- Hvordan bestemme de rektangulære komponentene i en vektor?
- Er det andre metoder?
- Øvelser
- Første øvelse
- Andre øvelse
- Tredje øvelse
- referanser
De rektangulære komponentene i en vektor er dataene som utgjør den vektoren. For å bestemme dem er det nødvendig å ha et koordinatsystem, som vanligvis er det kartesiske planet.
Når du har en vektor i et koordinatsystem, kan du beregne komponentene. Dette er 2, en horisontal komponent (parallell med X-aksen), kalt "komponent på X-aksen", og en vertikal komponent (parallell med Y-aksen), kalt "komponent på Y-aksen".
Grafisk fremstilling av de rektangulære komponentene i en vektor
For å bestemme komponentene er det nødvendig å kjenne visse data til vektoren, for eksempel dens størrelse og vinkelen den danner med X-aksen.
Hvordan bestemme de rektangulære komponentene i en vektor?
For å bestemme disse komponentene, må visse forhold mellom høyre trekanter og trigonometriske funksjoner være kjent.
I bildet nedenfor kan du se dette forholdet.
Forhold mellom rette trekanter og trigonometriske funksjoner
En vinkels sinus er lik kvotienten mellom målet på beinet motsatt vinkelen og målet på hypotenusen.
På den annen side er kosinus i en vinkel lik kvoten mellom målet på benet ved siden av vinkelen og målet på hypotenusen.
Tangensen til en vinkel er lik kvoten mellom målet på det motsatte beinet og målet på det tilstøtende benet.
I alle disse forholdene er det nødvendig å etablere den tilsvarende høyre trekanten.
Er det andre metoder?
Ja. Avhengig av dataene som er gitt, kan måten å beregne de rektangulære komponentene til en vektor variere. Et annet mye brukt verktøy er Pythagorean Theorem.
Øvelser
Følgende øvelser praktiserer definisjonen av de rektangulære komponentene i en vektor og sammenhengene beskrevet ovenfor.
Første øvelse
Det er kjent at en vektor A har en størrelse lik 12 og vinkelen den gjør med X-aksen har et mål på 30 °. Bestem de rektangulære komponentene til nevnte vektor A.
Løsning
Hvis bildet blir satt pris på og formlene beskrevet ovenfor blir brukt, kan det konkluderes med at komponenten i Y-aksen til vektor A er lik
sin (30 °) = Vy / 12, og derfor Vy = 12 * (1/2) = 6.
På den annen side har vi at komponenten på X-aksen til vektor A er lik
cos (30 °) = Vx / 12, og derfor Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.
Andre øvelse
Hvis vektor A har en størrelse lik 5 og komponenten på x-aksen er lik 4, bestem verdien av komponenten til A på y-aksen.
Løsning
Ved hjelp av den Pythagorean teorem er størrelsen på vektoren A-kvadratet lik summen av rutene til de to rektangulære komponentene. Det vil si M² = (Vx) ² + (Vy) ².
Å erstatte de gitte verdiene, må du
5² = (4) ² + (Vy) ², derfor, 25 = 16 + (Vy) ².
Dette innebærer at (Vy) ² = 9 og følgelig Vy = 3.
Tredje øvelse
Hvis vektor A har en styrke som tilsvarer 4 og den lager en vinkel på 45 ° med X-aksen, må du bestemme de rektangulære komponentene til denne vektoren.
Løsning
Ved å bruke forholdene mellom en høyre trekant og de trigonometriske funksjonene, kan det konkluderes med at komponenten på Y-aksen til vektor A er lik
sin (45 °) = Vy / 4, og derfor Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.
På den annen side har vi at komponenten på X-aksen til vektor A er lik
cos (45 °) = Vx / 4, og derfor Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.
referanser
- Landaverde, FD (1997). Geometry (Reprint ed.). Framgang.
- Leake, D. (2006). Trekanter (illustrert red.). Heinemann-Raintree.
- Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson Education.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrier. Teknologisk av CR.
- Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson Education.
- Sullivan, M. (1997). Trigonometri og analytisk geometri. Pearson Education.