SUPERPOSISJONSTEOREM: FORKLARING, APPLIKASJONER, LØSTE ØVELSER - FYSISK - 2026

Den superposisjon teorem , i elektriske kretser, fremgår det at spenningen mellom to punkter, eller strømmen gjennom dem, er den algebraiske sum av spenningene (strømmene, eller hvis det er tilfelle), på grunn av hver kilde, som hvis hver og en vil opptre uavhengig.

Dette teoremet lar oss analysere lineære kretsløp som inneholder mer enn en uavhengig kilde, siden det bare er nødvendig å beregne bidraget til hver enkelt separat.

Lineær avhengighet er avgjørende for at teoremet skal gjelde. En lineær krets er en hvis respons er direkte proporsjonal med inngangen.

For eksempel sier Ohms lov som er anvendt på en elektrisk motstand at V = iR, der V er spenningen, R er motstanden, og i er strømmen. Det er da en lineær avhengighet av spenning og strøm i en motstand.

I lineære kretsløp brukes superposisjonsprinsippet under hensyntagen til følgende:

-Hver uavhengig spenningskilde må vurderes separat, og for dette er det nødvendig å slå av alle de andre. Det er nok å sette alle de som ikke er under analyse til 0 V eller å erstatte dem i ordningen med en kortslutning.

-Hvis kilden er aktuell, må kretsen åpnes.

-Når du vurderer den interne motstanden fra både strøm- og spenningskilder, må de forbli på plass og utgjøre en del av resten av kretsen.

-Hvis det er avhengige kilder, må de forbli slik de ser ut i kretsen.

applikasjoner

Superposisjonsteoremet brukes til å få enklere og lettere å håndtere kretsløp. Men det må alltid huskes at det bare gjelder de med lineære svar, som det ble sagt i begynnelsen.

Så det kan ikke brukes direkte til å beregne effekt for eksempel, siden strøm er relatert til strøm ved:

Siden strømmen er kvadratisk, er responsen ikke lineær. Det er heller ikke aktuelt for magnetiske kretsløp der transformatorer er involvert.

På den annen side tilbyr superposisjonsteoremet muligheten til å kjenne effekten som hver kilde har på kretsen. Og selvfølgelig er det gjennom dens anvendelse mulig å løse det fullstendig, det vil si å kjenne strømmer og spenninger gjennom hver motstand.

Superposisjonsteoremet kan også brukes i forbindelse med andre kretsteoremer, for eksempel Thévenins, for å løse mer komplekse konfigurasjoner.

I vekselstrømskretser er teoremet også nyttig. I dette tilfellet jobber vi med impedanser i stedet for motstander, så lenge den totale responsen for hver frekvens kan beregnes uavhengig.

Til slutt, i elektroniske systemer kan teoremet brukes både for likestrøm og vekselstrømanalyse, hver for seg.

Fremgangsmåte for å anvende superposisjonsteoremet

-Deaktiver alle uavhengige kilder ved å følge instruksjonene gitt i begynnelsen, bortsett fra de som skal analyseres.

-Bestem utgangen, enten spenning eller strøm, produsert av den ene kilden.

Gjenta de to trinnene som er beskrevet for alle andre kilder.

- Beregn den algebraiske summen av alle bidragene som ble funnet i de foregående trinnene.

Løste øvelser

Eksemplene nedenfor forklarer bruken av teoremet i noen enkle kretsløp.

- Eksempel 1

I kretsen vist i figuren nedenfor, finn strømmen gjennom hver motstand ved bruk av superposisjonsteoremet.

Løsning

Spenningskilde bidrag

Til å begynne med blir den gjeldende kilden eliminert, noe som får kretsen til å se slik ut:

Den ekvivalente motstanden blir funnet ved å legge til verdien av hver motstand, siden de alle er i serie:

Bruke Ohms lov V = IR og løse for gjeldende:

Denne strømmen er den samme for alle motstander.

Bidrag til gjeldende kilde

Spenningskilden elimineres øyeblikkelig for bare å fungere med strømkilden. Den resulterende kretsen er vist nedenfor:

Motstandene i riktig nett er i serie og kan erstattes av en enkelt:

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

Den resulterende kretsen ser slik ut:

Strømmen på 2 mA = 0,002 A er delt mellom de to motstandene i figuren, derfor er likningen av strømdeleren gyldig:

Hvor I _x er strømmen i motstanden R _x , symboliserer R _eq den ekvivalente motstanden og I _T er den totale strømmen. Det er nødvendig å finne den tilsvarende motstanden mellom begge, vel vitende om at:

Og dermed:

For denne andre kretsen blir strømmen som går gjennom 7500 Ω-motstanden funnet ved å erstatte verdier i gjeldende skillelinje:

Mens den som går gjennom 2500 Ω-motstanden er:

Anvendelse av superposisjonsteoremet

Nå brukes superposisjonsteoremet for hver motstand, starter med 400 Ω:

I _{400 Ω} = 1,5 mA - 0,7 mA = 0,8 mA

Viktig : for denne motstanden blir strømmen trukket fra, da de sirkulerer i motsatt retning, som det kan sees av nøye observasjon av figurene, der retningen til strømmen har forskjellige farger.

Den samme strømmen strømmer likt gjennom 1500 Ω og 600 Ω motstandene, siden de alle er i serie.

Teoremet blir deretter brukt for å finne strømmen gjennom 7500 Ω motstanden:

I _{7500 Ω} = 0,7 mA + 0,5 mA = 1,2 mA

Viktig : i tilfelle av 7500 Ω-motstanden, må du være oppmerksom på at strømningene samles, fordi de i begge kretsløp sirkulerer i samme retning når de går gjennom denne motstanden. Igjen er det nødvendig å følge instruksjonene i strømningene nøye.

- Oppgave 2

Finn strømmen og spenningen over 12 Ω-motstanden ved bruk av superposisjonsteoremet.

Løsning

Kilde E ₁ erstattes med en kortslutning:

Den resulterende kretsen tegnes på følgende måte for enkelt å visualisere motstandene som forblir parallelt:

Og nå løses det ved å bruke serier og parallelle:

Denne motstanden er på sin side i serie med 2 Ω, derfor er den totale motstanden 5 Ω. Den totale strømmen er:

Denne strømmen er delt som:

Derfor er spenningen:

Nå er kilde E ₁ aktivert :

Den resulterende kretsen kan tegnes slik:

Og i serie med 4 Ω er det en tilsvarende motstand på 40/7 Ω. I dette tilfellet er den totale strømmen:

Spenningsdeleren påføres igjen med disse verdiene:

Den resulterende strømmen er: 0,5 - 0,4 A = 0,1 A. Legg merke til at de er trukket fra, siden strømmen fra hver kilde har en annen følelse, som det kan sees i den opprinnelige kretsen.

Spenningen over motstanden er:

Til slutt er den totale spenningen: 6V-4.8V = 1.2V

referanser

1. Alexander, C. 2006. Fundamentals of Electrical Circuits. Tredje. Edition. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Introduksjon til kretsanalyse. Andre. Edition. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Introduksjon til elektriske kretser. Syvende. Edition. John Wiley & Sons.
4. Edminister, J. 1996. Electrical Circuits. Schaum-serien. Tredje. Edition. Mc Graw Hill
5. Wikipedia. Gjeldende skillelinje. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.org.