SKRÅ PARABOLSK SKUDD: EGENSKAPER, FORMLER, LIGNINGER, EKSEMPLER - FYSISK - 2026

Det skrå parabolske skuddet er et spesielt tilfelle av fritt fallbevegelse der prosjektilets begynnelseshastighet danner en vinkel med horisontalen, og gir som et resultat en parabolsk bane.

Fritt fall er et tilfelle av bevegelse med konstant akselerasjon, der akselerasjonen er tyngdekraften, som alltid peker loddrett nedover og har en styrke på 9,8 m / s ^ 2. Det avhenger ikke av prosjektilmassen, som Galileo Galilei viste i 1604.

Figur 1. Skrå parabolskudd. (Egen utdyping)

Hvis prosjektilens begynnelseshastighet er vertikal, har det frie fallet en rett og vertikal bane, men hvis den første hastigheten er skrå, er banen for fritt fall en parabolsk kurve, et faktum demonstrert også av Galileo.

Eksempler på parabolsk bevegelse er banen til en baseball, kulen avfyrt fra en kanon og vannstrømmen som kommer ut av en slange.

Figur 1 viser et skrått parabolskudd på 10 m / s med en vinkel på 60º. Skalaen er i meter, og de påfølgende posisjonene til P blir tatt med en forskjell på 0,1 s fra det første øyeblikkelige 0 sekunder.

formler

Bevegelsen til en partikkel er fullstendig beskrevet hvis dens posisjon, hastighet og akselerasjon er kjent som en funksjon av tiden.

Den paraboliske bevegelsen som følger av et skrått skudd, er superposisjonen til en horisontal bevegelse med konstant hastighet, pluss en vertikal bevegelse med konstant akselerasjon som er lik tyngdekraksjonen.

Formlene som gjelder for det skrå parabolske trekket er de som tilsvarer en bevegelse med konstant akselerasjon a = g . Merk at det er brukt fet skrift for å indikere at akselerasjonen er en vektormengde.

Posisjon og hastighet

I en bevegelse med konstant akselerasjon avhenger posisjonen matematisk av tiden i kvadratisk form.

Hvis vi betegner r (t) posisjonen på tidspunktet t, r eller posisjonen på det første øyeblikket, v eller den første hastigheten, g akselerasjonen og t = 0 som det første øyeblikket, er formelen som gir posisjonen for hvert øyeblikk av tiden t:

r (t) = r _o + v _o t + ½ g t ²

Den fet skrift i uttrykket ovenfor indikerer at det er en vektorligning.

Hastigheten som en funksjon av tiden oppnås ved å ta det deriverte med hensyn til t for stillingen, og resultatet er:

v (t) = v _o + g t

Og for å oppnå akselerasjonen som en funksjon av tiden, tas derivatet av hastigheten i forhold til t, noe som resulterer i:

Når tiden ikke er tilgjengelig, er det et forhold mellom hastighet og posisjon, som gis av:

v ² = vo ² - 2 g (y - i)

ligninger

Deretter finner vi ligningene som gjelder for et skrått parabolskutt i kartesisk form.

Figur 2. Variabler og parametere for det skrå parabolske utkastet. (Egen utdyping)

Bevegelsen begynner på øyeblikket t = 0 med startposisjon (xo, I) og hastighetsstørrelse va vinkel θ, det vil si at begynnelseshastighetsvektoren er (vo cosθ, vo sinθ). Bevegelsen fortsetter med akselerasjon

g = (0, -g).

