i følgende krets:

Figur 3. Eksempelkrets. Kilde: F. Zapata.

Den delen av kretsen hvis ekvivalent er å finne er allerede isolert. Og punkt A og B er klart bestemt. Følgende er å kortslutte 10 V-kilden og finne den tilsvarende motstanden til den oppnådde kretsen:

Figur 4. Kortsluttet kilde. Kilde: F. Zapata.

Sett fra klemmene A og B, begge motstandene R ₁ og R ₂ er parallelle, derfor:

1 / R _ekv = 1 / R ₁₂ = (1/4) + (1/6) Ω ^-1 = 5/12 Ω ^-1 → R _eq = 12/5 Ω = 2,4 Ω

Da kilden er tilbake på plass og punktene A og B er kortsluttet til å finne straumen der, dette vil jeg _N . I så fall:

Figur 5. Krets for å beregne Norton-strøm. Kilde: F. Zapata.

I _N = 10 V / 4 Ω = 2,5 A

Norton ekvivalent

Til slutt trekkes Norton-ekvivalenten med de funnet verdiene:

Figur 6. Norton ekvivalent av kretsen i figur 3. Kilde: F. Zapata.

Trening løst

I kretsen til følgende figur:

Figur 7. Kretsløp for den løste øvelsen. Kilde: Alexander, C. 2006. Fundamentals of Electrical Circuits. Tredje. Edition. Mc Graw Hill.

a) Finn den ekvivalente kretsen til det eksterne nettverket til den blå motstanden.

b) Finn også Thévenin-ekvivalent.

Løsning på

Følg trinnene ovenfor, må kilden kortsluttes:

Figur 8. Kilden er kortsluttet i kretsen på figur 7. Kilde: F. Zapata.

RN-beregning

Sett fra klemmene A og B, motstanden R ₃ er i serie med parallell som dannes av motstandene R ₁ og R ₂ , la oss først beregne den ekvivalente motstanden av denne parallell:

Og så er denne parallellen i serie med R _3, så den tilsvarende motstanden er:

Dette er verdien av både R _N og R _Th , som tidligere forklart.

I beregning

Terminaler A og B blir deretter kortsluttet, og returnerer kilden til sin plass:

Figur 9. Kretser for å finne Norton-strømmen. Kilde: F. Zapata.

Strømmen gjennom I ₃ er den nåværende I _N søkt, som kan bestemmes med nettmetoden eller ved bruk av serie og parallell. I denne kretsen R ₂ og R ₃ er parallelt:

Motstand R ₁ er i serie med denne parallellen, da:

Strømmen som kommer ut fra kilden (blå farge) beregnes ved å bruke Ohms lov:

Denne strømmen blir delt i to deler: en som går gjennom R ₂ og en annen som går gjennom R ₃ . Imidlertid er den strøm som passerer gjennom parallelle R ₂₃ er den samme som passerer gjennom R ₁ , som kan sees i den mellomliggende kretsen i figuren. Spenningen der er:

Begge motstandene R ₂ og R ₃ er ved denne spenning, siden de er i parallell, således:

Vi har allerede søkt Norton-strøm, siden som tidligere sagt I ₃ = I _N , da:

Norton ekvivalent

Alt er klart for å tegne Norton-ekvivalenten til denne kretsen mellom punkt A og B:

Figur 10. Norton ekvivalent av kretsen i figur 7. Kilde: F. Zapata.

Løsning b

Å finne Thévenin-ekvivalent er veldig enkelt, siden R _Th = R _N = 6 Ω og som forklart i de foregående seksjoner:

V _Th = I _N . R _N = 1 A. 6 Ω = 6 V

Thévenin-ekvivalentkretsen er:

Figur 11. Theveninekvivalent til kretsen i figur 7. Kilde: F. Zapata.

referanser

1. Alexander, C. 2006. Fundamentals of Electrical Circuits. Tredje. Edition. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Introduksjon til kretsanalyse. Andre. Edition. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Introduksjon til elektriske kretser. Syvende. Edition. John Wiley & Sons.
4. Edminister, J. 1996. Electrical Circuits. Schaum-serien. Tredje. Edition. Mc Graw Hill.
5. Wikipedia. Nortons teorem. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.org.