- Parabolsk skuddformler og ligninger
- - Bane, maksimal høyde, maksimal tid og horisontal rekkevidde
- bane
- Maksimal høyde
- Maksimal tid
- Maksimal horisontal rekkevidde og flytid
- Eksempler på parabolskyting
- Parabolskyting i menneskelige aktiviteter
- Det parabolske skuddet i naturen
- Trening
- Løsning på
- Løsning c
- referanser
Den parabol for å kaste et objekt eller et prosjektil vinkel og la den bevege seg under påvirkning av tyngdekraften. Hvis luftmotstand ikke blir vurdert, vil gjenstanden, uavhengig av dens art, følge en parabolbue.
Det er en daglig bevegelse, siden blant de mest populære idrettene er de der baller eller baller kastes, enten med hånden, med foten eller med et instrument som for eksempel en racket eller en flaggermus.
Figur 1. Vannstrålen fra prydfontenen følger en parabolsk bane. Kilde: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor (ifj.), Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)
For sin studie er parabolskuddet brutt ned i to overlagre bevegelser: det ene horisontalt uten akselerasjon, og det andre vertikalt med konstant akselerasjon nedover, som er tyngdekraften. Begge bevegelsene har den første hastigheten.
La oss si at den horisontale bevegelsen går langs x-aksen og den vertikale bevegelsen langs y-aksen. Hver av disse bevegelsene er uavhengig av den andre.
Siden å bestemme prosjektilets plassering er hovedmålet, er det nødvendig å velge et passende referansesystem. Detaljene følger.
Parabolsk skuddformler og ligninger
Anta at objektet kastes med vinkel α i forhold til horisontal og begynnende hastighet v eller som vist på figuren til venstre. Det parabolske skuddet er en bevegelse som foregår på xy-planet, og i så fall blir den opprinnelige hastigheten dekomponert som følger:
Figur 2. På venstre side prosjektilets begynnelseshastighet og til høyre posisjonen når som helst av lanseringen. Kilde: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor, (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).
Posisjonen til prosjektilet, som er den røde prikken i figur 2, høyre bilde, har også to tidsavhengige komponenter, den ene ved x og den andre ved y. Posisjon er en vektor betegnet r og enhetene er lengde.
På figuren sammenfaller prosjektilets startposisjon med koordinatsystemets opprinnelse, derfor er x o = 0, og o = 0. Dette er ikke alltid tilfelle, du kan velge opprinnelse hvor som helst, men dette valget forenkler mye beregninger.
Når det gjelder de to bevegelsene i x og i y, er disse:
-x (t): det er en jevn rettlinjet bevegelse.
-y (t): tilsvarer en jevn akselerert rettlinjet bevegelse med g = 9,8 m / s 2 og peker loddrett nedover.
I matematisk form:
Posisjonsvektoren er:
r (t) = i + j
I disse ligningene vil den oppmerksomme leseren merke at minustegnet skyldes tyngdekraften som peker mot bakken, retningen valgt som negativ, mens oppover blir tatt som positiv.
Siden hastighet er det første derivatet av posisjon, skiller du ganske enkelt r (t) med hensyn til tid og oppnår:
v (t) = v o cos α i + (v o. sin α - gt) j
Til slutt blir akselerasjonen uttrykt vektorielt som:
a (t) = -g j
- Bane, maksimal høyde, maksimal tid og horisontal rekkevidde
bane
For å finne den eksplisitte ligningen til banen, som er kurven y (x), må vi eliminere tidsparameteren, løse i ligningen for x (t) og erstatte i y (t). Forenklingen er noe arbeidskrevende, men endelig får du:
Maksimal høyde
Maksimal høyde oppstår når v y = 0. Å vite at det er følgende forhold mellom posisjon og kvadratet til hastigheten:
Figur 3. Hastigheten i parabolskuddet. Kilde: Giambattista, A. Physics.
