THÉVENINS TEOREM: HVA DET BESTÅR AV, APPLIKASJONER OG EKSEMPLER - FYSISK - 2025

Den Thevenin 's teorem angir at en krets med klemmene A og B kan være substituert med én ekvivalent bestående av en kilde og en seriemotstand hvis verdier gir det samme potensialforskjellen mellom A og B og den samme impedans som den opprinnelige kretsen .

Dette teoremet ble gjort kjent i 1883 av den franske ingeniøren Léon Charles Thévenin, men det hevdes at det ble forkynt tretti år tidligere av den tyske fysikeren Hermann von Helmholtz.

Figur 1. Thévenins teorem. Kilde: self made

Dets nytte ligger i det faktum at selv om den opprinnelige kretsen er kompleks eller ukjent, med hensyn til en belastning eller impedans som er plassert mellom terminalene A og B, oppfører den enkle Thévenin-ekvivalente kretsen seg på samme måte som originalen .

Hvordan beregnes ekvivalentspenningen trinn for trinn?

Spenningen eller potensialforskjellen til den ekvivalente kretsen kan oppnås på følgende måter:

- Eksperimentelt

Få den tilsvarende Thévenin-spenningen

Hvis det er en enhet eller utstyr som er i en "svart boks", måles potensialforskjellen mellom terminalene A og B med et voltmeter eller et oscilloskop. Det er veldig viktig at det ikke plasseres belastning eller impedans mellom terminalene A og B.

Et voltmeter eller et oscilloskop representerer ikke noen belastning på terminalene, siden begge enhetene har en veldig stor impedans (ideelt uendelig) og det ville være som om terminalene A og B var uten belastning. Spenningen eller spenningen oppnådd på denne måten er Thévenin ekvivalent spenning.

Innhenting av Thévenin tilsvarende impedans

For å oppnå den ekvivalente impedansen fra en eksperimentell måling, plasseres en kjent motstand mellom terminalene A og B, og spenningsfallet eller spenningssignalet måles med et oscilloskop.

Fra spenningsfallet over den kjente motstanden mellom terminalene, kan strømmen som strømmer gjennom den oppnås.

Produktet av strømmen oppnådd med ekvivalent motstand pluss spenningsfallet målt i den kjente motstanden er lik den tilsvarende Thévenin spenning som tidligere er oppnådd. Fra denne likheten fjernes den tilsvarende Thévenin-impedansen.

- Løsning av kretsen

Beregning av Thévenin ekvivalent spenning

For det første kobles eventuell belastning eller impedans fra terminalene A og B.

Som kretsen er kjent, blir nettteori eller Kirchhoffs lover anvendt for å finne spenningen ved terminalene. Denne spenningen vil være Thévenin-ekvivalent.

Beregning av Thévenin-ekvivalente impedans

For å oppnå den tilsvarende impedansen, fortsett til:

- Bytt ut spenningskildene til den originale kretsen med kortslutninger "null impedans" og strømkildene til den originale kretsen med åpne "uendelig impedans".

- Da blir den ekvivalente impedansen beregnet etter reglene for serieimpedanser og parallelle impedanser.

Bruksområder av Thévenins teorem (del I)

Vi bruker Thévenins teorem for å løse noen kretsløp. I denne første delen vurderer vi en krets som bare har spenningskilder og motstander.

Eksempel 1a (beregning av ekvivalent stress trinn for trinn)

Figur 2 viser kretsløpet som er i en himmelboks som har to elektromotoriske kraftbatterier henholdsvis V1 og V2 og motstander R1 og R2, kretsen har terminalene A og B hvori en last kan kobles inn.

Figur 2. Eksempel 1 av Thévenins teorem. Kilde: self made

Målet er å finne Thévenin-ekvivalentkretsen, det vil si å bestemme Vt- og Rt-verdiene til den ekvivalente kretsen. Bruk følgende verdier: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω, og R = 1Ω.

Trinnvis løsning

Trinn 1

Vi bestemmer spenningen over terminalene A og B når det ikke blir lagt noen belastning på dem.

Steg 2

Kretsen som skal løses består av et enkelt nettverk gjennom hvilket en strøm I sirkulerer som vi har tatt positivt med urviseren.

Trinn 3

Vi går gjennom masken starter med nedre venstre hjørne. Stien fører til følgende ligning:

V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0

Trinn 4

Vi løser for nettstrømmen I og skaffer:

I = (V1-V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A

Trinn 5

Med nettstrømmen kan vi bestemme spenningsforskjellen mellom A og B, som er:

Vab = V1 - I * R1 = 4V - ⅓ A * 3Ω = 3V

Med andre ord, Thevenin-ekvivalentspenningen er: Vt = 3V.

Trinn 6 (Thévenin ekvivalent motstand)

Vi fortsetter nå med å beregne Thévenin-ekvivalentmotstanden, som spenningskildene erstattes av en kabel for og som tidligere nevnt.

I så fall har vi bare to motstander parallelt, så Thévenin-ekvivalente motstand er:

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

Eksempel 1b (strøm i belastning ved bruk av Thévenin-ekvivalent)

Koble som belastning til terminalene A og B en motstand R = 1Ω til den ekvivalente kretsen og finn strømmen som strømmer gjennom nevnte last.

Løsning

Når motstanden R er koblet til Thevenin-ekvivalente krets har vi en enkel krets som består av en kilde Vt en motstand Rt i serie med motstanden R.

