DISKRET VARIABEL: EGENSKAPER OG EKSEMPLER - FYSISK - 2026

En diskret variabel er en numerisk variabel som bare kan anta visse verdier. Det særegne trekk er at de er tellbare, for eksempel antall barn og biler i en familie, kronbladene til en blomst, pengene på en konto og sidene i en bok.

Målet med å definere variabler er å skaffe informasjon om et system hvis egenskaper kan endres. Og siden antallet variabler er enormt, gjør det mulig å trekke ut denne informasjonen på en optimal måte å etablere hvilken type variabler det er med.

Antall kronblad på en tusenfryd er en diskret variabel. Kilde: Pixabay.

La oss analysere et typisk eksempel på en diskret variabel, blant de allerede nevnte: antall barn i en familie. Det er en variabel som kan ta på seg verdier som 0, 1, 2, 3 og så videre.

Vær oppmerksom på at mellom hver av disse verdiene, for eksempel mellom 1 og 2, eller mellom 2 og 3, innrømmer variabelen ingen, siden antallet barn er et naturlig tall. Du kan ikke få 2,25 barn, derfor mellom verdien 2 og verdien 3, antar ikke variabelen "antall barn" noen verdi.

Eksempler på diskrete variabler

Listen over diskrete variabler er ganske lang, både i forskjellige grener av vitenskapen og i hverdagen. Her er noen eksempler som illustrerer dette faktum:

-Antall mål scoret av en viss spiller gjennom hele sesongen.

-Penger reddet i øre.

-Energinivået i et atom.

-Hvor mange klienter blir servert på et apotek.

-Hvor mange kobberledninger har en elektrisk kabel.

-Ringene på et tre.

-Antall studenter i et klasserom.

-Antall kyr på en gård.

-Hvor mange planeter har et solsystem?

-Antall lyspærer som en fabrikk produserer i løpet av en gitt time.

-Hvor mange kjæledyr har en familie?

Diskrete variabler og kontinuerlige variabler

Konseptet med diskrete variabler er mye tydeligere sammenlignet med det med kontinuerlige variabler, som er motsatt fordi de kan anta utallige verdier. Et eksempel på en kontinuerlig variabel er høyden på studenter i en fysikklasse. Eller dens vekt.

La oss anta at den korteste studenten på en høyskole er 1,6345 moh og den høyeste 1,8567 moh. Gjerne mellom alle andre studenters høyder vil det oppnås verdier som faller hvor som helst i dette intervallet. Og siden det ikke er noen begrensning i denne forbindelse, blir variabelen "høyde" betraktet som kontinuerlig i det intervallet.

Gitt arten av diskrete variabler, kan man tenke at de bare kan ta verdiene sine i settet med naturlige tall eller høyst i helhetstall.

Mange diskrete variabler tar heltallverdier ofte, derav troen på at desimalverdier ikke er tillatt. Imidlertid er det diskrete variabler med verdien desimal, det viktige er at verdiene antatt av variabelen er tellbare eller tellbare (se løst oppgave 2)

Både diskrete og kontinuerlige variabler hører til kategorien kvantitative variabler, som nødvendigvis er uttrykt ved numeriske verdier som skal utføres med forskjellige aritmetiske operasjoner.

Løst problemer med diskrete variabler

-Løst øvelse 1

To ubelastede terninger rulles og verdiene oppnådd på de øvre flater legges til. Er resultatet en diskret variabel? Begrunn svaret.

Løsning

Når to terninger er lagt til, er følgende utfall mulig:

Totalt er det 11 mulige utfall. Siden disse bare kan ta de spesifiserte verdiene og ikke andre, er summen av rullen med to terninger en diskret variabel.

-Løst øvelse 2

For kvalitetskontroll i en skruefabrikk utføres en inspeksjon og 100 skruer er tilfeldig valgt i en batch. Variabelen F er definert som brøkdelen av defekte skruer som er funnet, der f er verdiene som F tar. Er det en diskret eller kontinuerlig variabel? Begrunn svaret.

Løsning

For å svare, er det nødvendig å undersøke alle mulige verdier som f kan ha, la oss se hva de er:

Sannsynlighetene for hver er: p (X = x _i ) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

Figur 2. Rullen til en dyse er en diskret tilfeldig variabel, Kilde: Pixabay.

Variablene i løste øvelser 1 og 2 er diskrete tilfeldige variabler. Når det gjelder summen av de to terningene, er det mulig å beregne sannsynligheten for hver av de nummererte hendelsene. For defekte skruer er mer informasjon nødvendig.

Sannsynlighetsfordelinger

En sannsynlighetsfordeling er hvilken som helst:

-Bord

-Uttrykk

-Formel

-Kurve

Som viser verdiene som den tilfeldige variabelen tar (enten diskret eller kontinuerlig) og deres respektive sannsynlighet. I alle fall må det observeres at:

Hvor p _i er sannsynligheten for at den i-de hendelsen inntreffer og den alltid er større enn eller lik 0. Vel: summen av sannsynlighetene for alle hendelser må være lik 1. I tilfelle av terningkast, legg til alle verdiene til settet p (X = x _i ) og sjekk enkelt at dette stemmer.

referanser

1. Dinov, Ivo. Diskrete tilfeldige variabler og sannsynlighetsfordelinger. Hentet fra: stat.ucla.edu
2. Diskrete og kontinuerlige tilfeldige variabler. Hentet fra: ocw.mit.edu
3. Diskrete tilfeldige variabler og sannsynlighetsfordelinger. Hentet fra: http://homepage.divms.uiowa.edu
4. Mendenhall, W. 1978. Statistikk for ledelse og økonomi. Grupo Editorial Ibearoamericana. 103-106.
5. Tilfeldige variabler Problemer og sannsynlighetsmodeller. Gjenopprettet fra: ugr.es.