ØYEBLIKKELIG HASTIGHET: DEFINISJON, FORMEL, BEREGNING OG ØVELSER - FYSISK - 2026

Den øyeblikkelige hastigheten er definert som den øyeblikkelige endringen av tidsskiftet. Det er et konsept som tilfører studiet av bevegelse stor presisjon. Og det er et fremskritt med hensyn til gjennomsnittshastigheten, hvis informasjon er veldig generell.

For å få øyeblikkelig hastighet, la oss se på et så lite tidsintervall som mulig. Differensialberegning er det perfekte verktøyet for å uttrykke denne ideen matematisk.

Øyeblikkelig hastighet viser hastigheten på mobilen på hvert punkt på reisen. Kilde: Pixabay.

Utgangspunktet er gjennomsnittshastigheten:

Denne grensen er kjent som et derivat. I notisjonen om differensialberegning har vi:

Så lenge bevegelsen er begrenset til en rett linje, kan vektornotasjonen utelates.

Beregning av øyeblikkelig hastighet: geometrisk tolkning

Følgende figur viser den geometriske tolkningen av det deriverte konseptet: det er helningen på tangentlinjen til kurven x (t) vs. t på hvert punkt.

Den øyeblikkelige hastigheten ved P er numerisk lik skråningen på tangentlinjen til kurven x vs. t ved punkt P. Kilde: Kilde: す じ に く シ チ ュ ー.

Du kan forestille deg hvordan du oppnår grensen hvis punkt Q blir nærmet litt til punkt P. Det vil komme et øyeblikk når begge punktene er så nærme at du ikke vil være i stand til å skille det ene fra det andre.

Linjen som kommer sammen med dem vil da gå fra å være fast (linje som skjærer seg i to punkter) til å være tangent (linje som berører kurven på bare ett punkt). Derfor, for å finne den øyeblikkelige hastigheten til en bevegelig partikkel, bør vi ha:

• Grafen av partikkelenes posisjon som en funksjon av tiden. Ved å finne helningen på tangentlinjen til kurven på hvert øyeblikk av tid, har vi den øyeblikkelige hastigheten på hvert punkt som partikkelen opptar.

O vel:

• Posisjonsfunksjonen til partikkelen x (t), som er avledet for å oppnå hastighetsfunksjonen v (t), deretter blir denne funksjonen evaluert ved hvert tidspunkt t, når det gjelder bekvemmelighet. Posisjonsfunksjonen antas å være differensierbar.

Noen spesielle tilfeller ved beregning av øyeblikkelig hastighet

-Hellingen på tangentlinjen til kurven ved P er 0. En nullhelling betyr at mobilen stoppes og at hastigheten selvfølgelig er 0.

-Hellingen til tangenslinjen til kurven ved P er større enn 0. Hastigheten er positiv. I grafen over betyr det at mobilen beveger seg bort fra O.

-Hellingen til tangenslinjen til kurven ved P er mindre enn 0. Hastigheten ville være negativ. I grafen over er det ingen slike punkter, men i dette tilfellet ville partikkelen nærme seg O.

-Hellingen til tangenslinjen til kurven er konstant ved P og alle andre punkter. I dette tilfellet er grafen en rett linje og mobilen har ensartet rettlinjet bevegelse MRU (hastigheten er konstant).

Generelt er funksjonen v (t) også en funksjon av tid, som igjen kan ha et derivat. Hva om det ikke var mulig å finne derivater av funksjonene x (t) og v (t)?

Når det gjelder x (t) kan det være at skråningen - den øyeblikkelige hastigheten - endrer seg brått. Eller at det umiddelbart ville gå fra null til en annen verdi.

I så fall vil grafen x (t) presentere punkter eller hjørner på stedene med plutselige endringer. Veldig forskjellig fra tilfellet representert i forrige bilde, der kurven x (t) er en jevn kurve, uten punkter, hjørner, diskontinuiteter eller brå endringer.

Sannheten er at for ekte mobiler er de glatte kurver de som best representerer objektets oppførsel.

Bevegelsen generelt er ganske sammensatt. Mobilene kan stoppes en stund, akselerere fra hvile for å ha en hastighet og bevege seg bort fra startpunktet, opprettholde farten en stund, og deretter bremse for å stoppe igjen og så videre.

Igjen kan de starte på nytt og fortsette i samme retning. Enten bruker du revers og returnerer. Dette kalles variert bevegelse i en dimensjon.

Her er noen eksempler på beregning av øyeblikkelig hastighet som vil tydeliggjøre bruken av de gitte definisjonene:

Løste øvelser med øyeblikkelig hastighet

Oppgave 1

En partikkel beveger seg langs en rett linje med følgende bevegelseslov:

Alle enhetene er i det internasjonale systemet. Finne:

a) Partikkelenes stilling ved t = 3 sekunder.

b) Gjennomsnittshastigheten i intervallet mellom t = 0 s og t = 3 s.

c) Gjennomsnittshastigheten i intervallet mellom t = 0 s og t = 3 s.

d) Partikkelens øyeblikkelige hastighet fra forrige spørsmål, ved t = 1 s.

svar

a) For å finne posisjonen til partikkelen blir bevegelsesloven (posisjonsfunksjon) evaluert til t = 3:

x (3) = (-4/3) .3 ³ + 2. 3 ² ₊ 6,3 - 10 m = -10 m

Det er ikke noe problem at stillingen er negativ. Tegnet (-) indikerer at partikkelen er til venstre for opprinnelsen O.

b) Ved beregning av gjennomsnittshastigheten er partikkelens slutt- og startposisjoner påkrevd til de angitte tidspunkter: x (3) og x (0). Posisjonen ved t = 3 er x (3) og er kjent fra forrige resultat. Stillingen ved t = 0 sekunder er x (0) = -10 m.

Siden sluttposisjonen er den samme som startposisjonen, konkluderes det umiddelbart at gjennomsnittshastigheten er 0.

c) Gjennomsnittshastigheten er forholdet mellom tilbakelagt strekning og tatt tid. Nå er avstanden modulen eller størrelsen på forskyvningen, derfor:

avstand = -x2 - x1- = --10 - (-10) - m = 20 m

Legg merke til at avstanden alltid er positiv.

v _{m = 20 m / 3 s = 6,7 m / s}

d) Her er det nødvendig å finne det første derivatet av stillingen med hensyn til tid. Deretter evalueres det i t = 1 sekund.

x '(t) = -4 t ² + 4 t + 6

x '(1) = -4,1 ² + 4,1 + 6 m / s = 6 m / s

Oppgave 2

Nedenfor er grafen over posisjonen til en mobil som en funksjon av tiden. Finn øyeblikkelig hastighet ved t = 2 sekunder.

Graf over posisjon mot tid for en mobil. Kilde: self made.

Svare

Tegn tangenslinjen til kurven ved t = 2 sekunder, og finn deretter skråningen og ta to punkter på linjen.

For å beregne øyeblikkelig hastighet på det angitte punktet, tegne tangenslinjen til dette punktet og finn dets helling. Kilde: self made.

I dette eksemplet vil vi ta to punkter som lett kan visualiseres, hvis koordinater er (2 s, 10 m) og snittet med den vertikale aksen (0 s, 7 m):

referanser

1. Giancoli, D. Fysikk. Prinsipper med applikasjoner. 6 ^th Edition. Prentice Hall. 22-25.
2. Resnick, R. (1999). Fysisk. Bind 1. Tredje utgave på spansk. Mexico. Compañía Editorial Continental SA de CV 21-22.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 1. 7 ^ma . Edition. Mexico. Cengage Learning Editors. 23-25.