ENSIDIG TREKANT: EGENSKAPER, EGENSKAPER, FORMLER, OMRÅDE - MATTE - 2026

En likesidet trekant er en polygon med tre sider, der de alle er like; det vil si at de har samme mål. For denne egenskapen ble det gitt navnet på like sider (like sider).

Trekanter er polygoner som anses som de enkleste i geometri, fordi de består av tre sider, tre vinkler og tre hjørner. Når det gjelder den liksidige trekanten, siden den har like sider, innebærer det at dens tre vinkler også vil være.

Et eksempel på en likesidet trekant

Kjennetegn på like sidede trekanter

- like sider

Likestilte trekanter er flate og lukkede figurer, som består av tre linjesegmenter. Trekanter er klassifisert etter deres egenskaper, i forhold til sidene og vinklene; sidelinjen ble klassifisert ved å bruke målet på sidene som en parameter, siden disse er nøyaktig de samme, det vil si at de er kongruente.

Den liksidige trekanten er et spesielt tilfelle av likebens trekanten fordi to av sidene er kongruente. Så alle likesidede trekanter er også likeartede, men ikke alle likeartede trekanter vil være like sider.

På denne måten har likesidede trekanter de samme egenskapene som en likebensentrekant.

Likilaterede trekanter kan også klassifiseres ved amplituden av deres indre vinkler som en liksidig akutt trekant, som har tre sider og tre indre vinkler med samme mål. Vinklene vil være akutte, dvs. være mindre enn 90 ^eller .

- Komponenter

Trekanter generelt har flere linjer og punkter som utgjør det. De brukes til å beregne området, sidene, vinklene, medianen, halvdelen, halvdelen og høyden.

• Medianen : det er en linje som starter fra midtpunktet på den ene siden og når motsatt toppunkt. De tre medianene møtes på et punkt som kalles barycenter eller centroid.
• Halvdelet : det er en stråle som deler vinkelen på toppunktene i to like vinkler, det er derfor den er kjent som symmetriaksen. Den likesidede trekanten har tre symmetriakser. I den likesidede trekanten trekkes halvlinjen fra toppunktet av en vinkel til den motsatte siden, og skjærer den i midtpunktet. Disse møtes på et punkt som kalles incenter.
• Halvdelet : det er et vinkelrett segment på siden av trekanten som har sitt opphav midt i det. Det er tre medikamenter i en trekant, og de møtes på et punkt som kalles circumcenter.
• Høyden : det er linjen som går fra toppunktet til siden som er motsatt, og også denne linjen er vinkelrett på den siden. Alle trekanter har tre høyder som faller sammen på et punkt kalt ortosenteret.

I den følgende grafen ser vi en scalene trekant der noen av komponentene som er nevnt er detaljerte

Bisektoren, medianen og bisektoren er sammenfallende

Halvdelingen deler siden av en trekant i to deler. I likesidede trekanter vil den siden bli delt i to nøyaktig like store deler, det vil si at trekanten vil bli delt inn i to kongruente høyre trekanter.

Dermed sammenfaller halvlinjen trukket fra hvilken som helst vinkel i en liksidig trekant, medianen og halvdelen av siden motsatt den vinkelen.

Eksempel:

Følgende figur viser trekant ABC med et midtpunkt D som deler en av sidene i to segmenter AD og BD.

Ved å tegne en linje fra punkt D til motsatt toppunkt oppnås median CD per definisjon, som er relativt til toppunkt C og side AB.

Siden segment CD deler trekant ABC i to like trekanter CDB og CDA, betyr det at kongruensbehandlingen blir holdt: side, vinkel, side og derfor vil CD også være halvparten av BCD.

En plotting delen CD, er vinkelen på vertex delt i to like vinkler av 30 ^eller vinkelen for hjørnet A fremdeles måler 60 ^eller og linjen CD i en vinkel på 90 ^eller i forhold til midtpunktet D.

