MEKANISK FORDEL: FORMEL, LIGNINGER, BEREGNING OG EKSEMPLER - FYSISK - 2026

Den mekaniske fordelen er den dimensjonsløse faktoren som kvantifiserer en mekanismes evne til å forsterke demontering - i noen tilfeller utøves kraften gjennom den. Konseptet gjelder for enhver mekanisme: fra en saks til en sportsbilmotor.

Tanken er at maskiner skal forvandle kraften som brukeren bruker på den til en mye større styrke som representerer fortjeneste, eller for å redusere den for å utføre en delikat oppgave.

Figur 1. Den hydrauliske heisen er en maskin med en mekanisk fordel større enn 1. Kilde: Pixabay.

Det må huskes at når en mekanisme aktiveres, investeres en del av den kraft som påføres uunngåelig i å motvirke friksjon. Derfor er den mekaniske fordelen klassifisert til faktisk mekanisk fordel og ideell mekanisk fordel.

Definisjon og formler

Den faktiske mekaniske fordelen med en maskin er definert som forholdet mellom størrelsen på kraften som utøves av maskinen på belastningen (utgangskraft) og kraften som kreves for å betjene maskinen (inngangskraft):

Real Mechanical Advantage VMR = Exit Force / Entry Force

Selv om den ideelle mekaniske fordelen for sin del er avhengig av avstanden som tilbys av inngangskraften og avstanden som tilbys av utgangskraften:

Ideell mekanisk fordel VMI = Innløpsavstand / utløpsdistanse

Å være kvoter mellom mengder med samme dimensjoner, begge fordelene er dimensjonsløse (uten enheter) og også positive.

I mange tilfeller, som trillebåren og hydraulisk presse, er den mekaniske fordelen større enn 1, og i andre er den mekaniske fordelen mindre enn 1, for eksempel i fiskestangen og gripene.

Ideell mekanisk fordel VMI

IMV er relatert til det mekaniske arbeidet som utføres ved inn- og utkjørselen til en maskin. Innspillet, som vi vil kalle W _i , er delt opp i to komponenter:

W _i = Arbeid for å overvinne friksjon + Tren

En ideell maskin trenger ikke å utføre arbeid for å overvinne friksjon, derfor vil arbeidet ved inngangen være det samme som på utgangen, betegnet som W _eller :

Arbeidet med oppføring = Arbeid på avkjørsel → W _i = W _o .

Siden i dette tilfellet er arbeid ganger avstand, har vi: W _i = F _i . ja _jeg

Hvor F _i og s _i er henholdsvis startkraften og avstanden. Utgangsarbeidet uttrykkes analogt:

W _o = F _o . s _eller

I dette tilfellet er F _o og s _o henholdsvis kraften og avstanden som maskineriet leverer. Nå er begge jobbene matchet:

F _i . s _i = F _o . s _eller

Og resultatet kan skrives om i form av kvoter på styrker og avstander:

(s _i / s _o ) = (F _o / F _i )

Nettopp avstandskvotienten er den ideelle mekaniske fordelen, i henhold til definisjonen gitt i begynnelsen:

VMI = s _i / s _o

Effektivitet eller ytelse av en maskin

Det er rimelig å tenke på effektiviteten av transformasjonen mellom begge jobbene: input og output. Betegner effektiviteten som e, og er definert som:

e = Outputarbeid / Inputarbeid = W _o / W _i = F _o . s _o / F _i . ja _jeg

Effektivitet er også kjent som mekanisk ytelse. I praksis overskrider utgangsarbeidet aldri innsatsarbeidet på grunn av friksjonstap, derfor er kvotienten gitt av e ikke lenger lik 1, men mindre.

En alternativ definisjon innebærer makt, som er arbeidet som utføres per tidsenhet:

e = Power output / Power input = P _o / P _i

Ekte mekanisk fordel VMR

Den faktiske mekaniske fordelen er ganske enkelt definert som kvotienten mellom utgangskraften F _o og inngangskraften F _i :

VMR = F _o / F _i

Forholdet mellom VMI, VMR og effektivitet

Effektiviteten e kan skrives om i form av VMI og VMR:

e = F _o . s _o / F _i . s _i = (F _o / F _i ). (s _o / s _i ) = VMR / VMI

Derfor er effektiviteten kvoten mellom den virkelige mekaniske fordelen og den ideelle mekaniske fordelen, idet førstnevnte er mindre enn sistnevnte.