Gjør v y = 0 bare når du når maksimal høyde:
Med:
Maksimal tid
Maksimal tid er tiden det tar objektet å nå og maks . For å beregne det brukes:
Når du vet at v y blir 0 når t = t maks , resulterer det i:
Maksimal horisontal rekkevidde og flytid
Området er veldig viktig, fordi det signaliserer hvor gjenstanden vil falle. På denne måten vil vi vite om det treffer målet eller ikke. For å finne det trenger vi flytid, total tid eller v .
Fra illustrasjonen over er det lett å konkludere med at t v = 2.t maks . Men pass på! Dette gjelder bare hvis lanseringen er i nivå, det vil si høyden på startpunktet er det samme som høyden på ankomst. Ellers blir tid funnet ved å løse den kvadratiske ligningen som er resultat av å erstatte den endelige og endelige stillingen :
I alle fall er den maksimale horisontale rekkevidden:
Eksempler på parabolskyting
Parabolskuddet er en del av bevegelsen til mennesker og dyr. Også av nesten alle idretter og spill der tyngdekraften griper inn. For eksempel:
Parabolskyting i menneskelige aktiviteter
-Stenen kastet av en katapult.
-Market til målvakten.
-Kulen kastet av muggen.
-Pilen som kommer ut av baugen.
-Alle hopp
-Kast en stein med en slynge.
-Hvert kastevåpen.
Figur 4. Steinen som kastes av katapulten og ballen som ble sparket i målspark, er eksempler på parabolskudd. Kilde: Wikimedia Commons.
Det parabolske skuddet i naturen
-Vannet som renner fra naturlige eller kunstige jetfly som de fra en fontene.
-Stoner og lava som suser ut av en vulkan.
-En ball som spretter av fortauet eller en stein som spretter på vann.
-Alle slags dyr som hopper: kenguruer, delfiner, gaseller, katter, frosker, kaniner eller insekter, for å nevne noen.
Figur 5. Impalaen er i stand til å hoppe opp til 3 meter. Kilde: Wikimedia Commons. Arturo de Frias Marques / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).
Trening
En gresshopp hopper i en vinkel på 55º med horisontalen og lander 0,80 meter foran. Finne:
a) Maksimal høyde nådd.
b) Hvis han hoppet med samme begynnelseshastighet, men danner en vinkel på 45º, ville han gått høyere?
c) Hva kan sies om den maksimale horisontale rekkevidden for denne vinkelen?
Løsning på
Når dataene som leveres av problemet ikke inneholder den opprinnelige hastigheten v eller beregningene er noe mer arbeidskrevende, men fra de kjente ligningene, kan et nytt uttrykk avledes. Starter fra:
Når den lander senere, går høyden tilbake til 0, så:
Siden t v er en vanlig faktor, forenkler det:
Vi kan løse for t v fra den første ligningen:
Og erstatt i det andre:
Når man multipliserer alle begrepene med v eller .cos α, endres ikke uttrykket, og nevneren forsvinner:
Nå kan du fjerne v eller o også erstatte følgende identitet:
sin 2α = 2 sin α. cos α → v eller 2 sin 2α = gx maks
Beregn v eller 2 :
Hummeren klarer å opprettholde den samme horisontale hastigheten, men ved å redusere vinkelen:
Oppnår en lavere høyde.
Løsning c
Maksimal horisontal rekkevidde er:
Endring av vinkel endrer også horisontal rekkevidde:
x maks = 8,34 sin 90 / 9,8 m = 0,851 m = 85,1 cm
Hoppet er lengre nå. Leseren kan bekrefte at den er maksimal for 45º vinkelen fordi:
sin 2α = sin 90 = 1.
referanser
- Figueroa, D. 2005. Series: Physics for Sciences and Engineering. Volum 1. Kinematikk. Redigert av Douglas Figueroa (USB).
- Giambattista, A. 2010. Fysikk. Andre utgave. McGraw Hill.
- Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. Sjette. Ed Prentice Hall.
- Resnick, R. 1999. Fysikk. Vol. 1. tredje utgave på spansk. Compañía Editorial Continental SA de CV
- Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysikk med moderne fysikk. 14.. Utgave 1.