RELATIV HASTIGHET: KONSEPT, EKSEMPLER, ØVELSER - FYSISK - 2026

Den relative hastigheten til et objekt er den som måles i forhold til en gitt observatør, siden en annen observatør kan oppnå en annen måling. Hastigheten avhenger alltid av observatøren som måler den.

Derfor vil hastigheten til et objekt målt av en bestemt person være den relative hastigheten i forhold til den. En annen observatør kan få en annen verdi for hastigheten, selv om det er samme objekt.

Figur 1. Skjema som representerer punkt P i bevegelse, sett fra referansesystemene A og B. Kilde: egen utdyping.

Siden to observatører A og B som beveger seg i forhold til hverandre kan ha forskjellige målinger av et tredje bevegelig objekt P, er det nødvendig å se etter et forhold mellom posisjonene og hastighetene til P sett av A og B.

Figur 1 viser to observatører A og B med sine respektive referansesystemer, hvorfra de måler posisjonen og hastigheten til objektet P.

Hver observatør A og B måler posisjonen og hastigheten til objektet P på et gitt tidspunkt t. I klassisk (eller galilensk) relativitet er tiden for observatør A den samme som for observatør B uavhengig av deres relative hastigheter.

Denne artikkelen handler om klassisk relativitet som er gyldig og anvendelig i de fleste hverdagslige situasjoner der objekter har hastigheter mye saktere enn lysets.

Vi betegner stillingen til observatør B med hensyn til A som r _BA . Siden posisjon er en vektormengde bruker vi fet skrift for å indikere den. Posisjonen til objektet P i forhold til A er betegnet som r _PA og den for det samme objektet P med hensyn til B r _PB .

Forholdet mellom relative posisjoner og hastigheter

Det er et vektorforhold mellom disse tre posisjonene som kan trekkes fra representasjonen i figur 1:

r _PA = r _PB + r _BA

Hvis vi tar derivatet fra forrige uttrykk med hensyn til tid t, vil vi oppnå forholdet mellom de relative hastighetene til hver observatør:

V _PA = V _PB + V _BA

I forrige uttrykk har vi den relative hastigheten til P i forhold til A som en funksjon av den relative hastigheten til P i forhold til B og den relative hastigheten til B i forhold til A.

Tilsvarende kan den relative hastigheten til P i forhold til B skrives som en funksjon av den relative hastigheten til P i forhold til A og den relative hastigheten til A i forhold til B.

V _PB = V _PA + V _AB

Det skal bemerkes at den relative hastigheten til A i forhold til B er lik og i motsetning til den for B med hensyn til A:

V _AB = - V _BA

Slik ser et barn det fra en bil som beveger seg

En bil går på en rett vei, som går fra vest til øst, med en hastighet på 80 km / t, mens i motsatt retning (og fra den andre banen) kommer en motorsykkel med en hastighet på 100 km / t.

I baksetet på bilen er et barn som vil vite den relative hastigheten til en motorsykkel som nærmer seg ham. For å finne ut av svaret, vil barnet bruke forholdene som han nettopp har lest i forrige seksjon, og identifisere hvert koordinatsystem på følgende måte:

-A er koordinatsystemet til en observatør på veien og hastighetene til hvert kjøretøy er målt i forhold til det.

-B er bilen og P er motorsykkelen.

Hvis du vil beregne hastigheten på motorsykkel P med hensyn til bil B, blir følgende forhold brukt:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

Tar vi den vest-østlige retningen som positiv har vi:

V _PB = (-100 km / t - 80 km / t) i = -180 km / t i

Dette resultatet tolkes slik: motorsykkelen beveger seg i forhold til bilen med en hastighet på 180 km / t og i - i retning , det vil si fra øst til vest.

Relativ hastighet mellom motorsykkelen og bilen

Motorsykkelen og bilen har krysset hverandre etter banen. Barnet i baksetet på bilen ser motorsykkelen bevege seg bort og vil nå vite hvor raskt den beveger seg bort fra ham, forutsatt at både motorsykkelen og bilen har samme hastighet som før du krysser.

For å vite svaret, bruker barnet det samme forholdet som ble brukt tidligere:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

V _PB = -100 km / t i - 80 km / t i = -180 km / t i

Og nå beveger sykkelen seg bort fra bilen med samme relative hastighet som den nærmet seg før de krysset.

Den samme motorsykkelen fra del 2 returneres og holder samme hastighet på 100 km / t, men endrer retning. Med andre ord, bilen (som fortsetter i en hastighet på 80 km / t) og motorsykkelen beveger seg begge i en positiv øst-vest retning.

På et visst tidspunkt passerer motorsykkelen bilen, og barnet i baksetet på bilen vil vite den relative hastigheten på motorsykkelen i forhold til ham når han ser den gå forbi.

For å få svaret, bruker barnet forholdene til relativ bevegelse igjen:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

V _PB = +100 km / t i - 80 km / t i = 20 km / t i

Barnet fra baksetet ser på motorsykkelen som forbikjør bilen i en hastighet på 20 km / t.

-Øvelse løst

Oppgave 1

En motorbåt krysser en elv som er 600 m bred og renner fra nord til sør. Elvenes hastighet er 3 m / s. Båtens hastighet i forhold til elvevannet er 4 m / s mot øst.

(i) Finn hastigheten på båten i forhold til elvebredden.

(ii) Angi båtens hastighet og retning i forhold til land.

(iii) Beregn overgangstid.

(iv) Hvor mye det vil ha flyttet sørover fra utgangspunktet.

Løsning

Figur 2. Båt som krysser elven (oppgave 1). Kilde: self made.

Det er to referansesystemer: det solidariske referansesystemet på elvebredden som vi vil kalle 1 og referansesystemet 2, som er en observatør som flyter på elvevannet. Studieobjektet er båt B.

Båtens hastighet i forhold til elven er skrevet i vektorform som følger:

V B2 = 4 i m / s

Hastigheten til observatøren 2 (flåten på elven) med hensyn til observatøren 1 (på land):

V 21 = -3 j m / s

Vi ønsker å finne hastigheten på båten i forhold til land V B1 .

V B1 = V B2 + V 21

Svar i

V B1 = (4 i - 3 j ) m / s

Hastigheten på båten vil være modulen til den forrige hastigheten:

- V B1 - = (42 + (-3) 2) ½ = 5 m / s

Svar ii

Og adressen vil være:

θ = arctan (-¾) = -36,87º

Svar iii

Kryssetid for båten er forholdet mellom bredden på elva og x-komponenten av båtens hastighet med hensyn til land.

t = (600 m) / (4 m / s) = 150 sek

Svar iv

For å beregne driften som båten hadde mot sør, multipliserer du y-komponenten av båtens hastighet med hensyn til land med kryssetiden:

d = -3 j m / s * 150 s = -450 j m

Forskyvningen mot sør i forhold til utgangspunktet er 450m.

referanser

1. Giancoli, D. Fysikk. Prinsipper med applikasjoner. 6. utgave. Prentice Hall. 80-90
2. Resnick, R. (1999). Fysisk. Bind 1. Tredje utgave på spansk. Mexico. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 1. 7. Edition. Mexico. Cengage Learning Editors. 95-100.
4. Wikipedia. Relativ hastighet. Gjenopprettet fra: wikipedia.com
5. Wikipedia. Relativ hastighetsmetode. Gjenopprettet fra: wikipedia.com