Beregning av VMR som kjenner effektiviteten

I praksis beregnes VMR ved å bestemme effektiviteten og kjenne til VMI:
VMR = e. VMI

Hvordan beregnes mekanisk fordel?

Beregningen av den mekaniske fordelen avhenger av maskintypen. I noen tilfeller bør det utføres ved å overføre kreftene, men i andre typer maskiner, for eksempel remskiver, er det dreiemomentet eller dreiemomentet τ som overføres.

I dette tilfellet beregnes VMI ved å likestille øyeblikkene:

Utgangsmoment = Inngangsmoment

Størrelsen på dreiemomentet er τ = Frsen θ. Hvis kraften og posisjonsvektoren er vinkelrett, mellom dem er det en vinkel på 90º og sin θ = sin 90º = 1, og oppnår:

F _eller . r _o = F _i . r _i

I mekanismer som den hydrauliske pressen, som består av to kamre som er koblet sammen av et tverrrør og fylt med en væske, kan trykk overføres gjennom stempler som beveger seg fritt i hvert kammer. I så fall blir VMI beregnet av:

Utløpstrykk = Innløpstrykk

Figur 2. Diagram over den hydrauliske pressen. Kilde: Cuéllar, J. 2015. Fysikk II. McGraw Hill.

eksempler

- Eksempel 1

Spaken består av en tynn stang som er støttet av en støtte som kalles et bærebjelke, som kan plasseres på forskjellige måter. Ved å bruke en viss kraft, kalt "kraftstyrke", overvinnes en mye større kraft, som er belastningen eller motstanden.

Figur 3. Førsteklasses spak. Kilde: Wikimedia Commons. CR

Det er flere måter å lokalisere bærebåndet, kraftstyrken og belastningen for å oppnå mekanisk fordel. Figur 3 viser førsteklasses spak, som ligner en vipp, med bærepunktet plassert mellom kraftstyrken og lasten.

For eksempel kan to personer med ulik vekt balansere på gongen eller gå opp og ned hvis de sitter i passende avstander fra bærebjelken.

For å beregne VMI til første graders spak, siden det ikke er noen oversettelse og ingen friksjon blir vurdert, men det er rotasjon, blir momentene utjevnet, vel vitende om at begge kreftene er vinkelrett på stangen. Her er F _i kraft og F _o er belastningen eller motstanden:

F _eller . r _o = F _i . r _i

F _o / F _i = r _i / r _o

Per definisjon VMI = F _o / F _i , da:

VMI = r _i / r _o

I fravær av friksjon: VMI = VMR. Merk at VMI kan være større eller mindre enn 1.

- Eksempel 2

Den ideelle mekaniske fordelen med den hydrauliske pressen beregnes gjennom trykket, som i følge Pascal sitt prinsipp, overføres helt til alle punkter av væsken som er innesperret i beholderen.

Inngangs kraft F ₁ på figur 2 påføres på den lille stempel av området A ₁ på venstre side, og utgangskraften F ₂ oppnås fra det store stempel av området A ₂ på høyre side. Så:

Innløpstrykk = Utløpstrykk

Trykk er definert som kraft per enhetsareal, derfor:

(F ₁ / A ₁ ) = (F ₂ / A ₂ ) → A ₂ / A ₁ = F ₂ / F ₁

Siden VMI = F ₂ / F ₁ , har vi den mekaniske fordelen gjennom forholdet mellom områdene:

VMI = A ₂ / A ₁

Siden A ₂ > A ₁ , er den VMI større enn 1, og virkningen av pressen er å multiplisere den kraft som utøves av det lille stempel F ₁ .

referanser

1. Cuéllar, J. 2009. Fysikk II. Første. Edition. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Fysikk. Andre. Edition. Redaksjonell Reverté.
3. Tippens, P. 2011. Physics: Concepts and Applications. 7. utgave. Mcgraw-bakken
4. Wikipedia. Spaken. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Mekanisk fordel. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.org.