COLLINEARVEKTORER: SYSTEM OG EKSEMPLER - MATTE - 2026

De kollinære vektorene er en av de tre typer vektorer. Dette er de vektorene som er i samme retning eller handlingslinje. Dette betyr følgende: to eller flere vektorer vil være kollinære hvis det er tilfelle at de er ordnet i linjer som er parallelle med hverandre.

En vektor er definert som en mengde påført et legeme og er preget av å ha en retning, en sans og en skala. Vektorer kan finnes i planet eller i rommet og kan være av forskjellige typer: kollinære vektorer, samtidige vektorer og parallelle vektorer.

Collinearvektorer

Vektorer er kollinære hvis handlingslinjen til en er nøyaktig den samme handlingslinjen for alle de andre vektorene, uavhengig av størrelse og retning for hver av vektorene.

Vektorer brukes som representasjoner på forskjellige områder som matematikk, fysikk, algebra og også i geometri, der vektorer er kollinære bare når retningen deres er den samme, uavhengig av om deres sans ikke er det.

kjennetegn

- To eller flere vektorer er kollinære hvis forholdet mellom koordinatene er like.

Eksempel 1

Vi har vektorene m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y}. Disse er kollinære hvis:

Eksempel 2

- To eller flere vektorer er kollinære hvis vektorproduktet eller multiplikasjonen er lik null (0). Dette skyldes at i koordinatsystemet er hver vektor preget av sine respektive koordinater, og hvis disse er proporsjonale med hverandre, vil vektorene være kollinære. Dette kommer til uttrykk på følgende måte:

Eksempel 1

Vi har vektorene a = (10, 5) og b = (6, 3). For å bestemme om de er kollinære, brukes determinantteorien, som fastslår likheten mellom kryssproduktene. Dermed må du:

Collinear vektorsystem

Collinearvektorer er grafisk representert ved hjelp av retningen og sansen for disse - under hensyntagen til at de må passere gjennom brukspunktet - og modulen, som er en viss skala eller lengde.

Systemet med kollinære vektorer dannes når to eller flere vektorer virker på en gjenstand eller kropp, som representerer en kraft og virker i samme retning.

For eksempel, hvis to kollinære krefter påføres et legeme, vil den resulterende av disse bare avhenge av retningen de virker i. Det er tre tilfeller, som er:

Collinearvektorer med motsatt retning

Resultatet av to kollinære vektorer er lik summen av disse:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Eksempel

Hvis to krefter F ₁ = 40 N og F ₂ = 20 N virker på en vogn i motsatt retning (som vist på bildet), er den resulterende:

R = ∑ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Collinearvektorer med samme forstand

Størrelsen på den resulterende kraften vil være lik summen av de kollinære vektorer:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Eksempel

Hvis to krefter F ₁ = 35 N og F ₂ = 55 N virker på en vogn i samme retning (som vist på bildet), er den resulterende:

R = ∑ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Den positive resultanten indikerer at de kollinære vektorene virker til venstre.

Collinearvektorer med like store størrelser og motsatte retninger

Resultatet av de to kollinære vektorene vil være lik summen av de kollinære vektorer:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Ettersom kreftene har samme størrelsesorden, men i motsatt retning - det vil si, vil den ene være positiv og den andre negativ - når de to kreftene blir lagt til, vil den resulterende være lik null.

Eksempel

Hvis to krefter F ₁ = -7 N og F ₂ = 7 N virker på en vogn , som har samme størrelsesorden, men i motsatt retning (som vist på bildet), er resultanten:

R = ∑ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Siden resultanten er lik 0, betyr det at vektorene balanserer hverandre og at kroppen derfor er i likevekt eller i ro (den vil ikke bevege seg).

Forskjell mellom kollinære og samtidige vektorer

Collinearvektorer kjennetegnes ved å ha samme retning i samme linje, eller fordi de er parallelle med en linje; det vil si at de er direktørvektorer av parallelle linjer.

Samtidig vektorer er definert fordi de er i forskjellige handlingslinjer som skjærer seg sammen på et enkelt punkt.

Med andre ord har de samme utgangspunkt eller ankomst - uansett modul, retning eller retning - som danner en vinkel mellom dem.

Samtidige vektorsystemer løses ved matematiske eller grafiske metoder, som er parallellogrammet av krefter-metoden og polygonen av krefter-metoden. Gjennom disse vil verdien av en resulterende vektor bestemmes, noe som indikerer retningen som et legeme vil bevege seg i.

I utgangspunktet er hovedforskjellen mellom kollinære og samtidige vektorer handlingslinjen de virker i: de kollinære virker på samme linje, mens de samtidige virker forskjellig.

Det vil si at de kollinære vektorene virker i et enkelt plan, "X" eller "Y"; og de samtidige fungerer i begge plan, fra samme punkt.

Collinearvektorer møtes ikke på et tidspunkt, slik samtidig vektorer gjør, fordi de er parallelle med hverandre.

I bildet til venstre kan du se en blokk. Den er bundet med et tau og knuten deler den i to; når man dras mot forskjellige orienteringer og med forskjellige krefter, vil blokken bevege seg i samme retning.

To vektorer blir representert som stemmer overens med et punkt (blokken), uavhengig av deres modul, retning eller retning.

I stedet for i høyre bilde er det en remskive som løfter en boks. Tauet representerer handlingslinjen; når den trekkes, virker to krefter (vektorer) på den: en spennkraft (når du hever blokken) og en annen kraft, som utøver vekten til blokken. Begge har samme retning, men i motsatte retninger; de er ikke enige på et tidspunkt.

referanser

1. Estalella, JJ (1988). Vektoranalyse. Bind 1.
2. Gupta, A. (nd). Tata McGraw-Hill utdanning.
3. Jin Ho Kwak, SH (2015). Lineær algebra. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, HP (2000). Fysikk 1 for teknologisk Baccalaureat. Grupo Redaksjonelle Patria.
5. Santiago Burbano de Ercilla, CG (2003). Allmennfysikk. Redaksjonell tebar.
6. Sinha, K. (nd). En tekstbok med matematikk XII bind 2. Rastogi Publications.