Segmentet CD danner vinkler som har samme mål for trekantene ADC og BDC, det vil si at de er supplerende på en slik måte at målet for hver enkelt vil være:

Med. (ADB) + Med. (ADC) = 180 ^eller

2 _* Med. (ADC) = 180 ^eller

Med. (ADC) = 180 ^eller ÷ 2

Med. (ADC) = 90 ^o .

Og så har vi at segment-CD også er bisektoren til side AB.

Halvdelet og høyden er sammenfallende

Ved å trekke halvvinkelen fra toppunktet av en vinkel til midtpunktet på motsatt side, deler den den like sidede trekanten i to kongruente trekanter.

Slik at en vinkel 90 dannes ^eller (rett). Dette indikerer at linjesegmentet er helt vinkelrett på den siden, og per definisjon vil linjen være høyden.

Således sammenfaller bisektoren av en hvilken som helst vinkel i en liksidig trekant med høyden i forhold til motsatt side av den vinkelen.

Ortocenter, barycenter, incenter og coincident circumcenter

Ettersom høyden, median, bisector og bisector er representert samtidig av det samme segmentet, i en ensidig trekant, vil møtepunktene til disse segmentene - ortosenteret, bisector, incenter og circumcenter- bli funnet på samme punkt:

Egenskaper

Hovedegenskapen til like sidetrekanter er at de alltid vil være likeartede trekanter, siden isosceles er dannet av to kongruente sider og likesidet av tre.

På denne måten arvet de like sidene trekantene alle egenskapene til den likebærede trekanten:

Indre vinkler

Summen av vinklene er alltid lik 180 ^eller , ettersom alle vinklene er kongruente, vil hver av disse måle 60 ^eller .

Utvendige vinkler

Summen av de ytre vinklene 360 ​​vil alltid være lik, ^eller derfor vil hver ytre vinkel måle 120 ^eller . Dette er fordi de indre og ytre vinklene er supplerende, det vil si at når du legger dem til, vil de alltid være lik 180 ^o .

Summen av sidene

Summen av målingene fra to sider må alltid være større enn målet på den tredje siden, det vil si a + b> c, hvor a, b og c er målene på hver side.

Congruente sider

Likilaterede trekanter har alle tre sider med samme mål eller lengde; det vil si at de er kongruente. I den forrige varen har vi derfor at a = b = c.

Congruente vinkler

Likilaterede trekanter er også kjent som like store trekanter, fordi deres tre indre vinkler er sammenfallende med hverandre. Dette fordi alle sidene også har den samme målingen.

Hvordan beregne omkretsen?

Omkretsen til en polygon beregnes ved å legge til sidene. Som i dette tilfellet den liksidige trekanten har alle sidene med samme mål, beregnes omkretsen med følgende formel:

P = 3 _* side.

Hvordan beregne høyden?

Siden høyden er linjen vinkelrett på basen, deler den den i to like store deler ved å strekke seg til motsatt toppunkt. Dermed dannes to like høye trekanter.

Høyden (h) representerer det motsatte beinet (a), midten av siden AC til det tilstøtende benet (b) og siden BC representerer hypotenusen (c).

Ved bruk av Pythagorean teorem kan høydens verdi bestemmes:

3 _* l = 450 moh.

P = 3 _* l

P = 3 _* 71,6 moh

P = 214,8 moh.

referanser

1. Álvaro Rendón, AR (2004). Teknisk tegning: aktivitetsnotatbok.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra og trigonometri med analytisk geometri. Pearson Education.
3. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Kultur.
4. BARBOSA, JL (2006). Plane euklidisk geometri. SBM. Rio de Janeiro, .
5. Coxford, A. (1971). Geometri En transformasjonsmetode. USA: Laidlaw Brothers.
6. Euclid, RP (1886). Euclids Elements of Geometry.
7. Héctor Trejo, JS (2006). Geometri og trigonometri.
8. León Fernández, GS (2007). Integrert geometri. Metropolitan Technological Institute.
9. Sullivan, J. (2006). Algebra og trigonometri. Pearson Education.