Parametriske ligninger

Hvis vektorformelen som gir posisjonen som en funksjon av tid blir brukt og komponenter er gruppert og utlignet, vil ligningene som gir koordinatene til posisjonen når som helst på tidspunktet t oppnås.

x (t) = x _o + v _{eller x} t

y (t) = y _o + v _oy t -½ gt ²

Tilsvarende har vi likningene for komponentene med hastighet som en funksjon av tid.

v _x (t) = v _oks

v _y (t) = v _oy - gt

Hvor: v eller _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

Ligning av stien

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 v eller x ^ 2)

B = (v oy / v okse + gxo / v okse ^ 2)

C = (i - v oy xo / v okse)

eksempler

Svar på følgende spørsmål:

a) Hvorfor blir effekten av friksjon med luft vanligvis forsømt ved parabolsk trekkproblemer?

b) Stemmer formen på gjenstanden i parabolskuddet?

svar

a) For at bevegelsen av et prosjektil skal være parabol, er det viktig at friksjonskraften til luften er mye mindre enn vekten til gjenstanden som kastes.

Hvis en kule laget av kork eller noe annet lett materiale blir kastet, er friksjonskraften sammenlignbar med vekten, og dens bane kan ikke tilnærme seg en parabola.

Tvert imot, hvis det er en tung gjenstand som en stein, er friksjonskraften ubetydelig sammenlignet med steinens vekt og dens bane nærmer seg en parabol.

b) Formen på det kastede objektet er også relevant. Hvis et papirark kastes i form av et fly, vil bevegelsen ikke være fritt fall eller parabolsk, siden formen favoriserer luftmotstand.

På den annen side, hvis det samme papirarket blir komprimert til en ball, er den resulterende bevegelsen veldig lik en parabola.

Eksempel 2

Et prosjektil lanseres fra den horisontale bakken med en hastighet på 10 m / s og en vinkel på 60º. Dette er de samme dataene som figur 1. ble utarbeidet med. Finn med disse dataene:

a) Moment der den når maksimal høyde.

b) Maksimal høyde.

c) Hastigheten i maksimal høyde.

d) Plassering og hastighet ved 1,6 sek.

e) I det øyeblikket det treffer bakken igjen.

f) Den horisontale rekkevidden.

Løsning på)

Den vertikale hastigheten som en funksjon av tiden er

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t

For øyeblikket den maksimale høyden er nådd, er den vertikale hastigheten null for et øyeblikk.

8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 s.

Løsning b)

Maksimal høyde er gitt av y-koordinaten for øyeblikket den høyden er nådd:

y (0,88s) = I + go t -½ g ^ 2 = 0 + 8,66 * 0,88-½ 9,8 0,88 ^ 2 =

3,83 moh

Derfor er maksimal høyde 3,83 moh.

Løsning c)

Hastigheten i maksimal høyde er horisontal:

v _x (t) = v eller _x = v _eller cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

Løsning d)

Stillingen på 1,6 s er:

x (1,6) = 5 * 1,6 = 8,0 m

y (1,6) = 8,66 * 1,6-½ 9,8 1,6 2 = 1,31 m

Løsning e)

Når y-koordinaten berører bakken, så:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t 2 = 0 ⇒ t = 1,77 s

Løsning f)

Den horisontale rekkevidden er x-koordinaten akkurat i det øyeblikket den berører bakken:

x (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 moh

Eksempel 3

Finn ligningen for banen ved hjelp av dataene fra eksempel 2.

Løsning

Den parametriske ligningen til banen er:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t ^ 2

Og den kartesiske ligningen oppnås ved å løse t fra den første og erstatte den andre

y = 8,66 * (x / 5) -½ 9,8 (x / 5) ^ 2

forenkling:

y = 1,73 x - 0,20 x ^ 2

referanser

1. PP Teodorescu (2007). Kinematikk. Mekaniske systemer, klassiske modeller: Partikkelmekanikk. Springer.
2. Resnick, Halliday & Krane (2002). Fysikk bind 1. Cecsa, Mexico.
3. Thomas Wallace Wright (1896). Elementer av mekanikk inkludert kinematikk, kinetikk og statikk. E og FN Spon.
4. Wikipedia. Parabol bevegelse. Gjenopprettet fra es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Prosjektilbevegelse Gjenopprettet fra en.wikipedia.org.