AREOLAR HASTIGHET: HVORDAN DET BEREGNES OG ØVELSER LØSES - FYSISK - 2026

Den areolare hastigheten er området feid per tidsenhet og er konstant. Den er spesifikk for hver planet og stammer fra beskrivelsen av Keplers andre lov i matematisk form. I denne artikkelen vil vi forklare hva det er og hvordan det beregnes.

Bommen som representerer oppdagelsen av planeter utenfor solsystemet har aktivert interesse for planetbevegelse. Ingenting får oss til å tro at disse ekso-planetene følger andre lover enn de som allerede er kjent og gyldige i solsystemet: Keplers lover.

Johannes Kepler var astronomen som uten hjelp av teleskopet og ved hjelp av observasjonene fra hans mentor Tycho Brahe, skapte en matematisk modell som beskriver planetenes bevegelse rundt sola.

Han forlot denne modellen legemliggjort i de tre lovene som bærer hans navn, og som fortsatt er like gyldige i dag som i 1609, da han etablerte de to første og i 1618, datoen da han uttalte den tredje.

Keplers lover

I dagens parlance leste Keplers tre lover slik:

1. Banene til alle planetene er elliptiske og solen er i ett fokus.

2. Posisjonsvektoren fra solen til en planet feier over like områder i like tider.

3. Kvadratet av orbitalperioden til en planet er proporsjonalt med kuben til den beskrevne ellipsens halvhovedakse.

En planet vil ha en lineær hastighet, akkurat som alle kjente gjenstander i bevegelse. Og det er fortsatt mer: når du skriver Keplers andre lov i matematisk form, oppstår et nytt konsept kalt areolar hastighet, typisk for hver planet.

Hvorfor beveger planetene seg elliptisk rundt sola?

Jorden og de andre planetene beveger seg rundt sola takket være det faktum at den utøver en kraft på dem: gravitasjonsattraksjonen. Det samme skjer med enhver annen stjerne og planetene som utgjør systemet sitt, hvis den har dem.

Dette er en styrke av typen kjent som en sentral kraft. Vekt er en sentral kraft som alle er kjent med. Objektet som utøver den sentrale kraften, det være seg solen eller en fjern stjerne, tiltrekker planetene mot sentrum og de beveger seg i en lukket kurve.

I prinsippet kan denne kurven tilnærmes som en omkrets, det samme gjorde Nicolás Copernicus, en polsk astronom som skapte den heliosentriske teorien.

Den ansvarlige kraften er gravitasjonsattraksjonen. Denne kraften avhenger direkte av massene til stjernen og planen det gjelder og er omvendt proporsjonalt med kvadratet på avstanden som skiller dem.

Problemet er ikke så lett, for i et solsystem samhandler alle elementene på denne måten, og tilføyer saken kompleksitet. Videre er de ikke partikler, siden stjerner og planeter har målbar størrelse.

Av denne grunn er ikke det sentrale punktet i bane eller krets som reist av planetene sentralt rundt stjernen, men på et punkt kjent som tyngdepunktet til solplanet-systemet.

Den resulterende bane er elliptisk. Følgende bilde viser det og tar jorden og solen som et eksempel:

Figur 1. Jordens bane er elliptisk, med solen plassert i en av fokusene. Når jorden og solen er på sin maksimale avstand, sies jorden å være i aphelion. Og hvis avstanden er minimal, så snakker vi om perihelion.

Aphelion er den fjerneste posisjonen på jorden fra sola, mens perihelion er det nærmeste punktet. Ellipsen kan være mer eller mindre flat, avhengig av egenskapene til stjerneplanetsystemet.

Verdiene for aphelion og perihelion varierer årlig, da de andre planetene forårsaker forstyrrelser. For andre planeter kalles disse posisjonene henholdsvis apoaster og periaster.

Størrelsen på en planets lineære hastighet er ikke konstant

Kepler oppdaget at når en planet kretser rundt solen, mens den beveger seg ut like områder på like tid. Figur 2 viser grafisk betydningen av dette:

Figur 2. Posisjonsvektoren til en planet med hensyn til solen er r. Når planeten beskriver bane sin, reiser den en ellipsbue i løpet av en tid.

Matematisk kommer det faktum at A ₁ er lik A ₂ uttrykk slik:

Buene som er tilbakelagt er små, slik at hvert område kan tilnærme det til en trekant:

Siden Δs = v Δ t, hvor v er planets lineære hastighet på et gitt punkt, ved å erstatte har vi:

Og siden tidsintervallet Δt er det samme, får vi:

Siden r ₂ > r ₁ , så er v ₁ > v ₂ , med andre ord, den lineære hastigheten til en planet ikke konstant. Faktisk går jorden raskere når den er i perihelion enn når den er i aphelion.

Derfor er ikke den lineære hastigheten på jorden eller på en hvilken som helst planet rundt solen en størrelse som tjener til å prege bevegelsen til nevnte planet.

Areolar hastighet

Med følgende eksempel vil vi vise hvordan du beregner den areolare hastigheten når noen parametere for planetbevegelse er kjent:

Trening

En ekso-planet beveger seg rundt solen sin etter en elliptisk bane, i henhold til Keplers lover. Når den er ved periasteren, er dens radiusvektor r ₁ = 4 · 10 ⁷ km, og når den er på apoasteren er den r ₂ = 15 · 10 ⁷ km. Den lineære hastigheten på dens periaster er v ₁ = 1000 km / s.

Regne ut:

A) Omfanget av hastigheten ved apoastrofen.

B) Den isolare hastigheten til ekso-planeten.

C) Lengden på ellipsens halvhovedakse.

Svar til)

Ligningen brukes:

der numeriske verdier er erstattet.

Hvert begrep identifiseres som følger:

v ₁ = hastighet i apoastro; v ₂ = hastighet ved periasteren; r ₁ = avstand fra apoasteren

r ₂ = avstand fra periasteren.

Med disse verdiene får du:

Svar B)

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Bind 1. Mexico. Cengage Learning Editors. 367-372.
2. Stern, D. (2005). Keplers tre lover for planetarisk bevegelse. Gjenopprettet fra pwg.gsfc.nasa.gov
3. Merk: den foreslåtte øvelsen ble tatt og endret fra følgende tekst i en McGrawHill-bok. Dessverre er det et isolert kapittel i pdf-format, uten tittelen eller forfatteren: mheducation.es/bcv/guide/capitulo/844817027X.pdf