Vi vil kalle Ic strømmen som strømmer gjennom belastningen R, slik at nettverksligningen ser slik ut:

Vt - Ic * Rt - Ic * R = 0

hvorfra det følger at Ic er gitt av:

Ic = Vt / (Rt + R) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 A

Bevis for Thévenins teorem

For å bekrefte at Thévenins teorem er sant, kobler du R til den opprinnelige kretsen og finner strømmen som strømmer gjennom R ved å bruke nettloven på den resulterende kretsen.

Den resulterende kretsen forblir og mesh-ligningene forblir som vist i følgende figur:

Figur 3. Nettstrømmer. (Egen utdyping)

Ved å legge til nettinglikningene, er det mulig å finne nettstrømmen I1 som en funksjon av strømmen I2. Deretter erstattes den i den andre mesh-ligningen og en ligning blir stående med I2 som den eneste ukjente. Tabellen nedenfor viser operasjonene.

Figur 4. Detaljer om operasjonene. (Egen utdyping)

Deretter erstattes motstanden og spenningsverdiene til kildene, og oppnår den numeriske verdien av nettstrømmen I2.

Figur 5. Detalj av resultatene. (Egen utdyping)

Nettstrømmen I2 er strømmen som strømmer gjennom belastningsmotstanden R og verdien funnet på 1 A sammenfaller helt med den som tidligere ble funnet med den tilsvarende Thévenin-kretsen.

Anvendelse av Thévenins teorem (del II)

I denne andre delen vil Thévenins teorem bli anvendt i en krets som har spenningskilder, strømkilder og motstand.

Eksempel 2a (Thévenin ekvivalent motstand)

Målet er å bestemme den Thévenin ekvivalente krets som tilsvarer kretsen i den følgende figuren, når terminalene er uten motstand på 1 ohm, så blir motstanden plassert og strømmen som strømmer gjennom den blir bestemt.

Figur 6. Kretseksempel 2. (Egen utdyping)

Løsning

For å finne den tilsvarende motstanden, fjern lastmotstanden (i dette tilfellet 1 ohm). Videre er spenningskilder erstattet av en kortslutning og strømkilder med en åpen krets.

På denne måten er kretsen som ekvivalentmotstanden vil bli beregnet for, den som er vist nedenfor:

Figur 7. Detalj for beregning av ekvivalentmotstand (Egen utdypning)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω som er Thevenin-ekvivalentmotstanden (Rth).

Eksempel 2b

Beregn Thévenin ekvivalent spenning.

Løsning

For å beregne Thévenin-ekvivalentspenningen, vurderer vi følgende krets hvor vi vil plassere strømningene i I1 og I2 i grenene som er angitt i følgende figur:

Figur 8. Detaljer for Thévenin-stressberegningen. (Egen utdyping)

I forrige figur er ligningen for gjeldende noder og likningen av spenninger vist når det eksterne nettet krysses. Fra den andre av ligningene blir den nåværende I1 tømt:

I1 = 2 - I2 * (5/3)

Denne ligningen er erstattet i ligningen for nodene:

I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1,5 A

Dette betyr at spenningsfallet over 4 ohm-motstanden er 6 volt.

Kort sagt, Thévenin-spenningen er Vth = 6 V.

Eksempel 2c

Finn Thevenin ekvivalent krets og strøm i lastmotstanden.

Figur 9. Strøm i belastningen med Thévenin-ekvivalent. (Egen utdyping)

Løsning

Figuren over viser Thévenin ekvivalente krets med belastningsmotstanden R. Fra spenningsligningen i nettet, strømmen I som strømmer gjennom lastmotstanden R.

I = Vth / (Rth + R) = 6V / (3Ω + 1Ω) = 1,5 A

Anvendelse av Thévenins teorem (del III)

I denne tredje delen av anvendelsen av Thévenins teorem, vurderes en vekselstrømskrets som inneholder en vekslende spenningskilde, en kondensator, en induktans og en motstand.

Eksempel 3

Målet er å finne Thévenin Circuit som tilsvarer følgende krets:

Figur 10. Thévenin i en vekselstrømskrets. (Egen utdyping)

Løsning

Den ekvivalente impedansen tilsvarer kondensatorens parallell med seriekombinasjonen av motstand og induktans.

Det inverse av den ekvivalente impedansen er gitt av:

Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 j) Mho

Og den tilsvarende impedansen vil da være:

Zeq = (1 - 3 j) Ohm

Den komplekse strømmen jeg kan være avledet fra nett-ligningen:

50V∠0 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50V∠0 - I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0

Nå beregnes spenningsfallet i motstanden pluss induktansen, det vil si spenningen Vab som vil være den tilsvarende Thévenin-spenningen:

Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

Med andre ord, den ekvivalente spenningen har den samme toppverdien for den opprinnelige kilden, men er 45 grader ut av fasen: Vth = 50V∠45º

referanser

1. Elektronikkveiledninger, Thevenins teorem. Gjenopprettet fra: electronics-tutorials.ws
2. Nettverksteori spørsmål og svar. Thevenins teorem. Gjenopprettet fra: sanfoundry.com
3. Thevenins teorem. Trinn for trinn prosedyre. Gjenopprettet fra: electronictechnology.org
4. Thevenins teorem. Løst eksempel trinn for trinn. Gjenopprettet fra: electronicsimple.blogspot.com
5. Workshop om Thevenins og Nortons teoremer. Gjenopprettet fra: web.iit.edu
6. Wikipedia. Thévenins teorem. Gjenopprettet fra: wikipedia.com